2019-2020年八年级数学下册 2.1 不等关系教案1 （新版）北师大
版
教学目标：
1．了解不等式的意义, 能根据条件列出不等式，能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。
2．经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感与数学化的能力。 3．感受生活中存在着的大量不等关系，通过用不等式解决实际问题，认识数学与人类生活 的密切联系，激发学习数学的信心和兴趣. 教学重点与难点：
重点：通过探寻实际问题中的不等式关系，认识不等式，会用不等号表示简单的不等关系. 难点：根据实际问题建立合理的不等关系。 课前准备： 教师：多媒体课件
学生：复习正方形和圆的周长、面积公式；预习课本37-38页——不等关系. 教学过程：
一、创设情境，引入新课
观察下面这些图片，你发现了什么数学问题？
我们知道相等关系的量可以利用等式来描述。同时，我们也知道现实生活中还存在许多反映不等关系的量。在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中．
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的．
由此可见，生活中“不相等”关系处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
【教师板书课题：2.1 不等关系.】
设计意图：从学生熟悉的现实生活出发，在教学中创设问题情境，开门见山引入新课，能从实际生活中去体会不等关系。具有明显对比的图片非常容易激发学生的兴趣和引起学生的共鸣，提高了学生的学习兴趣，同时也让学生体会到数学来源于生活，服务于生活的道理． 二、自主探究 ,合作学习
1.生活与数学
不等关系在生活中处处可见.
例如，你见过下列交通标志吗？你会表示这些不等关系吗? （课件展示）
处理方式：学生口答.（1）速度不能超过50千米／小时.（2）高度不能超过4.5米. （3）宽度不能超过3.5米.（4）载重量 不能超过10吨.
又如，研究表明同学们每天睡觉的时间要不少于9小时；体育考试中合格的分数要不低于60分。
问题：同学们，你们也举一些不等关系的例子吗？
处理方式：（同学们各抒己见.例：每天我都比他早起5分钟. 我的年龄不小于13岁. 我的体重不低于40公斤 .数学书和历史书不一样大！）
设计意图：引导学生感知不等关系在生活中处处可见，加深对不等关系的理解，并增强学习的积极性和主动性.
2.自主探究（一）（课本第37页）
看来大家对不等关系并不陌生，你们能说出这些术语或符号的意义吗？ (课件出示)
处理方式：同学之间相互说说.
设计意图：加强学生对上述术语或符号的理解认识，为后面的学习打好基础. 例：如图 用两根长度均为L cm的绳子,分别围成一个正方形和圆.
(1)如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式? (2)如果要使圆的面积不小于100cm2,那么绳长L应满足怎样的关系式? (3)当L=8时,它所围成的正方形和圆的面积哪个大?L=12呢? (4)由上述计算你能得到什么猜想?改变L的取值,再试一试
处理方式：本题中大家要弄明白两个关键,一是正方形和圆的面积计算公式，一个是“不．．．．大于”“不小于”的含义.请大家根据自学提示认真思考，小组交流，共同协作完成. （自学提示）
1.正方形的边长可以表示为 ，面积可以表示为 ；
圆的半径可以表示为 ，面积可以表示为 ；
2.“不大于”可以用符号 表示；“不小于”可以用符号 表示；
3. 正方形的面积不大于25cm2，可以用式子表示为 ；
4. 圆的面积不小于100cm2，可以用式子表示为 ；
5.代入求值，完成第（3）（4）题.
处理方式：通过独立思考和合作交流后，小组代表在小黑板进行展示.教师巡视学生动手操作、交流探究和在黑板上的展示，适时进行点拨指导.尤其对学困生加以辅导，面积的表示方法和计算都有难度，不能因此而停止了他们前进的脚步.
学生在黑板前一一展示：
（1）生1：因为绳长l为正方形的周长，所以正方形的边长为， 得面积为（），化简为.要使正方形的面积不大于25 cm，即:≤25. 强调：“不大于”就是“小于等于”！(教师适时板书“≤”符号.)
（2）生2：因为圆的周长为l，所以圆的半径为R=.要使圆的面积不小于100 cm，就是 π·（）≥100，化简后即:≥100
强调：“不小于”指的就是 “大于等于”！（教师适时板书“≥”符号.） （3）生3：当l=8时，正方形的面积为=4（cm），圆的面积为≈5.1（cm）， 此时圆的面积大.
当l=12时，正方形的面积为=9（cm）,圆的面积为≈11.5（cm），此时还是圆的面积大.
注意：学生在计算时容易出现计算性的错误，师要对学生的计算技巧和方法进行指导.
（4）生4：我们又取了l分别为10cm、4cm，用计算器验证了我们猜想：用长度相等的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论l取何值，圆的面积总大于正方形的面积. ＞.可以观察分子都是l 相等，而分母4π＜16，根据分数的大小比较，分子相同的分数，分母大的反而小，因此不论l取何值，都有＞.
处理方式：小组长各负其责，对本组还有疑问的同学进行帮扶互助.
设计意图： 通过创设动手情境和问题情境的结合，使学生对比较难于理解的数学问题认识和理解地更加的直观和充分；并通过小组合作讨论和展示交流成果，培养和锻炼学生在学习过程中学会倾听，学会交流，并能取长补短，在共同学习中得到进步．同时也提高了学生的语言组织能力及逻辑推理能力．
3.自主探究（二） （课件出示）
(1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高三边之和不得超过160cm。设行李的长、宽、高分别为 a cm、b cm、c cm， 请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
l216l24π（2）通过测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算出它的树龄，通常规定以树干离地面1.5cm的地方作为测量部位. 某树栽种时的树围为6cm, 以后树围每年增加约3cm.经过x年后这棵树的树围超过 30c m，请你列出x满足的关系式.
处理方式：请大家互相讨论后列出关系式.这时小组内交流起来，教师注意倾听学生的解题思路，精当点拨：
（1）“不得超过”是什么意义？
(2)可设x年后,最初树围加上以后每年生长的树围就是总树围.师找几名代表性学生到黑板写出关系式：1.5+6+3x>30；6+3x=30;1.5+3x>30等等.其他学生一对比很容易发现错误出在哪里，讨论的气氛很热烈，各抒己见.最后由学生指出并修改.
学生讲解：(1) a+b+c≤160 （2）最初树围为6cm,x年后增加了3x cm,“超过”就是“大于”，所以： 6+3x>30 师：你说的很详细，我们做题的时候也要像他一样细心，可不能让马虎挡住了双眼. 设计意图：这是一个学生比较感兴趣的话题，通过创设熟悉的问题情境，激发学生主动用数学解决实际问题，体会数学源于生活、应用与生活，通过几个学生在黑板的板演，即使出错也不干涉，让小组讨论交流，最终解决这一生活中的问题. 三、知识提升，扩大视野
1.归纳定义
(课件出示) 观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同特点？ ≤25，≥100，＞ ，4<5.1 a+b+c≤160 ，3x+6＞30
处理方式：引导学生发现它们都有“>、<”或者“≥、≤”符号. 归纳定义：
一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式,另外用“≠”连接的式子也是不等式.（师板书）
设计意图：通过学生自己的发现找到共同点和规律，发展学生类比、归纳和语言表达能力；通过组内的互相交流及课件出示表格的方式，加深不等号意义的理解,从而归纳不等式的概念.
2.牛刀小试
下列各式中是不等式的有 个.
（1）8＜9； （2）a+b=0； （3）a+1＞0； （4）3x-1≤x；
2
(完整)2019-2020年八年级数学下册2.1不等关系教案1(新版)北师大版
