2024届高考统考数学理科人教版一轮复习课后限时集训2 命题及其关系、充分条件与必要条件

由天下分享时间：2025/1/28 0:35:23 加入收藏我要投稿点赞

课后限时集训(二) 命题及其关系、充

分条件与必要条件

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一、选择题

1．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则q是p的( )

A．逆命题 C．逆否命题

B．否命题 D．否定

B [命题p：“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数，则它的平方不等于0”，从而q是p的否命题．]

2．命题“若x2＜1，则－1＜x＜1”的逆否命题是( ) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－1＜x＜1，则x2＜1 C．若x＞1或x＜－1，则x2＞1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1

D [“－1＜x＜1”的否定为“x≥1或x≤－1”，“x2＜1”的否定为“x2≥1”，因此逆否命题为“若x≥1或x≤－1，则x2≥1”，故选D．]

3．原命题“设a，b，c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

A．0 B．1 C．2 D．4

C [当c＝0时，ac2＝bc2，所以原命题是假命题；由于原命题与逆否命题的真假一致，所以逆否命题也是假命题；逆命题为“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”，它是真命题；由于否命题与逆命题的真假一致，所以否命题也是真命题．综上所述，真命题有2个．]

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4．(2024·天津高考)设a∈R，则“a＞1”是“a2＞a”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

A [由a2＞a得a2－a＞0，解得a＞1或a＜0. ∴“a＞1”是“a2＞a”的充分不必要条件，故选A．] 5．下列说法正确的是( )

A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题是“若x2＝1，则x≠1” B．“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的必要不充分条件 C．命题“若x＝y，则sin x＝sin y”的逆否命题是真命题 π

D．“tan x＝1”是“x＝4”的充分不必要条件

C [对A项，由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若x2≠1，则x≠1”，即A错误；因为x2－x－2＝0?x＝－1或x＝2，所以由“x＝－1”能推出“x2－x－2＝0”，反之，由“x2－x－2＝0”推不出“x＝－1”，所以“x＝－1”是“x2－x－2＝0”的充分不必要条件，即B错误；因为由x＝y能推出sin x＝sin y，π

即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故C正确；由x＝4能推出tan xππ

＝1，但由tan x＝1推不出x＝4，所以“tan x＝1”是“x＝4”的必要不充分条件，即D错误．]

6．已知甲：sin α≠2；乙：α≠120°，则甲是乙的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3A [问题等价于判断“α＝120°”是“sin α＝2”的什么条件． 33

?sin α＝2，但sin α＝2由α＝120°

α＝120°.知“α＝120°是sin α＝2”

的充分不必要条件，从而甲是乙的充分不必要条件，故选A．]

- 2 -

7．若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是( )

A．[－3,3]

B．(－∞，－3]∪[3，＋∞) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．[－1,1]