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自动控制理论第三章作业答案
题3-4 解：
系统的闭环传递函数为
C(s)G(s)1??2 R(s)1?G(s)s?s?1由二阶系统的标准形式可以得到
?n?1, ??
12???因此，上升时间tr???d峰值时间tp???arctan?d1??2??2.418s
????3.6276s ?d?n1??23??5% ts?调整时间：
?n?4?6s
??2% ts???n??8s??1??2超调量：题3-5
Mp?e?100%?16.3%
5s(s?1)R(s)2C(s)as
解：
闭环传递函数C(s)10?2R(s)s?(5a?1)s?10
??n?102???10????n??5a?12???5a?1???0.6?n??210??a?0.5589精选资料，欢迎下载
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tp?????1.242s?d?n1??2???1??2
Mp?e?100%?9.45%3?1.581s
??5% ts???2% ts?题3-7 解：
?n?4?n??2.108s上升时间tp?????0.12?d?n1?????1??2超调量Mp?e??=0.3579??
??33.64?n?100%?1.3?1?30%1
2?n1131.9 开环传递函数G(s)??2s(s?2??n)s?24.08s题3-8 （1）G(s)?100 2s(s?8s?24)C(s)100? R(s)s(s2?8s?24)?100解：闭环传递函数为
特征方程为s3?8s2?24s?100?0 列出劳斯表：
s3s2182400
1000s11.5s0100第一列都是正数，所以系统稳定 （2）G(s)?10(s?1)
s(s?1)(s?5)精选资料，欢迎下载
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解：闭环传递函数
C(s)10(s?1)? R(s)s(s?1)(s?5)?10(s?1)特征方程为s3?5s2?5s?10?0 列出劳斯表：
s3s2ss01504100
2.501010
s(s?1)(2s?3)C(s)10? R(s)s(s?1)(2s?3)?10第一列都是正数，所以系统稳定 （3）G(s)?解：闭环传递函数
特征方程为2s3?s2?3s?10?0 列出劳斯表：
s3s2ss0121?2310?301000
劳斯表第一列的数符号变了2次，因此在s平面的右半部分有两个特征根，系统不稳定。
题3-9
（1）0.1s3?s2?s?K?0 解：列出劳斯表
s3s210.111K000
s1?0.1Ks0K要使系统稳定，则有
?1-0.1K?0??0?K?10 ?k?0?（2）s4?4s3?13s2?36s?K?0 解：列出劳斯表：
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s4s3s2s1s0113K43604K0 36?K0K要使系统稳定，则有
?36?K?0?0?K?36 ??K?0
题3-10
解：系统的闭环传递函数为：
C(s)K? 2R(s)(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K特征方程为(s?2)(s?4)(s?6s?25)?K=0 系统产生等幅振荡，则特征根在虚轴上
令s?j?，有??j12??69??j198??200?K?0
4322?3342???69??200?K?0?4.062???? ???2?3??12??198??0?K?666.25?题3-12
R(s)11?s10s(s?1)C(s)?s
解：闭环传递函数为
C(s)10(s?1)?2 R(s)s(s?1?10?)?10(s?1)特征方程为
s3?(1?10?)s2?10s?10?0
列出劳斯表：
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s31100s21?10?100s1100?1?10?0
s010要使系统稳定，有
??1?10??0?100??0???0
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自动控制原理(邹伯敏)第三章答案75327
