2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷
高一数学 2015. 1
注意事项：
1．本试卷共160分，考试时间120分钟；
2．答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷纸的密封线内。
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题纸相应的．．．．．．
位置上。 ．．
1．已知集合A???1,1,2?,B???1,0,2?，则AIB＝ ▲ ． 2．角?的终边过点(?3，?4)，则tan?＝ ▲ ． 3．函数f(x)?loga(x?1)?1(a?0且a?1)恒过定点 ▲ ． 4．已知a＝(cos40?，sin40?)，b＝(sin20?，cos20?)，则a·b＝ ▲ ． 5．若tan??3，tan??4，则tan(???)＝ ▲ ．
36．函数y?x2?3x?2的零点是 ▲ ．
7．将函数y?sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的1(纵坐标不变)，再将图象上所有点向
2?右平移 3 个单位，所得函数图象所对应的解析式为y＝ ▲ ． 8．若cos2???2，则sin2?＝ ▲ ．
2sin(??π)49．若函数f?x??4x2?kx?8在?5,8?上是单调函数，则k的取值范围是 ▲ ．
uuurπ
10．已知向量a＝(6，－4)，b＝(0，2)，OC＝a＋?b，O为坐标原点，若点C在函数y＝sin x
12的图象上，实数?的值是 ▲ ．
uuruuuruuuruuuruuurBC?2BD，11．四边形ABCD中，AB?DC??1,1?，BA uur?uuuruuur则此四边形的面积等于 ▲ ．BABCBD12．如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝5，将矩形ABCD绕点B按
顺时针方向旋转45o后得到矩形A'BC'D'，则点D'到直线AB的距 离是 ▲ ．
xD' A' D C ?a (x?0),f(x)?13．已知函数是减函数，则a的取值范围是 A (第12题图) B ?0)?(a?3)x?4a (x… ▲ ．
C'
14．设两个向量a?(??2,?2?cos2?)和b?(2m，m?sin?)，其中?，m，?为实数．若a = 2b，
则?的取值范围是 ▲ ． m 第1页 共4页 高一数学 期末试卷
二、解答题：本大题共6小题，计90 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，
请把答案写在答题纸的指定区域内。 15．(本题满分14分)
已知a＝(1，2)，b＝(－3，1)， (Ⅰ) 求a－2b；
(Ⅱ) 设a，b的夹角为?，求cos?的值； (Ⅲ) 若向量a＋kb与a－kb互相垂直，求k的值．
16．(本题满分14分)
已知cos??2,cos(???)?1,且0????,?????0，
22510(Ⅰ) 求tan2?的值； (Ⅱ) 求?的值．
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17．(本题满分15分)
已知函数f(x)是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝log2x＋x－3． (Ⅰ) 求f(－1)的值； (Ⅱ) 求函数f(x)的表达式；
(Ⅲ) 求证：方程f(x)＝0在区间(0，＋∞)上有唯一解．
18．(本题满分15分)
根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件销售价格P (元)与时间t (天 t?N*)的关系满足下图，日销量Q (件)与时间t(天)之间的关系是Q??t?40(t?N*)．
(Ⅰ) 写出该产品每件销售价格P与时间t的函数关系式； (Ⅱ) 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？
(日销量金额＝每件产品销售价格×日销量)
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19．(本小题满分16分)
uuuruuruuur在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足OC?1OA+2OB．
33(Ⅰ) 求证：A、B、C三点共线；
uuurAC(Ⅱ) 求uur的值；
CBuuruuuruuur2???(Ⅲ) 已知A(1，cosx)、B(1+cosx，cosx)，x∈0,，f (x)= OA?OC?(2m?)AB的最小值
?3?2??为?3，求实数m的值．
2
20．(本小题满分16分)
1?mx(a?0,a?1)是奇函数． 已知函数f(x)?logax?1(Ⅰ) 判断函数f(x)在(1,??)上的单调性，并给出证明；
(Ⅱ) 当x?(n,a?2)时，函数f(x)的值域是(1,??)，求实数a与n的值；
2f(x)?5，a≥8时，存在最大实数t，使得x?(1,t]时，(Ⅲ) 令函数g(x)??ax?8(x?1)a?5剟g?x?5 恒成立，请写出t关于a的表达式．
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2014－2015学年第一学期期末调研测试试卷
高一数学参考答案2015. 1
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分
1．??1,2?；2．4；3．(2,1)；4．3；5．1；6．1，2；7．y?sin(2x?2?)；8．?4；
333325172；13．(0,1]；14．[－12,2]． 9．k?40或k…64；10．2；11．2；12．42二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
15．解：(Ⅰ) a-2b=(1,2)-2(-3,1)=(1+6,2-2)=(7,0)；……………..(4分)
(Ⅱ)cos??a?b1?(?3)?2?1……………..(6分)?………..(8分)
22a?b1?(?3)2?12；…………(10分) 10=?(Ⅲ)因为向量a+kb与a-kb互相垂直，所以(a+kb)?(a-kb)=0
即a2?k2b2?0 ……………..(12分)
因为a2?5，b2?10，所以5?10k?0?k??16．解：(Ⅰ)由cos??22; ………(14分) 22?,0???，
25222?1……………..(2分) 得sin??1?cos??1?????5?5?∴tan??sin?151???，……………..(3分) cos?25212?2?4.……………..(6分) 则tan2??2tan??21?tan2?3?1?1????2?(Ⅱ)由??2???0,0????2，得0??????，……………..(7分)
2??又∵cos??????1，∴sin??????1?cos2??????1??1??3.…..(9分)
10?10?10由?????????得：
cos??cos????????????cos?cos??????sin?sin?????
?21132，……………..(12分) ????2510510 第5页 共4页 高一数学 期末试卷
2014-2015学年第一学期高一数学试卷（含答案）
