教学资料范本 2020高考数学试题分项版解析专题18双曲线理 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 14 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 1.【20xx课标II，理9】若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截得的x2y22弦长为2，则的离心率为（）C:2?2?1a?0b?0?x?2??y2?4C abA．2 B． C． D．3223 3【答案】A 【解析】 即：，整理可得：,4?c2?a2?c2?3c2?4a2 c2双曲线的离心率。故选A。e?2?4?2 a【考点】双曲线的离心率；直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式 【名师点睛】双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法： ①求出a，c，代入公式；e?c a②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)。 2.【20xx课标3，理5】已知双曲线C： (a＞0,b＞0)的一条渐近线方5x2y2x程为,且与椭圆有公共焦点，则C的方程为2?2?1y?2abx2y2??1 123A． B． C． D．x2y2x2y2??1??181045x2y2x2y2??1??1 5443 2 / 14 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】 【答案】B 【解析】 x2y2试题分析：双曲线C： (a＞0,b＞0)的渐近线方程为，2?2?1abby??x a椭圆中：，椭圆，即双曲线的焦点为，a2?12,b2?3,?c2?a2?b2?9,c?3??3,0? ?b5??a2?22222据此可得双曲线中的方程组：，解得：，??c?a?ba?4,b?5 ?c?3???x?y2则双曲线的方程为 .C??1 45故选B. 3.【20xx天津，理5】已知双曲线的左焦点为，离心率为.若经过和两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为x2y2??1(a?0,b?0)Fa2b22FP(0,4) x2y2x2y2x2y2x2y2（A）（B）（C）（D）??1??1??1??1 44884884【答案】B 4x2y2【解析】由题意得，选B.a?b,??1?c?4,a?b?22???1 ?c88【考点】双曲线的标准方程 【名师点睛】利用待定系数法求圆锥曲线方程是高考常见题型，求双曲线方程最基础的方法就是依据题目的条件列出关于的方程，解方程组求出，另外求双曲线方程要注意巧设双曲线（1）双曲线过两点可设为，（2）与共渐近线的双曲线可设为，（3）等轴双曲线可设为等， 3 / 14 【本资料精心搜集整理而来，欢迎广大同仁惠存！】
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