第三章 假设检验
课后作业参考答案
某电器元件平均电阻值一直保持?，今测得采用新工艺生产36个元件的平均电阻值为?。假设在正常条件下，电阻值服从正态分布，而且新工艺不改变电阻值的标准偏差。已知改变工艺前的标准差为?，问新工艺对产品的电阻值是否有显着影响(??0.01) 解：(1)提出假设H0:??2.64，H1:??2.64 (2)构造统计量u?X??0?0/n?????2.61?2.64??3
0.06/6????u?u????? 1?1?2?2??21?(3)否定域V??u?u????u?u??2(4)给定显着性水平??0.01时，临界值u???2.575，u?2?2.575
(5) u?u?，落入否定域，故拒绝原假设，认为新工艺对电阻值有显着性影响。
2
一种元件,要求其使用寿命不低于1000（小时）,现在从一批这种元件中随机抽取25件,测
（小时）得其寿命平均值为950（小时）。已知这种元件寿命服从标准差??100的正态分布，
试在显着水平下确定这批元件是否合格。 解：
提出假设：H0:??1000, H1:??1000构造统计量：此问题情形属于u检验，故用统计量： u=X??0?0n此题中：x?950 ?0?100 n=25 ?0?1000代入上式得：950-1000 u=??2.510025拒绝域： V=?u?u1???本题中：??0.05 u0.95?1.64即，u?u0.95拒绝原假设H0?认为在置信水平0.05下这批元件不合格。某厂生产的某种钢索的断裂强度服从正态分布N?,?
?2?，其中??40?kg/cm?。现从一
2批这种钢索的容量为9的一个子样测得断裂强度平均值为X，与以往正常生产时的?相比，
X较?大20(kg/cm2)。设总体方差不变，问在??0.01下能否认为这批钢索质量显着提
高 解：
(1)提出假设H0:???0，H1:???0 (2)构造统计量u?X??0?0/n?20?1.5 40/3(3)否定域V??u?u1???
(4)给定显着性水平??0.01时，临界值u1???2.33
(5) u?u1??，在否定域之外，故接受原假设，认为这批钢索质量没有显着提高。 某批矿砂的五个样品中镍含量经测定为（%）：
设测定值服从正态分布，问在??0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量为
提出假设：H0:?1??0?3.25 H1:?1??0构造统计量：本题属于?2未知的情形，可用t检验，即取检验统计量为： t=X??0Sn?1本题中，x?3.252, S=0.0117, n=5代入上式得： 3.252-3.25 t=? 0.34190.01175?1否定域为： ?? V=?t>t?(n?1)??1-2?本题中，??0.01,t0.995(4)?4.60411?解：
Qt?t
?2?接受H0,认为这批矿砂的镍含量为3.25。
确定某种溶液中的水分，它的10个测定值X?0.452%,S?0.035%,
设总体为正态分布N(?,?2),试在水平5%检验假设：
(i) H0:??0.5% H1:??0.5%(ii) H0:??0.04% H1:??0.0.4%
(i)构造统计量：本文中?未知，可用t检验。取检验统计量为 t=X??0Sn?1本题中，X?0.452% S=0.035%代入上式得： t=拒绝域为： V=?t>t1-?(n?1)?本题中，??0.05 n=10 t0.95(9)?1.8331?t?4.1143?拒绝H0
0.452%-0.5%?-4.11430.035-1(ii)构造统计量：?未知，可选择统计量 ??2nS2?02本题中，S?0.035% n=10 ?0?0.04%代入上式得： 210?（0.035%） ???7.65632（0.04%）否定域为：2 V=??2??12??(n?1)?本题中， ?21??(n?1)??20.95
(9)?16.919Q?2??12??(n?1)?接受H0
使用A(电学法)与B(混合法)两种方法来研究冰的潜热，样品都是?0.72C的冰块，下列数据是每克冰从?0.72C变成0C水的过程中吸收的热量(卡/克)； 方法A：，，，，，，
ooo ，，，，， 方法B：，，，，，，，
假设每种方法测得的数据都服从正态分布，且他们的方差相等。检验H0:两种方法的总体
均值相等。(??0.05)
解：
11318X??Xi?80.0208,Y??Yi?79.978813i?18i?1S12?1?Xi?X13i?113??22?5.4?10?4,S2?1?Yi?Y8i?18??
2?8.6?10?4(1)提出假设H0:?1??2，H1:?1??2
n1n2?n1?n2?2?X?Y?3.98 (2)构造统计量t?22n1?n2n1S1?n2S2(3)否定域
??????V??t?t??n1?n2?2????t?t??n1?n2?2????t?t??n1?n2?2??
1?1?222??????(4)给定显着性水平??0.05时，临界值
t1??2?n1?n2?2??t0.975?19??2.0930
1?(5) t?t?2?n1?n2?2?，样本点在否定域内，故拒绝原假设，认为两种方法的总体均值
不相等。
今有两台机床加工同一种零件，分别取6个及9个零件侧其口径，数据记为X1,X,?X6及Y1,Y2,?Y9，计算得
?Xi?16i?204.6,?Xi?6978.93,?Yi?307.8,?Yi?15280.173
22i?1i?1i?1699假设零件的口径服从正态分布，给定显着性水平??0.05，问是否可认为这两台机床加工零件口径的方法无显着性差异 解：
221n1n222S??Xi?X?0.345,S2??Yi?Y?0.357
ni?1ni?1212222(1)提出假设H0:?1??2，H1:?1??2
n1?n2?1?S12(2)构造统计量F??1.031 2n2?n1?1?S2(3)否定域
??????V??F?F??n1?1,n2?1????F?F??n1?1,n2?1????F?F??n1?1,n2?1??
1?1?222??????(4)给定显着性水平??0.05时，临界值
F1??2?n1?1,n2?1??F0.975?5,8??4.82
1?(5) F?F?2?n1?1,n2?1?，样本点在否定域之外，故接受原假设，认为两台机床加工零
件口径的方差无显着性影响。
用重量法和比色法两种方法测定平炉炉渣中SiO2的含量，得如下结果 重量法：n=5次测量，X?20.5%,S1?0.206% 比色法：n=5次测量，Y?21.3%,S2?0.358% 假设两种分析法结果都服从正态分布，问
（i）两种分析方法的精度是否相同 （?）（ii）两种分析方法的均值（?）是否相同 （??0.01）解：（i）
提出原假设：H0:?1??2 H1:?1??2对此可采用统计量n1(n2?1)S12 F=2n2(n1?1)S2在H0下，F:F（n1?1，n2?1），我们可取否定域为???? V=?F
应用数理统计吴翊李永乐第三章假设检验课后作业参考答案
