v1.0 可编辑可修改 一元一次方程应用题归类汇集
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）
（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．
（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．
（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位） 二、各类题型解法分析
一元一次方程应用题归类汇集：
行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题）， 等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题， 数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。 第一类、行程问题 基本的数量关系：
（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度 要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系：
1、甲、乙二人相向相遇问题
⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量
11
v1.0 可编辑可修改 2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题
⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量 3、单人往返
⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变
4、行船问题与飞机飞行问题
⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度 5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题
将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。 6、时钟问题：
⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究
⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒
一、一般行程问题（相遇与追击问题）
1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，则列方程为 。
解：等量关系 步行时间－乘公交车的时间＝小时 列出方程是：?x8x?3.6 402、甲、乙两人在相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，当甲比乙每小时快1千米时，求甲、乙两人的速度。
解：等量关系 甲行的总路程＋乙行的路程＝总路程 (18千米)
22
v1.0 可编辑可修改 21?1设乙的速度是x千米/时，则列出方程是： ??1?1?(x?1)?1x?18
?32?23、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米 解：等量关系 ⑴ 速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程
⑵ 速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15
分钟
老师提醒：速度已知时，设时间列路程等式的方程，设路程列时间等式的方程。 方法一：设预定时间为x小/时，则列出方程是：15（x－）＝9（x＋） 方法二：设从家里到学校有x千米，则列出方程是：
x15x15??? 15609604、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于 分钟。
老师提醒：此题为环形跑道上，同时同地同向的追击问题（且为第一次相遇） 等量关系：快者跑的路程－慢者跑的路程＝800 （俗称多跑一圈） 320t－280t＝800 t＝20
5、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头
相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米
老师提醒：将两车车尾视为两人，并且以两车车长和为总路程的相遇问题。 等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和
设客车的速度为3x米/秒，货车的速度为2x米/秒，则 16×3x＋16×2x＝200＋280 6、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每
小时3.6km，骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来，它通过行人的时间是22秒，通过骑自行车的人的时间是26秒。⑴ 行人的速
33
v1.0 可编辑可修改 度为每秒多少米 ⑵ 这列火车的车长是多少米
老师提醒：将火车车尾视为一个快者，则此题为以车长为提前量的追击问题。 等量关系： ① 两种情形下火车的速度相等 ② 两种情形下火车的车长相等
在时间已知的情况下，设速度列路程等式的方程，设路程列速度等式的方程。 解：⑴ 行人的速度是：3.6km/时＝3600米÷3600秒＝1米/秒
骑自行车的人的速度是：10.8km/时＝10800米÷3600秒＝3米/秒 ⑵ 方法一：设火车的速度是x米/秒，则 26×(x－3)＝22×(x－1) 解得x＝4 方法二：设火车的车长是x米，则
x?22?1x?26?3 ?22267、休息日我和妈妈从家里出发一同去外婆家，我们走了1小时后，爸爸发现带给外婆
的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追我们，如果我和妈妈每小时行2千米，从家里到外婆家需要1小时45分钟，问爸爸能在我和妈妈到外婆家之前追上我们吗 （提示：此题为典型的追击问题） 解：设爸爸用x小时追上我们，则 6x＝2x＋2×1 解得 x＝ 小时＜1小时45分钟 答：能追上。
8、一次远足活动中，一部分人步行，另一部分乘一辆汽车，两部分人同地出发。汽车
速度是60千米/时，步行的速度是5千米/时，步行者比汽车提前1小时出发，这辆汽车到达目的地后，再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问：步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇（汽车掉头的时间忽略不计）
老师提醒：此类题相当于环形跑道问题，两者行的总路程为一圈，
即步行者行的总路程＋汽车行的总路程＝60×2
解：设步行者在出发后经过x小时与回头接他们的汽车相遇，则 5x＋60(x－1)＝60×2
44
v1.0 可编辑可修改 9、一列火车长150米，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算
起，到这列火车完全通过隧道所需时间是【 】
（A）60秒 （B）50秒 （C）40秒 （D）30秒
老师提醒：将车尾看作一个行者，当车尾通过600米的隧道再加上150米的车长时
所用的时间，就是所求的完全通过的时间，哈哈！你明白吗
解：时间＝(600＋150)÷15＝50（秒） 选B。
10、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达
B地，但他因事将原计划的时间推迟了20分，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A、B两地间的距离。 解：方法一：设由A地到B地规定的时间是 x 小时，则
12x＝15???x??204??? x＝2 12 x＝12×2＝24(千米) 6060?方法二：设由A、B两地的距离是 x 千米，则 （设路程，列时间等式）
xx204 x＝24 答：A、B两地的距离是24千米。 ???12156060温馨提醒：当速度已知，设时间，列路程等式；设路程，列时间等式是我们的解题策略。
11、甲、乙两人相距5千米，分别以2千米/时的速度相向而行，同时一只小狗以12
千米/时的速度从甲处奔向乙，遇到乙后立即掉头奔向甲，遇到甲后又奔向乙……直到甲、乙相遇，求小狗所走的路程。
注：此为二题合一的题目，即独立的二人相遇问题和狗儿的独自奔跑。只是他们的开始与结束时间是一样的，以此为联系，使本题顿生情趣，为诸多中小学资料所采纳。 解：设甲、乙两人相遇用 x 时，则2x＋2x＝5 x? 12x?12??15(千米)
答：小狗所走的路程是15千米。
12、一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间。隧道的顶上有一盏
55
5454
一元一次方程应用题归类汇集
