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课时提升作业(七) 数列的通项公式与递推公式
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题4分，共12分) 1.符合递推关系式an=A.1，2，3，4，… C.
，2，
an-1(n≥2)的数列是( )
B.1，D.0，
，2，2，2，2
，… ，…
倍，符合递推公式an=
an-1(n≥2).
，2，…
【解析】选B.B中从第二项起，后一项是前一项的
2.(2015·德州高二检测)已知数列{an}的首项a1=1，满足an+1=an+，则此数列的第4项是( )
A.1 B. C. D.
【解析】选B.因为a1=1且an+1=an+，
所以a2=a1+=1，a3=a2+=，
a4=a3+=.
3.(2015·九江高二检测)已知数列{an}中，a1=4，an+1=f(an)，n∈N，函数y=f(x)的对应关系如表，则a2015=( )
x f(x) A.1
B.2
C.4
1 5
2 4
3 3 D.5
4 2 5 1 *
【解析】选C.由已知可得：a1=4，a2=f(a1)=f(4)=2，a3=f(a2)=f(2)=4，所以数列{an}为周期数列，an+2=an，所以a2015=a1+1007×2=a1=4.
二、填空题(每小题4分，共8分)
4.已知数列{an}满足a1>0，=(n∈N)，则数列{an}是__________数列(选填“递增”或“递减”).
*
【解析】由已知a1>0，an+1=an(n∈N)， 得an>0(n∈N).
*
*
又an+1-an=an-an=-an<0，所以数列{an}是递减数列. 答案：递减
5.若数列{an}满足：a1=1，且=(n∈N)，则n≥2时，an=__________.
*
【解析】因为a1=1，且=(n∈N)，
*
所以···…··
=···…··，
即an=.
答案：三、解答题
6.(10分)(2015·承德高二检测)已知数列{an}中，a1=1，a2=2，以后各项由an=an-1+an-2(n≥3)给出. (1)写出此数列的前5项.
(2)通过公式bn=构造一个新的数列{bn}，写出数列{bn}的前4项.
【解析】(1)因为an=an-1+an-2(n≥3)，且a1=1，a2=2，
所以a3=a2+a1=3，a4=a3+a2=3+2=5， a5=a4+a3=5+3=8.
故数列{an}的前5项依次为 a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8.
(2)因为bn=，且a1=1，a2=2，a3=3，a4=5，a5=8，所以b1==，b2==，b3==，
b4==.
故b1=，b2=，b3=，b4=.
(15分钟 30分)
一、选择题(每小题5分，共10分)
1.(2015·潍坊高二检测)已知数列{an}的项满足an+1=an，而a1=1，通过计算a2，a3，猜想an等于( A. B. C. D.
【解析】选B.a1=1=，因为an+1=an，
所以a2==.
同理a3==.猜想an=.
2.已知数列{an}满足an+2=an+1+an，若a1=1，a5=8，则a3=( )
A.1 B.2 C.3 D.
【解析】选C.因为an+2=an+1+an， 所以a3=a2+a1=a2+1， a4=a3+a2=2a2+1，
)
a5=a4+a3=3a2+2=8， 解得a2=2，所以a3=a2+1=3. 二、填空题(每小题5分，共10分)
3.(2014·新课标全国卷Ⅱ)数列{an}满足an+1=，a8=2，则a1=__________.
【解析】由an+1=及a8=2，得2=，解得a7=，
由a7=得=，解得a6=-1，同理得a5=2.
由此可得a4=，a3=-1，a2=2，a1=.
答案：
4.(2015·合肥高二检测)已知数列{an}满足a1=1，且an=n(an+1-an)(n∈N)，则an=__________.
*
【解析】由an=n(an+1-an)，可得=，
则an=答案：n
···…··a1=×××…××1=n.
三、解答题
5.(10分)(2015·西安高二检测)已知数列{an}满足：a1=0，an+1=(1)写出数列{an}的前5项. (2)归纳出该数列的一个通项公式.
(n∈N).
*
【解析】(1)因为a1=0，an+1=(n∈N)，
*
所以a2==，
a3===，
a4===，
a5===.
所以数列{an}的前5项为0，，，，.
(2)由(1)直接观察可以发现a3==，a5==，
这样可知an=(n≥2).
当n=1时，=0=a1，
所以an=(n∈N).
*
【补偿训练】已知数列{an}的第1项是2，以后的各项由公式an=这个数列的前5项，并归纳出数列{an}的通项公式. 【解析】可依次代入项数进行求值.
(n=2，3，4，…)给出，写出
a1=2，a2==-2，a3==-，
a4==-，
a5==-.
即数列{an}的前5项为2，-2，-，-，-.
也可写为，，，，.
即分子都是-2，分母依次加2，且都是奇数，所以an=-(n∈N*
).
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人教版高中数学必修五课时提升作业（七） 2.1.2 精讲优练课型 Word版含答案
