习题13
13.1选择题
（1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ]
(A) 使屏靠近双缝．
(B) 使两缝的间距变小．
(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．
(D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C]
（2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移．
(D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A]
（3）一束波长为?的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ????? ． (B) ? / (4n)．
(C) ????? ． (D) ? / (2n)． [答案：B]
（4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ]
(A) 2 ( n-1 ) d． (B) 2nd． (C) 2 ( n-1 ) d+? / 2． (D) nd．
(E) ( n-1 ) d． [答案：A]
（5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 ［ ］
(A) ????? ． (B) ? / (2n)． (C) ???? n ． (D) ? / [2(n-1)]． [答案：D]
13.2 填空题
（1）如图所示，波长为?的平行单色光斜入射到距离为d的双缝上，入射角为?．在图中的屏中央O处(S1O?S2O)，两束相干光的相位差为________________．
[答案：2?dsin?/?]
（2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为?＝562.5 nm (1nm＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D＝1.2 m，若测得屏上相邻明条纹间距为?x＝1.5 mm，则双缝的间距d＝__________________________．
[答案：0.45mm]
（3）波长?＝600 nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二个明环与第五个明环所对应的空气膜厚度之差为____________nm．(1 nm=10-9 m)
[答案：900nm ]
（4）在杨氏双缝干涉实验中，整个装置的结构不变，全部由空气中浸入水中，则干涉条纹的间距将变 。（填疏或密）
[答案：变密 ]
（5）在杨氏双缝干涉实验中，光源作平行于缝S1，S2联线方向向下微小移动，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。
[答案：向上 ]
（6）在杨氏双缝干涉实验中，用一块透明的薄云母片盖住下面的一条缝，则屏幕上的干涉条纹将向 方移动。
[答案：向下 ]
（7）由两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以垂直于下平玻璃的方向离开平移，则干涉条纹将向 平移，并且条纹的间距将 。
[答案：棱边，保持不变 ]
13.3 某单色光从空气射入水中，其频率、波速、波长是否变化?怎样变化? 解: ?不变，为波源的振动频率；?n??空n变小；u??n?变小．
13.4 什么是光程? 在不同的均匀媒质中，若单色光通过的光程相等时，其几何路程是否相同?其所需时间是否相同?在光程差与位相差的关系式???2???中,光波的波长要用真空中波长,为什么?
解:??nr．不同媒质若光程相等，则其几何路程定不相同；其所需时间相同，为
?t??． C因为?中已经将光在介质中的路程折算为光在真空中所走的路程。
13.5 用劈尖干涉来检测工件表面的平整度，当波长为?的单色光垂直入射时,观察到的干涉条纹如题13.5图所示，每一条纹的弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分的连线相切．试说明工件缺陷是凸还是凹?并估算该缺陷的程度．
解: 工件缺陷是凹的．故各级等厚线(在缺陷附近的)向棱边方向弯曲．按题意，每一条纹弯曲部分的顶点恰与左邻的直线部分连线相切，说明弯曲部分相当于条纹向棱边移动了一条，故相应的空气隙厚度差为?e??2，这也是工件缺陷的程度．
题13.5图 题13.6图
13.6 如题13.6图，牛顿环的平凸透镜可以上下移动，若以单色光垂直照射，看见条纹向中
心收缩，问透镜是向上还是向下移动?
解: 条纹向中心收缩，透镜应向上移动．因相应条纹的膜厚ek位置向中心移动．
13.7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d=0.20mm，缝屏间距D＝1.0m，试求：
(1) 若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm，计算此单色光的波长； (2) 相邻两明条纹间的距离．
1?103D?2?， 解: (1)由x明?k?知，6.0?0.2d∴ ??0.6?10mm ?6000A
?3oD1?103?0.6?10?3?3 mm (2) ?x???d0.213.8 在双缝装置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆盖其中的一条缝，结果使屏幕上的第七级明条纹恰好移到屏幕中央原零级明纹的位置．若入射光的波长为5500A，求此云母片的厚度．
o解: 设云母片厚度为e，则由云母片引起的光程差为 按题意 ??7?
7?7?5500?10?10??6.6?10?6m ?6.6?m ∴ e?n?11.58?113.9 洛埃镜干涉装置如题13.9图所示，镜长30cm，狭缝光源S在离镜左边20cm的平面内，与镜面的垂
-7
直距离为2.0mm，光源波长??7.2×10m，试求位于镜右边缘的屏幕上第一条明条纹到镜边缘的距离． 题13.9图
解: 镜面反射光有半波损失，且反射光可视为虚光源S?发出．所以由S与S?发出的两光束到达屏幕上距镜边缘为x处的光程差为 第一明纹处，对应???
7.2?10?5?50??4.5?10?2mm ∴x?2d2?0.4?D13.10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 A与7000 A这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．
oo解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为2ne，由反射相消条件有
2ne?(2k?1)1?(k?)? (k?0,1,2,???) ① 2k2?当?1?5000A时，有
12ne?(k1?)?1?k1?1?2500 ②
2o当?2?7000A时，有
12ne?(k2?)?2?k2?2?3500 ③
2o因?2??1，所以k2?k1;又因为?1与?2之间不存在?3满足
12ne?(k3?)?3式
2即不存在 k2?k3?k1的情形，所以k2、k1应为连续整数，
即 k2?k1?1 ④ 由②、③、④式可得：
得 k1?3 可由②式求得油膜的厚度为
13.11 白光垂直照射到空气中一厚度为3800 A的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，试问该膜的正面呈现什么颜色?背面呈现什么颜色?
o解: 由反射干涉相长公式有 得 ??4ne4?1.33?380020216 ??2k?12k?12k?1k?2, ?2?6739A (红色)
ok?3, ?3?4043 A (紫色)
o所以肥皂膜正面呈现紫红色．
由透射干涉相长公式 2ne?k?(k?1,2,???) 所以 ??当k?2时， ? =5054A (绿色) 故背面呈现绿色．
13.12 在折射率n1=1.52的镜头表面涂有一层折射率n2=1.38的MgF2增透膜，如果此膜适用于波长
o2ne10108 ?kk?=5500 A的光，问膜的厚度应取何值?
o解: 设光垂直入射增透膜，欲透射增强，则膜上、下两表面反射光应满足干涉相消条件，即
1(k?)?2?k??? ∴ e?2n22n24n2令k?0，得膜的最薄厚度为996A．
o当k为其他整数倍时，也都满足要求．
13.13 如题13.13图，波长为6800A的平行光垂直照射到L＝0.12m长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d=0.048mm的细钢丝隔开．求：
(1) 两玻璃片间的夹角???
(2) 相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3) 相邻两暗条纹的间距是多少? (4) 在这0.12 m内呈现多少条明条纹? 题13.13图
o 解: (1)由图知，Lsin??d，即L??d
故 ??d0.048?4(弧度) ??4.0?103L0.12?10(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为?e??2?3.4?10?7m
?6800?10?10?6??850?10m?0.85 mm (3)相邻两暗纹间距l?2?2?4.0?10?4(4)?N?L?141条 lo13.14 用??5000A的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹．若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n(n=1.5)．求：
(1)膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； (2)第10条暗纹处薄膜的厚度；
(3)使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 ?m，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解: (1) n2?n．因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差??2ne?厚e?0处，有k?0，只能是下面媒质的反射光有半波损失
(2) ?e?9??n2?9?9?5000??1.5?10?3 mm 2n2?1.5?2?(2k?1)?2，膜
?才合题意； 2(因10个条纹只有9个条纹间距)
(3)膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第
10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm
大学物理学第版版北京邮电大学出版社下册习题答案
