初中数学：利用二次函数解决面积的最值问题练习（含答案）
知识点1 矩形(正方形)面积的最值问题
1．用一根长为30 cm的绳子围成一个矩形,其面积的最大值为( ) A．225 cm2 B．112.5 cm2 C．56.25 cm2 D．100 cm2
图1－4－1
2．如图1－4－1所示,在长度为1的线段AB上取一点P,分别以AP,BP为边作正方形,则这两个正方形面积之和的最小值为________．
3．某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50 m),中间用两道墙隔开(如图1－4－2)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.
图1－4－2
知识点2 其他图形面积的最值问题
图1－4－3
4．如图1－4－3,已知?ABCD的周长为8 cm,∠B＝30°,若边长AB＝x cm.
(1)?ABCD的面积y(cm2)与x之间的函数表达式为________,自变量x的取值范围为
1
________；
(2)当x＝________时,y的值最大,最大值为________．
5．如图1－4－4,在矩形ABCD中,AB＝18 cm,AD＝4 cm,点P,Q分别从点A,B同时出发,点
P在边AB上以每秒2 cm的速度匀速向点B运动,点Q在边BC上以每秒1 cm的速度匀速向点C运动,当点P,Q中的一方到达终点,运动便停止．设运动时间为x s,△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围； (2)求△PBQ的面积的最大值．
图1－4－4
6．课本例1变式课本中有一个例题：
有一个窗户形状如图1－4－5①,上部分是一个半圆,下部分是一个矩形,如果制作窗户边框的材料的总长度为6 m,如何设计这个窗户边框的尺寸,使透光面积最大？
这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35 m时,窗户的透光面积最大,最大值约为1.05 m2.
我们如果改变这个窗户的形状,上部分改为由两个正方形组成的矩形,如图②,材料的总长度仍为6 m,利用图③,解答下列问题：
(1)若AB为1 m,求此时窗户的透光面积；
(2)与课本中的例题比较,改变窗户形状后,窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明．
1
图1－4－5
7．如图1－4－6所示,在矩形ABCD的边AB,BC,CD和DA上分别选取点E,F,G,H,使得AE＝AH＝CF＝CG.如果AB＝60,BC＝40,那么四边形EFGH的最大面积是( )
A．1350 B．1300 C．1250 D．1200
图1－4－6
图1－4－7
8．如图1－4－7所示,菱形ABCD的边长为4,∠BAD＝60°,E是AD上一动点(不与点A,D重合),F是CD上一动点,AE＋CF＝4,则△BEF面积的最小值为________．
9．如图1－4－8,在△ABC中,BC＝AC＝4,∠ACB＝120°,E是AC上一个动点(点E与点A,C不重合),ED∥BC,连结CD,求△CED面积的最大值．
图1－4－8
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初中数学：利用二次函数解决面积的最值问题练习(含答案)
