2007年浙江省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）（2007?浙江）“x＞1”是“x2＞x”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．（5分）（2007?浙江）若函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，最小正周期是π，且A．
B．
，则（ ）
C．
D．
）的
3．（5分）（2007?浙江）直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ） A．x+2y﹣1=0 B．2x+y﹣1=0 C．2x+y﹣3=0 D．x+2y﹣3=0 4．（5分）（2007?浙江）要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6 5．（5分）（2007?浙江）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤0）=（ ）
A．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.84 6．（5分）（2007?浙江）若P两条异面直线l，m外的任意一点，则（ ） A．过点P有且仅有一条直线与l，m都平行 B．过点P有且仅有一条直线与l，m都垂直 C．过点P有且仅有一条直线与l，m都相交 D．过点P有且仅有一条直线与l，m都异面
7．（5分）（2007?浙江）若非零向量，满足|+|=||，则（ ） A．|2|＞|2+| B．|2|＜|2+| C．|2|＞|+2| D．|2|＜|+2|
8．（5分）（2007?浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）
A． B． C．
D．
的左、右焦点分别为F1，
9．（5分）（2007?浙江）已知双曲线
F2，P是准线上一点，且PF1⊥PF2，|PF1|?|PF2|=4ab，则双曲线的离心率是（ ） A． B． C．2 D．3 10．（5分）（2007?浙江）设f（x）=
，g（x）是二次函数，若f（g（x））
的值域是[0，+∞），则函数g（x）的值域是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪[0，+∞）
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
C．[0，+∞） D．[1，+∞）
11．（4分）（2007?浙江）已知复数z1=1﹣i，z1?z2=1+i，则复数z2= ． 12．（4分）（2007?浙江）已知
，且
≤θ≤
，则cos2θ的值是
．
13．（4分）（2007?浙江）不等式|2x﹣1|﹣x＜1的解集是 ． 14．（4分）（2007?浙江）某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是 （用数字作答）． 15．（4分）（2007?浙江）随机变量ξ的分布列如下： ξ ﹣1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，若
．则Dξ的值是 ．
16．（4分）（2007?浙江）已知点O在二面角α﹣AB﹣β的棱上，点P在α内，且∠POB=45°．若对于β内异于O的任意一点Q，都有∠POQ≥45°，则二面角α﹣AB﹣β的取值范围是 ．
17．（4分）（2007?浙江）设m为实数，若
，则m的取值范围
是 ．
三、解答题（共5小题，满分72分） 18．（14分）（2007?浙江）已知△ABC的周长为（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．
+1，且sinA+sinB=sinC
19．（14分）（2007?浙江）在如图所示的几何体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE，M是AB的中点． （I）求证：CM⊥EM；
（Ⅱ）求CM与平面CDE所成的角．
20．（14分）（2007?浙江）如图，直线y=kx+b与椭圆的面积为S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的条件下，S的最大值； （Ⅱ）当|AB|=2，S=1时，求直线AB的方程．
=1交于A，B两点，记△AOB
21．（15分）（2007?浙江）已知数列{an}中的相邻两项a2k﹣1，a2k是关于x的方程x2﹣（3k+2k）x+3k?2k=0的两个根，且a2k﹣1≤a2k（k=1，2，3，…）． （Ⅰ）求a1，a3，a5，a7；
（Ⅱ）求数列{an}的前2n项和S2n；
（Ⅲ）记，
，求证：
．
22．（15分）（2007?浙江）设
，对任意实数t，记
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）﹣g8（x）的单调区间； （Ⅱ）求证：（ⅰ）当x＞0时，f（x）≥gt（x）对任意正实数t成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得g8（x0）≥gt（x0）对任意正实数t成立．
2007年浙江省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由题意解不等式x2＞x，提出公因式x，根据因式分解法，解出不等式的解，再判断是不是必要条件，判断此解和x＞1的关系． 【解答】解：由x2＞x， 可得x＞1或x＜0， ∴x＞1，
可得到x2＞x，
但x2＞x得不到x＞1． 故选A．
【点评】注意必要条件、充分条件与充要条件的判断． 2．（5分）
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【分析】先根据最小正周期求出ω的值，再由围可确定出答案． 【解答】解：由∵
．
．由
求出sinφ的值，再根据φ的范
．
故选D
【点评】本题主要考查三角函数解析式的确定．属基础题． 3．（5分）
【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．
【解答】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于x=1对称点为（2﹣x，y）
在直线x﹣2y+1=0上，∴2﹣x﹣2y+1=0化简得x+2y﹣3=0故选答案D．
解法二：根据直线x﹣2y+1=0关于直线x=1对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D， 再根据两直线交点在直线x=1选答案D 故选D．
【点评】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法． 4．（5分）
【考点】圆方程的综合应用．
【分析】这是一个与圆面积相关的新运算问题，因为龙头的喷洒面积为36π≈113，正方形面积为256，故至少三个龙头．但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，而草坪是
2007年浙江省高考数学试卷（理科）及解析
