2024届江苏省南通市高三上学期9月开学考试数学试题
一、单选题
1．记全集U?R，集合A?x|x?16，集合B?x|2?2，则A．4,??? 【答案】C
【解析】求得集合A?{x|x??4或x?4}，B?{x|x?1}，求得
U?2??x??UA?B?（ ）
?B．?1,4 ?C．?1,4? D．?1,4?
A?{x|?4?x?4}，再结合集合的交集运算，即可求解.
【详解】
由题意，全集U?R，集合A?x|x?16?{x|x??4或x?4}， 集合B?x|2?2?{x|x?1}， 所以
U?2??x?A?{x|?4?x?4}，所以?UA?B?{x|1?x?4}??1,4?.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中正确求解集合A,B，再结合集合的补集和交集的运算求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．已知a?log52,b?log72,c?0.5A．b?a?c 【答案】A
【解析】根据对数函数的图像以及性质，即可容易判断a,b大小，根据指数函数的性质，即可判断c的范围，据此即可得到结果. 【详解】
画出y?log5x,y?log7x的图象如下所示：
B．a?b?c
a?2，则a，b，c的大小关系为（ ）
C．c?b?a
D．c?a?b
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由图可知a?b，
又因为0?log51?log52?log55?1
0?log71?log72?log77?1
故可得a?2?0，则0.5a?2?1. 综上所述：b?a?c. 故选：A. 【点睛】
本题考查利用对数函数的图像以及指数函数的单调性比较大小，属基础题. 3．若cos(???)?A．?3??5???????,sin?????,?,???0,?，则cos?????（ ） 54?134????2?B．
33 6533 65C．
56 65D．?16 65【答案】C
【解析】利用配角得(???)????答案； 【详解】
????????，再利用两角差的余弦公式，即可得4?4?????(???)????????，
4?4??????cos?????cos[(???)?(??)]
4?4????????cos(???)?cos?????sin(???)?sin????，
4?4??????????????0.?,?0??????,?????，
242?2?第 1 页 共 6 页
?sin(???)?4??12?,cos?????， 54?13???3124556??cos?????????，
451351365??故选：C. 【点睛】
本题考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，考查运算求解能力，求解时注意角的配凑.
4．我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ） A．30 C．90 【答案】D
【解析】将5艘驱逐舰和3艘核潜艇分两类求解即可得到答案. 【详解】
由题意得2艘驱逐舰和1艘核潜艇，3艘驱逐舰和2艘核潜艇的组建方法种数为
12C52C3?A2?60，
2222艘驱逐舰和2艘核潜艇，3艘驱逐舰和1艘核潜艇的组建方法种数为C5C3?A2?60
B．60 D．120
共60+60=120种， 故选D 【点睛】
本题考查排列组合的简单应用，属于基础题.
5．函数f(x)?2sin(?x??),(??0,???)的部分图象如图所示，且f(x)的图象过A(,1),B(?,?1)两点，为了得到g(x)?2sin?x的图象，只需将f(x)的图象（ ） 2?
A．向右平移
5? 6B．向左平移
5? 6C．向左平移
5? 12D．向右平移
5? 12第 1 页 共 6 页
2024届江苏省南通市高三上学期9月开学考试数学试题(解析版)
