2018年中考数学第一轮复习
第一章 数与式 第一讲 实数
【基础知识回顾】
? ? ? 一、实数的分类：
? ? ? 1、按实数的定义分类： 整数 ? 零 ? ? ? ? 正整数 ?有理数 ? ? 实数 ? ? ? 数? 有限小数或无限循环 ? ? ? ? ? 负分数 ? ?
无限不循环小数 ? ?正无理数
? 无理数 ? ? ? ?2、按实数的正负分类： 正数? ?正无理数实数 零
?负有理数 负数? ??【名师提醒：1、正确理解实数的分类。如：是 数，不是 数，
222是 数，不是 数。2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】 7二、实数的基本概念和性质
1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。
2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a的相反数是 ，0的相反数是 ，a、b互为相反数?
3、倒数：实数a的倒数是 ， 没有倒数，a、b互为倒数?
4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。
（a＞0） a=
0 （a=0）
（a＜0）
因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三
个： 、 、 。
【名师提醒：a+b的相反数是 ，a-b的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。
1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a的取值范围是 。 2、近似数和有效数字：
一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。
【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a的取值范围一样，n的取值不同，当表示较大数时，n的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。2、近似数3.05万是精确到 位，而不是百分位】
四、数的开方。
1、若x2=a(a 0),则x叫做a的 ，记做±a，其中正数a的 平方根叫做a的算术平方根，记做 ，正数有 个平方根，它们互为 ，0的平方根是 ，负数 平方根。
2、若x3=a,则x叫做a的 ，记做3a，正数有一个 的立方根，0的立方根是 ，负数 立方根。 【名师提醒：平方根等于本身的数有 个，算术平方根等于本身的数有 ，立方根等于本身的数有 。】
【重点考点例析】
考点一：无理数的识别。 例1 （2017?湖州）实数π，A．π ．对应训练 1．（2017?安顺）下列各数中，3.14159，?38，0.131131113…，-π，25，?1，0，-1中，无理数是（ ） 51B． C．0
5D．-1
1，无理数的个数有7（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点二、实数的有关概念。
例2 （2017?遵义）如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为（ ） A．+40m B．-40m C．+30m D．-30m 例3 （2017?资阳）16的平方根是（ ） A．4 B．±4 C．8 D．±8 例4 （2017?铁岭）-2的绝对值是（ ） A．2 B．-2 C．2 2D．-2 22．（2017?盐城）如果收入50元，记作+50元，那么支出30元记作（ ） A．+30 B．-30 C．+80 D．-80 3．（2017?珠海）实数4的算术平方根是（ ） A．-2 B．2 C．±2 D．±4 4．（2017?绵阳）2的相反数是（ ） A．2 B．2 2C．-2 D．-2 25．（2017?南京）-3的相反数是 ；-3的倒数是 。 6．（2017?湘西州）-2013的绝对值是 ． 7．（2017?宁波）实数-8的立方根是 ． 考点三：实数与数轴。 例5 （2017?广州）实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-2.5|=（ ）
A．a-2.5 B．2.5-a C．a+2.5 D．-a-2.5 对应训练
8．（2017?连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A．a＞b B．|a|＞|b| C．-a＜b D．a+b＜0
考点四：科学记数法。
例6 （2017?威海）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克=1000毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为（ ） A．3.7×10-5克 B．3.7×10-6克 C．37×10-7克 D．3.7×10-8克 对应训练
9．（2017?潍坊）2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标，其中在促进义务教育均衡方面，安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元，数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元． A．865×108 B．8.65×109 C．8.65×1010 D．0.865×1011
10．（2017?绵阳）2013年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（ ） A．1.2×10-9米 B．1.2×10-8米 C．12×10-8米 D．1.2×10-7米 考点五：非负数的性质 例7 （2017?新疆）若a，b为实数，且|a+1|+b?1=0，则（ab）2013的值是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．±1
对应训练 11．（2017?攀枝花）已知实数x，y，m满足x?2+|3x+y+m|=0，且y为负数，则m的取值范围是（ ） A．m＞6 B．m＜6 C．m＞-6 D．m＜-6 【聚焦山东中考】
1．（2017?济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ） A．-10m B．-12m C．+10m D．+12m 2．（2017?临沂）-2的绝对值是（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．-
1 23．（2017?烟台）-6的倒数是（ ） A．
1 6B．-
1 6C．6 D．-6
4．（2017?潍坊）实数0.5的算术平方根等于（ ） A．2 B．2 C．2 2D．1 25．（2017?威海）下列各式化简结果为无理数的是（ ） A．3?27 B．(2?1)0 C．8 D．(?2)2 6．（2017?烟台）“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A．2.1×109 B．0.21×109 C．2.1×108 D．21×107 7．（2017?泰安）2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币，用科学记数法表示2012年我国国民生总值为（ ） A．5.2×1012 B．52×1012元 C．0.52×1014 D．5.2×1013元
8．（2017?临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（ ） A．0.5×1011千克 B．50×109千克 C．5×109千 D．5×1010千克
9．（2017?德州）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ） A．28.3×107 B．2.83×108 C．0.283×1010 D．2.83×109
10．（2017?菏泽）明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”，能搜索到与之相关的结果个数约为，这个数用科学记数法表示为 ．
11．（2017?菏泽）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（ ） A．点A的左边 B．点A与点B之间
C．点B与点C之间 D．点B与点C之间或点C的右边
【备考真题过关】 一、选择题
1．（2017?咸宁）如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作+0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作（ ） A．0m B．0.5m C．-0.8m D．-0.5m 2．（2017?丽水）在数0，2，-3，-1.2中，属于负整数的是（ ） A．0 B．2 C．-3 D．-1.2 3．（2017?连云港）下列各数中是正数的为（ ） A．3
B．-
1 2C．-2
D．0
4．（2017?玉林）2的相反数是（ ） A．2
B．-2
C．
1 2D．-
1 25．（2017?张家界）-2013的绝对值是（ ）
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