圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台第1章绪论一、填空题1．德布罗意公式为______。?h?
【答案】E=??、P?k
?2．假设电子由静止被150伏电压加速，求加速后电子的物质波波长：______6.626?10?34???【答案】λ====≈1.0×?31?19p2meE2meeV2?9.109?10?1.602?10?15010-10m3．独立于光谱规律领域，证明原子存在定态分离能级的实验是______实验；证明电子自旋空间取向量子化的实验是______实验；验证光具有粒子性的典型实验有______；验证电子具有波动性的实验有______。【答案】夫兰克-赫兹；史特恩-盖拉赫；光电效应或康普顿实验；戴维逊-革末实验或汤姆逊实验二、简答题1．简述德布罗意假设。答：微观粒子也具有波粒二象性，粒子的能量E和动量P与波的频率?和波长?之间的关系，正像光子和光波的关系一样，为：???hv????
?p?h/???k
2．玻尔的原子理论实际上是一个半经典理论，简述这里所说的“半经典”的含义。答：玻尔的原子理论将理论中轨道半径和能量量子化，但该理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，这样导致理论中存在难以解决的内在矛盾，因此，玻尔的原子理论被被称之为半经典理论。3．20世纪的一些著名实验触发了从经典物理向量子物理的跃变并为这种跃变提供了最初的实验事实，试将这些实验进行分类并简要说明由这些实验事实所抽象出的一些基本概念。答：这些实验大致可分为两类：（1）一类是光的粒子性实验，如黑体辐射、光电效应等实验，证实了光也具有粒子性，从而建立了光具有波粒二象性的概念。1/6圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台（2）另一类是粒子的波动性实验，如电子、中子在晶体表面的衍射、电子Young双缝实验等，证实了微观粒子具有波动性，从而建立了物质波概念。4．“物体以hv为能量单位不连续地发射或吸收频率为v的电磁波，但辐射本身作为广布于空间的电磁波其能量是连续分布的”，试问这一说法是否正确？答：不正确。因为辐射本身既有波动性（其能量连续），又有粒子性（其能量量子化）。5．长期以来人们一直认为电子是一种带电的微观粒子，但随着量子力学的诞生，人们对电子又有了新的认识，问最为典型的两种新认识是什么？试设计两个实验以支持这两种新认识。答：电子是一个物理实在，它具有波动和粒子二重性质，可以说电子既是粒子又是波，是波和粒子的混合体。但在不同的物理现象中，往往只有其中一方面的性质被突现出来，如：在阴极射线和?衰变等现象中，电子的粒子性占主导地位；而在晶体衍射、电子的双缝干涉等现象中，电子的波动性占主导地位。电子的波动性体现为一种几率波。几率波可以发生类似经典物理中波所特有的衍射现象。电子双缝干涉实验可以证明电子具有波粒二象性。起初电子很少时，打在荧光屏上是分散的亮点，说明电子是一种粒子；但是大量电子的亮点形成了明暗相间的条纹，说明电子可以发生干涉，具有波动性。6．玻尔在当初建立原子光谱理论时作了哪些基本假设？该理论在解决实际问题时遇到困难，原因何在？德布罗意又是如何解决这些问题的？答：（1）经典轨道加定态条件。如图1-1所示，原子系统只存在一系列不连续的能量状态，处于这些状态的原子其相应的电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，但不辐射能量，这些状态称为原子系统的定态，相应的能量分别取不连续的量值（称为能级）：E1，E2，E3，…（E1 24??rn24??0rn电子圆周运动的半径：e22 rn?n 4??02Rhc 1 (n?1，2，3，4，…) （2）频率条件。在某一轨道上运动的电子，由于某种原因而发生跃迁时，原子就从一定态过渡到另一定态，同时吸收或发出光子（单色光波），光子能量（光波频率）由两个定态的能量差来决定：hvnm?En?Em（设En>Em，En→Em为辐射，Em→En为吸收）En?? 2，3，…。（3）角动量量子化。作圆周运动的电子其角动量是量子化的：L?mevrn?n?，n=1，该假设遇到的困难是为什么电子只能在一定的轨道上绕核作圆周运动，并且不辐射能量，这与经典电磁理论矛盾。德布罗意提出电子既有粒子性又有波动性，从而解决了电子只能在一定轨道上运动的问题。但对为什么不辐射仍然没有给出合理的解释。7．写出索末菲的量子化条件。答：运动轨道积一周，n是正整数。Rhc n2RH=1.09677576×107/m??pdq?n?，其中q是电子的一个广义坐标，p是对应的广义动量，回路积分沿8．对“轨道”和“电子云”的概念，量子力学的解释是什么？答：电子云是指用点的疏密来描述粒子出现的几率；轨道是指电子径向分布几率最大之处。三、综合分析题1．利用玻尔-索末菲量子化条件，求解在均匀磁场中作圆周运动的电子轨道的可能半径，相邻轨道的动能间隔。解：（1）可能的轨道半径。由玻尔—索末菲量子化条件：??p?dq?nh?2?rnmv?nh?rn? v2? Bqv?m? r??T?2?m在磁场中作圆周运动的粒子满足2?r?BqT? v? 2?因??，于是：T3/6n?m?圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台rn? n?Bq122Bq?*。相邻轨道的动能间mrn??Ek?n 22m（2）相邻轨道的动能间隔。因为Ek?隔为?Ek? Bq? 。2m2．在氯化钠晶体内有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子，因此可将这些电子看成束缚在边长为晶格常数a的立方体内的粒子。设在室温下电子处于基态，求处于基态的电子吸收电磁波跃迁到第一激发态时，所吸收电磁波的波长。解：空穴中电子的能量基态和第一激发态的能级能量分别为因此，所吸收电磁波的频率满足电磁波的波长3．子和中微子解：在介子可衰变为轻子和中微子（其质量），，求轻的deBroglie波长（考虑相对论效应）。介子的静止坐标系中，和的动量大小相等、方向相反。设其动量为p，则按能量守恒定律4/6圣才电子书www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台由此可解出所以，和的deBroglie波长4．利用Planck的量子假说证明，谐振子的平均能量为证明：根据统计平均值的定义和Planck的量子假说，。其中，。令，则但由于因此最后得到5．氢原子中的电子被一种叫做电荷相同）的粒子所代替构成所谓的轻子（其质量为电子质量的207倍，电荷与电子的原子。求原子基态的轨道半径。解：由Bohr的量子理论，原子轨道的Bohr半径5/6
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