全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解）
训练目标 训练题型 解题策略 一、选择题 1
1．(优质试题·天津调研)抛一枚均匀硬币，正反两面出现的概率都是，重复这样的投掷，数
2列{an}的定义如下：an＝1，第n次投掷出现正面；an＝－1，第n次投掷出现反面．若Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则事件“S8＝2”发生的概率是( ) 1A. 2561C. 2
13B. 1287D. 32
(1)对独立重复试验及二项分布正确判断，并能求出相关概率；(2)能解决简单的正态分布问题． (1)利用二项分布求概率；(2)利用正态曲线的性质求概率． (1)熟悉独立重复试验及二项分布的特征，理解并熟记二项分布的概率计算公式；(2)掌握正态曲线的性质，利用3σ原则解决正态分布下的概率问题. 2．(优质试题·重庆二诊)已知随机变量ξ～B(n，p)，且其均值和方差分别为2.4和1.44，则参数n，p的值分别为( ) A．n＝4，p＝0.6 C．n＝8，p＝0.3
B．n＝6，p＝0.4 D．n＝24，p＝0.1
3．(优质试题·大连月考)甲、乙两人进行象棋比赛，比赛采用五局三胜制，无论哪一方先胜2三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
38A. 274C. 9
64B. 818D. 9
4．设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为( ) 7A. 3C．5
5B. 3D．3
1
·e2πσi
?(x??i)22?i25.(优质试题·广东中山一中等七校联考)已知三个正态分布密度函数φi(x)＝
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(x∈R，i＝1,2,3)的图象如图所示，则( )
A．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2>σ3 C．μ1＝μ2<μ3，σ1<σ2＝σ3
B．μ1>μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3 D．μ1<μ2＝μ3，σ1＝σ2<σ3
2
6．甲、乙两人参加某高校的自主招生考试，若甲、乙能通过面试的概率都为，且甲、乙两
3人能否通过面试相互独立，则面试结束后通过人数ξ的均值E(ξ)的值为( ) 4A. 3C．1
11B. 98D. 9
7．(优质试题·西安调研)下列随机变量X服从二项分布的是( ) ①重复抛掷一枚骰子n次，出现点数是3的倍数的次数X；
②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数X；
③一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M ④一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回的抽取方法，X表示n次抽取中出现次品的件数(M 8．已知随机变量X服从二项分布，X～B3A. 1613C. 243二、填空题 65 9．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是， 81则事件A在每次试验中出现的概率是________． 10．某射手射击1次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论： ①他第三次击中目标的概率为0.9； B．①④ D．①③ (6，13)，则P(X＝2)等于( ) 4B. 24380D. 243 全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解） ②他恰好击中目标3次的概率为0.93×0.1； ③他至少击中目标1次的概率为1－0.14. 其中正确结论的序号为________． 11．某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为________． 12．已知X～N(μ，σ2)，P(μ－σ 全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解） 答案精析 1．D [事件S8＝2表示反复抛掷8次硬币，其中出现正面的次数是5，其概率 P＝C58 ()() 1 2 5 713 ·2＝.] 32 ??np＝2.4， 2．B [∵ξ～B(n，p)，故?解得p＝0.4，n＝6.] ?np(1－p)＝1.44.? 3．A [甲以3∶1的比分获胜，即前三局甲胜二局，第四局甲胜，所求的概率为 P＝C23 ×＝.故选A.] (23)×3327 2 128 4．A [因为ξ服从正态分布N(3,4)， 2a－3＋a＋27 且P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，所以＝3，解得a＝.] 23 5．D [当σ一定时，曲线的位置由μ确定；当μ一定时，σ越小，曲线越“瘦高”，σ越大，曲线越“矮胖”，结合图象知，故选D.] 242 6．A [由题意可知，ξ服从二项分布B2，3，所以E(ξ)＝2×＝.] 33 () 7．D [①由于每抛掷一枚骰子出现点数是3的倍数的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；②对于某射手从开始射击到击中目标所需的射击次数X，每次试验与前面各次试验的结果有关，故X不服从二项分布；③由于采用有放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率都是相等的，且相互独立，故X服从二项分布；④由于采用不放回的抽取方法，所以每次抽取出现次品的概率不相等，故X不服从二项分布．故选D.] 11kn－k6，?，P(X＝k)＝Ck8．D [已知X～B?p·(1－p)，当X＝2，n＝6，p＝时， n?3?3802?1?2?2?4?1?2?1?6－2＝C6 有P(X＝2)＝C2××＝6×3×1－3?????3??3?243.] 19. 3 65 解析 设事件A在每次试验中出现的概率为p，依题意1－(1－p)4＝， 811∴p＝. 3 全国名校高中数学优质专题讲练汇编（附详解） 10．①③ 解析 在n次独立重复试验中，每次事件发生的概率都相等，①正确；②中恰好击中3次需 3 要看哪3次击中，所以正确的概率应为C30.1，②错误；利用对立事件，③正确． 40.9× 811. 27 解析 每位申请人申请房源为一次试验，这是4次独立重复试验，设“申请A片区房源”为事1?2?2?281?件A，则P(A)＝，所以恰有2人申请A片区房源的概率为C2·43·3＝????27. 312．500 解析 依题意可知μ＝100，σ＝10. 由于P(μ－2σ 2
独立重复试验与二项分布、正态分布专题
