都哦哦哦来了看看徐州一中2017-2024学年度高一上学期期中考试
数学试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
2?,B??2,4?,则A1．已知集合A=?1，
B? ▲ ．
2．已知f(x?1)?x，则f(2)? ▲ ． 3．函数f(x)?x?1?(2?x)0的定义域为 ▲ ．
[?1,2)(2,??)
4．幂函数的图像经过点(2,)，则f()的值为 ▲ ．
5．已知集合M??0,1,2?，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有 ▲ 个． 6．已知函数f(x)?ax?1412b?3(a,b?R)，若f(2)?1，则f(?2)? ▲ ． x7．已知函数f(x)?ax2?2x?1的定义域为R，则实数a的取值范围是 ▲ ． 8．若关于x的不等式a?x?1?x恒成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 9．设2?3?36，则
ab11?? ▲ ． ab10．(log3?log3)?(log2?log8)= ▲ ．
483911．已知定义域为???,0???)上为增函数，且f(2)?0， ?0,???的偶函数f(x)在(0，则不等式f(x+1)?0的解集为 ▲ ．&k. Com]
212．已知f(x)是定义在（﹣∞，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f(x)??x?2x若函数f(x)在区间[t，2]上的值域为[﹣1，1]，则实数t的取值范围是 ▲ ．
?f(x),x?013. 已知定义在R上的函数f(x)?x?2x?3，设g(x)??
|f(x)|,x?0?2若函数y?g(x)?t有且只有三个零点，则实数t的取值范围是 ▲ .
214． 已知函数f(x)满足f?x?1??f?x??1,当x??0,1?时，f?x??3x?2x
都哦哦哦来了看看若对任意实数x，都有f?x?t??f?x?成立，则实数t的取值范围 ▲ ． 二．计算题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）
已知集合A＝x|y?(1)求A,B； (2)求A?x2?x，B?yy?x2?x?1,x?R．
???B，A?CRB．
16. （本题满分14分）
试分别判断下列函数的奇偶性.
1?x2（1）f(x)?；
|x?2|?2（2）g(x)?log4(4?1)?17．（本题满分14分）
已知函数f(x)?2?(1)求m的值；
(2)求函数g(x)?f(x)?4?4,x?[0,1]的值域． 18．（本小题满分16分）
某投资公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投
x?xx1x. 2xm(x?R)为奇函数． x2资量x成正比例，其关系如图1，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）
（1）分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
19．（本小题满分16分）
已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x?1)?4x?2（x?R），且f(0)?1．
（1）求f(x)的解析式；
都哦哦哦来了看看（2）若函数g(x)?f(x)?2tx在区间?0,5?上是单调函数，求实数t的取值范围； （3）若关于x的方程f(x)?x?m有区间(?1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围（注：相等的实数根算一个）．
2x(x?R). 20．已知函数f(x)?x2?1（1）试判断函数f(x)的单调性，并用单调性的定义给出证明；
（2）求函数f(x)(x?R)的值域；
1)?mn2(3) 是否存在正整数m，n使?f(m)成立？若存在，求出所有符合条件的14(1?n?1)?m24(1?有序数对(m，n)；若不存在，请说明理由．
参考答案 1.【答案】?1,2,4? 2.【答案】3 3.【答案】 4.【答案】4 5.【答案】3 6.【答案】5 7.【答案】[1,??) 8.【答案】[1,??)
都哦哦哦来了看看9.【答案】1
22510.【答案】
1211.【答案】
(??,?3)(1,??)
12.【答案】[?1?2,?1] 13.【答案】(0,3]?4?
2314.【答案】(??,?)
15.解 (1)由x(x－1)?0，解得x?0或x?1，所以A?(??,0][1,??)．
?1?233?3?2
由y＝x＋x＋1＝?x＋?＋≥，得B＝?，＋∞?.……………………………7分
?2?44?4?
3??(2)因为?RB＝?－∞，?，
4??
3所以A∪B＝(??,0][,??)，A∩(?RB)＝A?(??,0].………14分
4?1?x2?016.解（1）由?可得函数f(x)的定义域为[?1,0)(0,1]，………2分
|x?2|?2?0?1?x21?x2?所以f(x)?，
x?2?2x1?(?x)21?x2所以f(?x)?，………4分 ??x?x所以f(?x)??f(x)
所以函数f(x)为奇函数.………7分 （2）因为x?R， 又g(?x)?log4(4?x1?1)?(?x)，
211g(x)?g(?x)?log4(4x?1)?x?log4(4?x?1)?x22所以………12分
(4x?1)(4x?1)?4xx?log4?x?x?log4?x?log4?x?x?x?04x(4?1)(1?4)所以g(?x)?g(x)，
都哦哦哦来了看看所以函数g(x)为偶函数.…………14分 17.解（1）因为函数f(x)?2?xm(x?R)为奇函数 ， x2所以f(x)?f(?x)?0恒成立．………2分 又f(x)?f(?x)?2?因为2?xxm11xx??m?2?(1?m)(2?) 2x2x2x1?0， x2所以1?m?0，m??1．………4分
(2)由（1）知函数f(x)?2?2，
所以函数f(x)?2?2在x?[0,1]上为增函数， 所以可得f(x)?[0,]．………6分 令t?f(x)，则t?[0,]且4?422x?xx?x3232x?x?t2?2，………10分
所以y?t?(t?2)??t?t?2??(t?)?因为y??(t?)?1227 47113在t?[0,]上单调递增，在t?[,]上单调递减， 422211277所以当t?时，y??(t?)?的最大值为?，
2244312711当t?时，y??(t?)?的最小值为?，………12分
2244117所以可得g(x)?[?,?]．………14分
4421218.解：（1）设投资为x万元，A产品的利润为f（x）万元，B产品的利润为g（x）万元． 由题意设f（x）=k1x，又g（4）=1.6，∴
．
．由图知
，∴
从而
，………4分
………8分
（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10﹣x万元，设企业利润为y万元．
江苏省徐州市第一中学2024-2024学年高一数学上学期期中试题
