高考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1．已知集合A={xx>1}，B={xx B.a?1 C.a??3 D.a??3 3．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是 A.x 3＜3x＜log3x B.3x＜x 3＜log3 x C.log3 x＜x 3＜3x D.log3 x＜3x＜x 3 4. 从一个棱长为1的正方体中切去若干部分，得到一个 几何体，其三视图如下图，则该几何体的体积为 A. 7553 B. C. D. 88641 1 主视图 1 1 左视图 5．数列{an}满足a1?1，a2?3，an?1?(2n??)an（n?1,2,L），则a3等于 A．5 B．9 C．10 D．15 1 第4题 1 6.《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的 俯视图 代表作．书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是 A. 3?3?? D.? B. C.10202010 ?2x?y?2?0?7．设x，y满足约束条件?x?2y?4?0，则目标函数z?3x?2y的最小值为 ?x?1?0?A.?6 B.?4 C.2 D.?2 8．将函数y?sin2x的图象向左平移是 A.1 B.2 B. ?1 D.0 9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形 的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创 立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小 数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是 利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的 =0.2588，sin7.5°=0.1305） 值为．（参考数据：sin15°A. 12 B.18 C.24 D. 32 ??个单位，再向上平移1个单位，得到f(x)的图象，则f()的值 2410.已知函数f(x)? 1，则y?f(x)的图像大致为 x?lnx?1uuuruuur11. 已知过抛物线y?4x焦点F的直线l交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），若AF?3FB， 2则直线l的斜率为 A. 3 B. 3 2C. D. 2 21??x?1,x?012．已知函数f?x???，若方程f?x??a有四个不同的解x1,x2,x3,x4， ??log2x,x?0且x1?x2?x3?x4，则x3?x1?x2??1的取值范围是 2x3x4 A.??1,??? B.?1,1? C.???,1? D.??1,1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知b为实数，i为虚数单位，若 ??2?b?i为实数，则b?________． 1?i1x(x?1)上，214. 已知正项数列{an}的首项a1?1，前n项和为Sn，若以(an,Sn)为坐标的点在曲线y?则数列{an}的通项公式为________． uuuruuuruuuruuur15. 在△ABC中，|AB?AC|?|AB?AC|，AB=2，AC=1，E，F为BC的三等分点，则 uuuruuurAE?AF=________． 16. 已知函数y?f?x?,x?R有下列4个命题： ①若f(1?2x)?f(1?2x)，则f(x)的图象关于直线x?1对称； ②y?f(x?2)与y?f(2?x)的图象关于直线x?2对称； ③若f(x)为偶函数，且f(2?x)??f(x)，则f(x)的图象关于直线x?2对称； ④若f(x)为奇函数，且f(x)?f(?x?2)，则f(x)的图象关于直线x?1对称. 其中正确的命题为 ． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题必考题，每个试题考生 都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题，共60分。 17.（本小题满分12分） 已知?ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且2acosB?ccosB?bcosC． （1）求角B的大小； （2）设向量m?(cosA,cos2A),n?(12,?5)，边长a?4，求当m?n取最大值时，?ABC的面积的值． 18.（本小题满分12分） 兰州一中在世界读书日期间开展了“书香校园”系列读书教育活动。为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查。下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位：分钟)的频率分布直方图，且将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”，低于60分钟的学生称为“非读书迷”。 （1）根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书迷”与性别有关？ （2）利用分层抽样从这100名学生的“读书迷”中抽取8名进行集训，从中选派2名参加兰州市读书知识比赛，求至少有一名男生参加比赛的概率。 男 女 非读书迷 读书迷 15 合计 45 vvvvn(ad?bc)2,n?a?b?c?d, 附：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2P(K2?k0) 0.100 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 P0.001 10.828 k0 19.（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P?ABCD，底面ABCD为菱形，AB?2， ?BAD?120?,PA?平面ABCD，M,N分别是BC,PC的中点。 （1）证明：AM?平面PAD； （2）若H为PD的中点时，MH与平面PAD所成的角最大， 且所成角的正切值为6，求点A到平面PBC的距离。 220.(本小题满分12分) BANDMC题（19）图 2222xy已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的一个焦点为F?3,0?，其左顶点A在圆O:x?y?12上． ab（1）求椭圆C的方程； （2）直线l:x?my?3?m?0?交椭圆C于M,N两点，设点N关于x轴的对称点为N1 （点N1与点M不重合），证明：直线N1M过x轴上的一定点，并求出定点坐标． 21.(本小题满分12分) 2已知函数f(x)?x?ax?2lnx． （1）当a =5时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)有两个极值点x1,x2,且的底数）． 11（其中e为自然对数?x1??x2，求f(x1)?f(x2)取值范围． 3e（二）选考题，共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应 的题号方框涂黑,安所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分,多答按所答第一题评分。 22.（本小题满分10分） 在直角坐标系xOy中，直线l的倾斜角为?且经过点P(?1,0)．以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为 ?2?6?cos??5?0． （1）若直线l与曲线C有公共点，求?的取值范围； （2）设M(x,y)为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围． 23.（本小题满分10分） 设函数f(x)?|ax?1|. （1）若f(x)?2的解集为??2,6?，求实数a的值； （2）当a=2时，若存在x?R，使得不等式f(2x?1)?f(x?1)?7?3m成立，求实数m的取值范围. 数学 参考答案（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6. B 7.B 8.D 9.C 10. A 11.A 12.D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.-2 14.an?n 15. 10 16. ①②③④ 9三、解答题：本题共6小题，共70分。 17.（本小题满分12分） （1）由题意，2sinAcosB?sinCcosB?sinBcosC，所以B?（2）因为m?n?12cosA?5cos2A??10(cosA?)??4. ……………5分 vv35243， 5所以当cosA=时，m?n取最大值，此时，sinA=.…………………………9分 55由正弦定理得，b?a所以，SVABC?3vv4sinB5272?,sinC?sin(A?B)?, sinA2101absinC?7. ……………………………………12分 218.（本小题满分12分） （1）2×2列联表如下： 男 女 合计 非读书迷 40 20 60 读书迷” 15 25 40 合计 55 45 100 ………………………2分 100?(40?25?15?20)2?8.249. ………… ……………4分 易知K的观测值k?60?40?55?452因为8.249?6.635，所以有99%的把握认为“读书迷”与性别有关. ……………6分 （2）利用分层抽样抽取的8名“读书迷”中有男生3名，女生5名，分别设男生和女生为 Ai(i?1,2,3)、 Bi(i?1,2,3,4,5)， ……………………8分 设从8名“读书迷”中选派2名，至少选派一名男生参加比赛的事件为X, 则基本事件共有28种， 其中至少选派一名男生参加比赛的事件有18种， ……………………10分 所以，P(X)?99. 所以，至少有一名男生参加比赛的概率为. ………………12分 141419.（本小题满分12分） （1）证明：由四边形ABCD为菱形，?BAD?120，可得?ABC?60o，?ABC为正三角形. 因为M为BC的中点，所以AM?BC. ………2分 又BC//AD，因此AM?AD. 因为PA?平面ABCD，AM?平面ABCD，所以PA?AM. 而PA?AD?A，所以AM?平面PAD. ………………5分 （2）连接AH、MH.由（Ⅰ）可知：AM??平面PAD.则?MHA为MH与平面PAD所成的角. 在Rt?MAH中，AM?3，所以当AH最短时，?MHA最大， ……………7分 即当AH?PD时，?MHA最大，此时tan?MHA?因此AH?AM36??AHAH2， P2.又AD?2，所以?ADH?45o，于是PA?2. …10分 设点A到平面PBC的距离为d， 则由VA?PBC?VP?ABC，得 11S?PBC?d?S?ABC?PA， 33NH D221?d?.7 所以，点A到平面PBC的距离为2ABMC21 …………12分 .720.(本小题满分12分) 22（1）∵椭圆C的左顶点A在圆x?y?12上，∴a?23 又∵椭圆的一个焦点为F(3,0)，∴c?3 ∴b?a?c?3 222
【20套精选试卷合集】北京市交大附中2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
