数值计算与FORTRAN第三章作业
一、 填空题
1、赋范线性空间满足的3个条件（用数学式表示）： 。 2、已知向量X=（2，3，-4），求向量X的三种常用范数分别为： 。 3、已知f(x)?(x?1)3,x?[0,1]，求它的三种常用范数分别为：
4、Legendre多项式递推关系：P0(x)= ；P1(x)= ；
Pn?1(x)=
5、Chebyshev多项式递推关系：T0(x)= ；T1(x)= ；
Tn?1(x)= 。。 二、计算题
1、求权函数ρ(x)=1+x，区间［-1，1］，试求首项系数为1的正交多项式?n(x)，n=0，1，2。
2
2、设f(x)?x2,x?[0,1]。（1）求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。
（2）求f(x)的一次最佳平方逼近多项式。
3、求f(x)?ex在x?[0,1]上的一次最佳一致逼近多项式。并给出误差限。
4、设M?span{1,x2}。试在M中求出f(x)?x在区间[-1，1]上的最佳平方逼近。
5、求f(x)?x4+3x3-1在区间[?11]，上的三次最佳一致逼近多项式。
6、设f(x)?sinx，x?[0,??2]（1）求f(x)的一次最佳一致逼近多项式。
（2）求f(x)的一次最佳平方逼近多项式。
7、、利用Legendre正交多项式求f(x)?sin
?2x，在［0，1］上的一次最佳平方逼近多项式。
8、用最小二乘法求一个形如y?a?bx的经验公式，使它与下列数据拟合，并计算平方误差。
xi 1 2 1 2 3 1 3 4 1 4 1 1 yi ?i
一、 证明题
1、证明 f?g?f?g. 2、证明1,x,...xn线性无关。
第三章作业2009
