一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）
1．如图，在数轴上点A表示数a，点C表示数c，且多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c．
我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如，点A与点B之间的距离记作AB．
（1）求a，c的值；
（2）若数轴上有一点D满足CD＝2AD，则D点表示的数为________；
（3）动点B从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A，C在数轴上运动，点A，C的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t秒．
①若点A向右运动，点C向左运动，AB＝BC，求t的值；
②若点A向左运动，点C向右运动，2AB－m×BC的值不随时间t的变化而改变，直接写出m的值．
【答案】 （1）解：∵多项式x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． ∴a=-20,c =30
（2）-70或 （
3
）
解
：
①
如
下
图
所
示
：
当t=0时，
AB=21，BC=29. 下面分两类情况来讨论： a.点A，C在相遇前时，
点A，B之间
每秒缩小1个单位长度，点B，C每秒缩小4个单位长度. 在t=0时，BC -AB=8, 如果AB=BC，那么AB-BC=0，此时t=
秒， b.点A，C在相遇时，AB=BC，
点A，C之间
每秒缩小5个单位长度， 在t=0时，AC=50， 大于AC，不符合条件. 综上所述，t=
秒， c.点A，C在相遇后，BC
②当时间为t时， 点A表示得数为-20+2t，
点B表示得数为1+t， 点C表示得数为30+3t， 2AB-m×BC=2[（1+t）-(-20+2t)]-m[(30+3t)-(1+t)]， =(6-2m)t+(42-29m)， 当6-2m=0时，上式的值不随时间t的变化而改变， 此时m=3.
【解析】【解答】解：（2）分三种情况讨论， ?当点D在点A的左侧，
∵CD=2AD， ∴AD=AC=50，
点C点表示的数为-20-50=-70， ?当点D在点A，C之间时，
∵CD=2AD， ∴AD= AC= ，
点C点表示的数为-20+ =- ， ?当点D在点C的右侧时，
AD＞CD与条件CD=2AD相矛盾，不符合题意， 综上所述，D点表示的数为-70或
;
【分析】（1）根据多项式 x3﹣3xy29﹣20的常数项是a，次数是c． 就可得出a、c的值。 （2）分三种情况：当点D在点A的左侧；当点D在点A，C之间时；当点D在点C的右侧时，根据CD=2AD，及点A、C表示的数，就可求出点D表示的数。
（3） ① 根据题意画出图形， 当t=0时，AB=21，BC=29 ，分情况讨论： a.点A，C在相遇前时； b.点A，C在相遇时，AB=BC ，分别求出符合题意的t的值即可； ②当时间为t时， 点A表示得数为-20+2t， 点B表示得数为1+t， 点C表示得数为30+3t，建立方程求出m的值即可。
2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．
（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？
（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）
【答案】 （1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：
=2.4（小时）
（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分） 设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米， t= =
=2.4（小时）
【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；
（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；
3．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！ 某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表： 数量范围 （千克） 0～50部分 （含50） 250以上50以上～150部分（含150以上～250部分（含部分 150，不含50） 250，不含150） （不含250） 零售价的85% 零售价的75% 零售价的70% 价 （元） 格零售价的95% （1）如果他批发90千克太湖蟹，则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元；
（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B家批发需要________元（用含x的代数式表示）；
（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由． 【答案】 （1）4968；4890 （2）54x；45x+1200 （3）解：当x=170时， 54x=54×170=9180，
45x+1200=45×170+1200=8850，
因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠
【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
（ 2 ）A：60×90%x=54x，
B：50×60×95%+100×60×85%+（x-150）×60×75%=45x+1200.
【分析】（1）根据A、B两家的优惠办法分别列式求出在两家批发需要的费用。 （2）根据题意列式分别表示出在A、B两家批发x千克太湖蟹（150＜x＜200）所需的费用。
（3）将x=170分别代入（2）种表示的在A、B两家批发所需费用的两个式子计算，然后再比较大小即可。
4．从2012年4月1日起厦门市实行新的自来水收费阶梯水价，收费标准如下表所示： 月用水量 不超过15吨的部分 超过15吨不超过25吨的部分 超过25吨的部分 收费标准 2.2 （元/吨） 3.3 4.4 备注：①．每月居民用水缴费包括实际用水的水费和污水处理费两部分． ②．以上表中的价格均不包括1元/吨的污水处理费
（1）某用户12月份用水量为20吨，则该用户12月份应缴水费是多少？ （2）若某用户的月用水量为m吨，请用含m的式子表示该用户月所缴水费． 【答案】 （1）解：该用户12月份应缴水费是15×2.2+5×3.3+20=69.5（元） （2）解：①m≤15吨时，所缴水费为2.2m元，
②15＜m≤25吨时，所缴水费为2.2×15+（m﹣15）×3.3=（3.3m﹣16.5）元，
③m＞25吨时，所缴水费为2.2×15+3.3×（25﹣15）+（m﹣25）×4.4=（4.4m﹣110）元． 【解析】【分析】（1）该用户12月份应缴水费三两部分构成：不超过15吨的水费+超过15吨不超过25吨的9吨的水费+20吨的污水处理费，列代数式求解即可。
（2）分①m≤15吨,②15
5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，下表是该市自来水收费价格的价目表． 价目表 每月用水量 不超出6 m3的部分 单价 2元/m3 超出6 m3但不超出10 m3的部分 4元/m3 超出10 m3的部分 注：水费按月结算. （1）填空：若该户居民2月份用水4 m3 ， 则应收水费________元；
（2）若该户居民3月份用水a m3(其中6 8元/m3 并化简) （3）若该户居民4，5月份共用水15 m3(5月份用水量超过了4月份)，设4月份用水x m3 ， 求该户居民4，5月份共交水费多少元？(用含x的整式表示并化简) 【答案】 （1）8 （2）解：根据题意得，62+4（a-6）=12+4a-24=4a-12（元） 答：应收水费（4a-12）元. （3）解：由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3 ， ①当4月份用水量少于5m3时，则5月份用水量超过10m3 ， 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+44+8（15-x-10）]=2x+（12+16+40-8x）=-6x+68（元）； ②当4月份用水量不低于5m3 ， 但不超过6m3时，则5月份用水量不少于9m3 ， 但不超过10m3 ， 该户居民4，5月份共交水费为：2x+[62+4（15-x-6）]=2x+（12+36-4x）=-2x+48（元）； ③当4月份用水量超过6m3 ， 但少于7.5m3时，则5月份用水量超过7.5m3但少于9m3 ， 该户居民4，5月份共交水费为：[62+4（x-6）]+[62+4（15-x-6）]=（12+4x-24）+（12+36-4x）=36. 答：该户居民4，5月份共交水费为（-6x+68）元或（-2x+48）元或36元. 【解析】【解答】（1）根据题意得，24=8（元） 【分析】（1）根据表格中“不超出6 m3的部分”的收费标准，求出水费即可；（2）根据a的范围，求出水费即可；（3）由5月份用水量超过了4月份，可知，4月份用水量少于7.5m3 ， 进而再细分出三种情况：①当4月份用水量少于5m3时，②当4月份用水量不低于5m3 ， 但不超过6m3时，③当4月份用水量超过6m3 ， 但少于7.5m3时，分别求出水费即可. 6．阅读：将代数式x2+2x+3转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），则x2+2x+3=x2+2x+1﹣1+3=（x+1）2+2，其中m=1，k=2． （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式，并指出m，k的值． （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 【答案】 （1）解：∵ x2+6x+15=x2+6x+32+6=（x+3）2+6， ∴m=3．k=6；
上海民办张江集团学校数学代数式单元试卷(word版含答案)
