用二分法求方程的近似解
教学设计
河北省邯郸市第四中学 张兴娟
一、本节课内容分析与学情分析
1、本节课内容分析
本节课的主要任务是探究二分法基本原理， 给出用二分法求方程 近似解的基本步骤， 使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的 方程的近似解。 通过探究让学生体验从特殊到一般的认识过程， 渗透 逐步逼近和无限逼近思想（极限思想），体会“近似是普遍的、精确 则是特殊的” 辩证唯物主义观点。 引导学生用联系的观点理解有关内 容，通过求方程的近似解感受函数、方程、不等式以及算法等内容的 有机结合，使学生体会知识之间的联系。
所以本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、近似的思 想、逼近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想
2、本节课地位、作用
“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节 课是上节学习内容《方程的根与函数的零点》的自然延伸；是数学必 修 3 算法教学的一个前奏和准备； 同时渗透数形结合思想、 近似思想、 逼近思想和算法思想等。
3、学生情况分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系， 具备一定的 用数形结合思想解决问题的能力， 这为理解函数零点附近的函数值符 号提供了知识准备。 但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点 的关系， 对于高次方程、 超越方程与对应函数零点之间的联系的认识 比较模糊， 计算器的使用不够熟练， 这些都给学生学习本节内容造成 一定困难。
二、教学目标 根据教材内容和学生的实际情况，本节课的教学目标设定如
下：
1、通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法 是求方程近似解的一种方法，会用二分法求某些具体方程的近似解， 从中体会函数与方程之间的联系， 体会程序化解决问题的思想。
2、借助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似 的思想、 逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用， 并为 下一步学习算法做知识准备．
3 、通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意 识。 通过具体问题体会逼近过程， 感受精确与近似的相对统一。
三、教学重点、难点
重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解
难点：对二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解
四、教学方法与教学手段
教学方法 ：“问题驱动” 和启发探究式教学方法 学法指导 ： 分组合作、互动探究、搭建平台、 分散难点
教学手段 ： 计算机、投影仪、计算器
五、教学过程
（一）
设置情景，提出问题
问题 1： 你会求哪些类型方程的解？ 小组讨论有哪些方程不会求解？ 并
让学生把所提问题归纳并板书到黑板上
问题 2：能不能求方程的近似解？ （二）
互动探究，获得新知
以求方程 x3+3x-1=0 的近似解（精确度 0.1 ） 为例进行探究 探究1:怎样确定解所在的区间？
(1) 图像法 (2) 系
试值法 复习：〈1〉方程的根与函数零点的关
〈2〉根的存在性定理
探究2:怎样缩小解所在的区间？
李咏主持的幸运52中猜商品价格环节，让学生思考：
(1) 主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？
(2) 如何猜才能最快猜出商品的价格？
问题3：为什么要取中点，好处是什么？ 探究3:区间缩小到什么程度满足要求？
问题4：精确度0.1指的是什么？与精确到0.1 —样吗？
二分法的定义：
对于在区间［a , b］上连续不断且满足
y = f (x),
f(a) ? f (b) :：: 0的函数
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个 端点 逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
用二分法求零点近似值的步骤
给定精确度■:，用二分法求函数f(x)的零点近似值的步骤如下:
1、确定区间［a，b］，验证f(a) ? f (b) ::: 0，给定精确度
2、 求区间(a，b)的中点c ； 3、 计算 f (c):
(1)若f (c) =0，
则c就是函数的零点;
(2) 若 f(a)?f(c)<0,则令b=c (此时零点 X。 (a,c))；
(3) 若 f(c)?f(b)<0,则令 a =c (此时零点 X。(c,b))；
4、判断是否达到精确度；：
即若|a—b|「，则得到零点零点值a (或b )；否则重复步骤2? 4. (三) 例题剖析，巩固新知
例：借助计算器用二分法求方程Inx+2x-6=0的近似解(精确度 0.01 )
两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解 缩小区间的方法和过程，教师点评.同时演示用计算机程序进行 计算? (四) 知识迁移，应用生活
(1)猜商品价格
(2)从上海到美国旧金山的海底电缆有 15个接点，现在某接 点发生
故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要 检查接点的个数为
个
(五) 检验成果，深化理解
2010年第五届卡西欧杯全国高中青年教师优秀课观摩与评比活动教案-《用二分法求方程的近似解》教案(河北张
