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《高等数学》试卷2(闭卷)
适用班级：选修班(专升本)
班级： 学号： 姓名：得分：﹒﹒
一、选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.
1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）
（A）f?x??lnx2 和 g?x??2lnx （B）f?x??|x| 和 g?x??（C）f?x??x 和 g?x??x2 ??x （D）f?x??2|x| 和 g?x??1 x?sinx?4?2?2．函数f?x???ln?1?x??a?（A）0 （B）
x?0x?0 在x?0处连续，则a?（ ）.
1 （C）1 （D）2 43．曲线y?xlnx的平行于直线x?y?1?0的切线方程为（ ）.
（A）y?x?1 （B）y??(x?1) （C）y??lnx?1??x?1? （D）y?x 4．设函数f?x??|x|，则函数在点x?0处（ ）.
（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微 5．点x?0是函数y?x的（ ）.
（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点 6．曲线y?41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线
（C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．f????1?1?2dx的结果是（ ）. ?x?x?1???C （B）?f?x??1?????C ?x??1????C ?x?（A）f??（C）f??1???C （D）?f?x?1 / 3
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8．
dx?ex?e?x的结果是（ ）.
x?x（A）arctane?C （B）arctane （C）e?ex?x?C
?C （D）ln(ex?e?x)?C
9．下列定积分为零的是（ ）.
?arctanx（A）?4?dx （B）?4?xarcsinxdx 2??41?x41ex?e?xdx （D）??x2?x?sinxdx （C）??1?12?110．设f?x?为连续函数，则
?f??2x?dx等于（ ）.
01（A）f?2??f?0? （B）
1 f?11??f?0?????2（C）
1 （D）f?1??f?0? f?2??f?0?????2二、填空题（每题3分，共15分）
?e?2x?1x?0?1．设函数f?x???x 在x?0处连续，则a??ax?0?2．已知曲线y?f?x?在x?2处的切线的倾斜角为?，则f??2??.
56.
3．y?x的垂直渐近线有2x?1 条.
4．
dx?x?1?ln2x??.
5．
??x2??4?sinx?cosx?dx?.
2三、计算题（共55分）
1．求极限
1?x?x?sinx (3分) ①lim???(3分)②limxx???x?x?0xe?12x?2?2 / 3
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2.已知limx2?ax?bx?2x2?x?2?2 求a与b （4分） 3.设f(x)?cos2x?sinx2求f?(x)（3分）
4．求方程y?ln?x?y?所确定的隐函数的导数y?x.（4分） 5..确定曲线y?xe?x的凹凸区间及拐点（4分） 6．求不定积分
dxe2(1)?dx?x?1??x?3?(2)?x1?lnx 1(3)?dx1?ex (4) 计算定积分?1x?1|x|edx 7. 计算由曲线y?x2,y?2?x所围平面图形的面积.(4分)
8.求由曲线y2?x,y?0,x?1 所围图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积(4分)
9.设有底为等边三角形的直柱体，体积为V，要使其表面积最小，问底的边长为何？（参考答案： 一．选择题
1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题
1．?2 2．?33 3． 2 4．arctanlnx?c 5．2 三．计算题
１①e2②1 2. 3. 4.y?16x?x?y?1 5.
6.(1)
12ln|x?1x?3|?C(2) (3) (4)2?2e 7. 8. 9.
3 / 3
6分）
高职专升本高等数学试题及答案(2)
