[练案65]第四讲 随机事件的概率
A组基础巩固
一、单选题
1．(2024·湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( D )
A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
[解析] A中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系．
2．(2024·江西模拟)集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A，B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( C )
2A． 31C． 3
1B． 21D． 6
[解析] 从A、B中各取一个数有(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共6种情21
况，其中和为4的有(2,2)，(3,1)，共2种情况，所求概率P＝＝，选C.
63
11
3．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为
23( A )
5
A． 61C． 6
2B． 51D． 3
115
[解析] 由题意得，甲不输的概率为＋＝. 236
4．(2024·山东滨州)若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点P(m，n)落在直线x＋y＝4下方的概率为( C )
1A． 61C． 12
1B． 41D． 9
[解析] 试验是连续掷两次骰子，故共包含6×6＝36个基本事件．事件“点P(m，n)落31
在x＋y＝4下方”，包含(1,1)，(1,2)，(2,1)共3个基本事件，故P＝＝.
3612
5．(2024·安徽模拟)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( D )
2A． 33C． 5
2B． 59D． 10
[解析] 事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的基本事件个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件19
的概率公式可得，甲或乙被录用的概率P＝1－＝.
1010
6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机挑选一人2
表演节目．若选到女同学的概率为，则这班参加聚会的同学的人数为( B )
3
A．12 C．24
B．18 D．32
x2
[解析] 设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以＝，得x＝12，故
2x－63
该班参加聚会的同学有18人．故选B.
7．(2024·赤峰模拟)先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( D ) 1A． 85C． 8
3B． 87D． 8
117
[解析] 至少一次正面朝上的对立事件的概率为，故P＝1－＝.
888
8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( B )
1
A． 53C． 5
C2C32
[解析] P＝2＝.
C65二、多选题
11
2B． 54D． 5
9．若干个人站成排，其中不是互斥事件的是( BCD ) A．“甲站排头”与“乙站排头” B．“甲站排头”与“乙不站排尾” C．“甲站排头”与“乙站排尾” D．“甲不站排头”与“乙不站排尾”
[解析] 排头只能有一人，因此“甲站排头”与“乙站排头”互斥，而B、C、D中，甲、乙站位不一定在同一位置，可以同时发生，因此它们都不互斥，故选BCD.
10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( ABD )
A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色 C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色
[解析] 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”，在选项给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”，其中“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”，二者并非互斥事件．故选ABD.
11．(原创)下列结论不正确的是( ABCD ) A．任意事件A发生的概率P(A)满足0 C．若A，B为互斥事件，则A的对立事件与B的对立事件一定互斥 D．若P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，则事件A、B互斥 [解析] 事件A发生的概率P(A)满足0≤P(A)≤1，A错；在半径为R的圆内任取一点，取到圆心的概率为0，但不是不可能事件，B错；记掷一只骰子出现1点为事件A，出现2点－－ 为事件B，显然A、B互斥，而A与B不互斥，C错；事件A：在实数集中任取x，x≥0，事件 B：在实数集中任取y，y≤0，显然P(A)＋P(B)＝＋＝1＝P(A∪B)，而A、B不互斥，D错； 故选ABCD. 三、填空题 12．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为 11 . 15 11 11 11 1212 C1C2＋C2C3＋C1C311 [解析] 记取出的两球颜色不同为事件A，则P(A)＝＝(或P(A)＝1－P(A)2C615
2024版高考数学一轮复习练案(65)第九章计数原理、概率、随机变量及其分布第四讲随机事件的概率(含解析)
