高考数列真题篇
1. 【2014高考北京理第5题】设{an}是公比为q的等比数列，则“q?1”是“{an}为递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2. 【2015高考北京，理6】设?an?是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）
A．若a1?a2?0，则a2?a3?0 B．若a1?a3?0，则a1?a2?0 C．若0?a1?a2，则a2?a1a3 D．若a1?0，则?a2?a1??a2?a3??0
3. 【2016高考浙江理数】如图，点列{A*n}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且AnAn?1?An?1An?2,An?An?2,n?N，
BnBn?1?Bn?1Bn?2,Bn?Bn?2,n?N*，
（P?Q表示点P与Q不重合）.若dn?AnBn，Sn为△AnBnBn?1的面积，则（ ）
A．{Sn}是等差数列 B．{S2n}是等差数列 C．{dn}是等差数列 D．{d2n}是等差数列
4. 【2016年高考四川理数】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资
金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( )
（参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，lg2≈0.30）
（ A）2018年 （B）2019年 （C）2020年 （D）2021年
5【2015高考福建，理8】若a,b 是函数f?x??x2?px?q?p?0,q?0? 的两个不同的零点，且a,b,?2 这
三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p?q 的值等于（ ） A．6 B．7 C．8 D．9
6. 【2016高考浙江理数】设数列{an}的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1= ，S5= .
7、【2016高考新课标1卷】设等比数列?an?满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 …an的最大值为 ．
8、 【2015江苏高考，11】数列{a*1n}满足a1?1，且an?1?an?n?1（n?N），则数列{a}的前10项和为 n9、【2015高考新课标2，理16】设Sn是数列?an?的前n项和，且a1??1，an?1?SnSn?1，则Sn?________． 10、【2014，安徽理12】数列{an}是等差数列，若a1?1,a3?3,a5?5构成公比为q的等比数列，则q?________
11、【2015高考安徽，理14】已知数列{an}是递增的等比数列，a1?a4?9,a2a3?8，则数列{an}的前n项和等于 .
11、【2016高考新课标2理数】Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1=1，S7?28.记bn=?lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整数，如?0.9?=0，?lg99?=1．
（Ⅰ）求b1，b11，b101；
（Ⅱ）求数列?bn?的前1 000项和．
12、【2014高考广东卷.理.19】 (本小题满分14分)设数列?aS2n?的前n项和为n，满足Sn?2nan?1?3n?4n，
n?N?，且S3?15.
(1)求a1.a2.a3的值； (2)求数列?an?的通项公式.
13、【2016高考山东理数】已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式； （Ⅱ）令c(an?1n?1)n?(bn. 求数列?cn?的前n项和Tn. n?2)
14、【 2014湖南20】已知数列?an*n?满足a1?1,an?1?an?p,n?N.
(1)若?an?为递增数列,且a1,2a2,3a3成等差数列,求P的值; (2)若p?1
2
,且?a2n?1?是递增数列,?a2n?是递减数列,求数列?an?的通项公式.
15、【2015高考山东，理18】设数列?aSnn?的前n项和为n.已知2Sn?3?3.
（I）求?an?的通项公式；
（II）若数列?bn?满足anbn?log3an，求?bn?的前n项和Tn.
16、【2016高考天津理数】已知?an?是各项均为正数的等差数列，公差为d，对任意的n?N?,bn是an和an?1的等差中项.
(Ⅰ)设c22n?bn?1?bn,n?N*，求证：?cn?是等差数列；
n(Ⅱ)设2 a1?d,Tn??2n??1?nbn,n?N*，求证：k?1?1?1k?1Tk2d2.
17、【2014山东.理19】已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1,S2,S4成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）令bn?14nn?(?1)a，求数列{bn}的前n项和Tn.
nan?1
18、【2016高考新课标3理数】已知数列{an}的前n项和Sn?1??an，其中??0．
（I）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （II）若S315?32 ，求?．
19、【2014新课标，理17】已知数列?an?满足a1=1，an?1?3an?1. （Ⅰ）证明?an?12?是等比数列，并求?an?的通项公式；
（Ⅱ）证明：a1?1?…+1?3. 1a2an2
20、【2015高考四川，理16】设数列{an}的前n项和Sn?2an?a1，且a1,a2?1,a3成等差数列. （1）求数列{an}的通项公式； （2）记数列{1a}的前n项和T?1n，求得|Tn?1|成立的n的最小值. n1000
21、【2015高考新课标1，理17】S2n为数列{an}的前n项和.已知an＞0，an?an=4Sn?3.
（Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）设b1n?aa ,求数列{bn}的前n项和. nn?1
22、【2014课标Ⅰ，理17】
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，an?0，anan?1??Sn?1，其中?为常数， （I）证明：an?2?an??；
（II）是否存在?，使得?an?为等差数列？并说明理由.
23、【2015高考安徽，理18】设n?N*，x2n?2n是曲线y?x?1在点(1，2)处的切线与x轴交点的横坐标.（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）记T22Lx21n?x1x32n?1，证明Tn?4n.
24、已知数列{a 为数列{a*n }的首项为1，Snn}的前n项和，Sn?1?qSn?1 ，其中q>0，n?N .
（Ⅰ）若2a2,a3,a2?2 成等差数列，求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设双曲线x2?y254n?3na2?1 的离心率为en ，且e2? ，证明：e1?e2?????en?n?1 n33.
25、【2015高考天津，理18】（本小题满分13分）已知数列{an}满足
an?2?qan(q为实数，且q?1)，n?N*,a1?1,a2?2，且
a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差数列.
(I)求q的值和{an}的通项公式； (II)设blog2a2nn?,n?N*a，求数列{bn}的前n项和. 2n?1
26、已知等差数列{an}的公差d?0，它的前n项和为Sn，若S5?70，且a2,a7,a22成等比数列，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{
1S}的前n项和为T13n，求证：6?Tn?8． n
27、【天津市南开中学2015届高三第三次月考（理）试题】已知数列?a1n?1n?的前n项和Sn??an?(2)?2（n?N?）,数列?b2nn?满足bn?an.
（Ⅰ）求证:数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式； (Ⅱ）设数列{n?1nan项和为T?5nn}的前n，证明：n?N且n?3时，Tn?2n?1；
（Ⅲ）设数列?cnn?1?n?满足an(cn?3)?(?1)??n，（?为非零常数，n?N），问是否存在整数?，使得对任意 n?N?，都有cn?1?cn？
(完整word版)高考数列真题篇
