苏科版七上第二章《有理数》解答题培优训练（二）
班级：___________姓名：___________得分：___________ 一、解答题
1. 用“⊕”定义一种新运算，对于任意的有理数a，b，都有??⊕??=|??|+??．
(1)求(?1⊕2)⊕(?3)的值；
(2)当x，y满足什么条件时，“??⊕??”与“??⊕??”的值互为相反数．
2. 已知有若干个数，??1，??2，??3，??4…其中??1=?3，从第二个数起，每个数等于1
与前面那个数的差的倒数．如??2=1???1=1?(?1)=4，??3=1???2=1?3=4，
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11311
可以按照这个规律依此类推求出后面的数． (1)求??4的值
(2)计算??1+??2+??3+?+??36的值．
3. 阅读第(1)小题计算方法，再类比计算第(2)小题．
(1)?56+(?93)+172+(?32)
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解：原式=[(?5)+(?6)]+[(?9)+(?3)]+(17+2)+[(?3)+(?2)] =[(?5)+(?9)+17+(?3)]+[(?)+(?)++(?)]
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=0+(?1)
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=?12
上面这种方法叫做拆项法．
(2)计算：(?20156)+(?20143)+(?12)+4030．
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4. 请你观察：
=?，=?；=?；… 1×2122×3233×434+2×3=1?2+2?3=1?3=3； 1×2
+2×3+3×4=1?2+2?3+3?4=1?4=4；… 1×2
以上方法称为“裂项相消求和法” 请类比完成：
(1)1×2+2×3+3×4+4×5=______；
(2)1×2+2×3+3×4+4×5+?+2016×2017=______． (3)计算：1×3+3×5+5×7+7×9+9×11的值．
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5. 阅读理解：|5|=|5?0|，它在数轴上的意义可以理解为：表示5的点与原点(即表
示0的点)之间的距离；
|6?3|=3，它在数轴上的意义可以理解为：表示6的点与3的点之间的距离为3； |?6?3|=______，类似的：它在数轴上的意义表示的______点与______的点之间的距离是______，并在下面数轴上标出这两个数，画出它们之间的距离．
归纳：|?????|它在数轴上的意义表示的______点与的______点之间的距离． 应用：|??+5|=1，它在数轴上的意义表示______的点与______的点之间的距离为1，所以a的值为______．
6. 已知：20=1，请探索给出数列的规律并解答下列问题：
(1)1+2=22?1，1+2+22=23?1，…，1+2+22+?…2???1=______． (2)观察下面的数表：
设2019是该数表中的第m行中的第n个数，求m，n的值．
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7. 已知：b是最小的正整数，且a、b满足(???5)2+|??+??|=0．
(1)请求出a、b、c的值；
b、c所对应的点分别为A、B、C，(2)??、点P为动点，其对应的数为x，点P在?1到1之间运动时(即?1≤??≤1时)，请化简式子：|??+1|?|???1|?2|??+3|；(写出化简过程)；
(3)在(1)、(2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒2个单位长度，点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，3秒钟后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为????.请求?????????的值．
8. 同学们，我们很熟悉这样的算式：1+2+3+?+??=2??(??+1)，其实，数学不
仅非常美妙，而且魅力无穷．请你欣赏下列一组等式： ①1×2=×1×2×3
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1
②1×2+2×3=3×2×3×4 ③1×2+2×3+3×4=3×3×4×5 ④1×2+2×3+3×4+4×5=3×4×5×6 ⑤……
(1)写出第⑤个等式：
1×2+2×3+3×4+4×5+5×6=______；
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(2)根据上述规律，写出第n个等式：
1×2+2×3+3×4+?+??×(??+1)=______；
9. 已知：在纸面上有一数轴，如图所示，点O为原点，点??1、??2、??3、…分别表示有
理数1、2、3、…，点??1、??2、??3、…分别表示有理数?1、?2、?3、…．
(1)折叠纸面：
①若点??1与点??1重合，则点??2与点______重合；
②若点??1与点??2重合，则点??5与有理数______对应的点重合；
??(??在N的左侧)两点之间的距离为9，当数轴上的M、且M、③若点??1与??3重合，
N两点经折叠后重合时，则M、N两点表示的有理数分别是______，______； (2)拓展思考：
点A在数轴上表示的有理数为a，用|??|表示点A到原点O的距离． ①|???1|是表示点A到点______的距离； ②若|???1|=3，则有理数??=______； ③若|???1|+|??+2|=5，则有理数??=______．
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苏科版七年级上册第二章《有理数》解答题培优训练(二)
