2011年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的．
1．已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M?N，则P的子集共有
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个
2．复数
5i? 1?2iA．2?i C． ?2?i
B．1?2i D．?1?2i
3．下列函数中，既是偶函数又在(0,??)单调递增的函数是
A．y?x3
B．y?|x|?1
C．y??x2?1 D．y?2?|x|
x2y2??1的离心率为 4．椭圆
168
A．
1 3B．
1 2 C．
3 3D．
2 25．执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是 A．120 B． 720 C． 1440 D． 5040
6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，
则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为
1 32C．
3A．1 23D．
4B．
7．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y?2x上，则cos2?=
A． ?4 5B．?3 5C．
3 5D．
4 5
8．在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧 视图可以为
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|?12，P为
C的准线上一点，则?ABP的面积为 A．18 B．24
x C． 36 D． 48
10．在下列区间中，函数f(x)?e?4x?3的零点所在的区间为
A．(?,0)
14B．(0,)
14C．(,)
1142D．(,)
132411．设函数f(x)?sin(2x?
A．y?f(x)在(0,B．y?f(x)在(0,C．y?f(x)在(0,D．y?f(x)在(0,?)?cos(2x?)，则 44??2)单调递增，其图象关于直线x?)单调递增，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x?)单调递减，其图象关于直线x??4对称 对称 对称 对称
?2?2?2?4?2?2212．已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时f(x)?x，那么函数y?f(x)的图象与函数
y?|lgx|的图象的交点共有
A．10个
B．9个
C．8个
D．1个
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________． 14．若变量x，y满足约束条件??3?2x?y?9，则z?x?2y的最小值是_________．
?6?x?y?915．?ABC中，B?120?,AC?7,AB?5，则?ABC的面积为_________．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是
这个球面面积的
3，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________． 16
三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
11，公比q?．
331?an（I）Sn为{an}的前n项和，证明：Sn?
2已知等比数列{an}中，a1?（II）设bn?log3a1?log3a2???log3an，求数列{bn}的通项公式．
18．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，?DAB?60?，AB?2AD，PD?底面ABCD． （I）证明：PA?BD； （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．
19．（本小题满分12分） 某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：
A配方的频数分布表 指标值分组 频数 指标值分组 频数
[90，94） 8 [90，94） 4 [94，98） 20 [94，98） 12 [98，102） 42 B配方的频数分布表 [98，102） 42 [102，106） 32 [106，110] 10 [102，106） 22 [106，110] 8 （I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
??2,t?94?y??2,94?t?102
?4,t?102? 估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
2011年高考新课标全国卷 - 文科数学（含答案）
