备战2024高考数学（理科）全真模拟卷含答案解析
（本试卷满分150分，考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)
一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2024·内蒙古高三月考（理））集合U?R，A?x|x?4x?12?0，则CUA?（ ） A．??2,6?
C．???,?2???6,??? 【答案】C 【解析】 【分析】
求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U＝R，求出A的补集即可． 【详解】
依题意，A?x|x?4x?12?0??x|?2?x?6?，故CUA????,?2???6,???，
2?2?B．??6,2?
D．???,?6?U?2,???
??故选：C. 【点睛】
此题考查了补集的运算及一元二次不等式的解法，熟练掌握补集的定义是解本题的关键． 2．（2024·辽宁高三期末（理））复数z?i上的虚部为（ ） 5?i
A．
5 26B．
5i 26C．?5 26D．?5i 26【答案】A 【解析】 【分析】 化简得到z?【详解】
15?i计算虚部得到答案. 2626z?i?5?i?1i55. 的虚部为??i，所以z?265?i262626故选：A 【点睛】
本题考查了复数虚部的计算，属于简单题. 3．（2024·河南高三月考）已知a?A．b?c?a 【答案】D 【解析】 【分析】
利用指数对数的运算性质以及对数函数的单调性即可判断出大小关系. 【详解】
由a?log52?1，b?log53?1，c?1， 又log52?log53，所以a?b?c， 故选：D. 【点睛】
本题考查了指数、对数的运算性质以及对数函数的单调性，需熟记对数的运算性质，属于基础题. 4．（2024·四川高三月考（理））我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在2?2?2?L中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
11 log58，b?log581，c?30.01，则a,b,c的大小关系为（ ）
34C．a?c?b
D．a?b?c
B．b?a?c
2?x?x确定x的值，类似地3?23?23?L的值为（ ）
A．3 【答案】A 【解析】 【分析】
B．
13?1 2C．6
D．22 通过已知得到求值方法：先换元，再列方程，解方程，求解（舍去负根），再运用该方法，注意两边平方，得到方程，解出方程舍去负的即可． 【详解】
解：令3?23?23???m(m?0)， 则两边平方得，则3?23?23???m2， 即3?2m?m2，解得，m?3,m??1舍去． 故选：A． 【点睛】
本题考查类比推理的思想方法，考查从方法上类比，是一道中档题．
5．（2024·河南高三月考）“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是
A．
16 5B．
18 5C．10 D．
32 5【答案】B 【解析】 【分析】
边长为3的正方形的面积S正方形＝9，设阴影部分的面积为S阴，由几何概型得
S阴S正方形?800，由此2000
能估计阴影部分的面积． 【详解】
解：为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内， 则边长为3的正方形的面积S正方形＝9， 设阴影部分的面积为S阴，
∵该正方形内随机投掷2000个点，已知恰有800个点落在阴影部分， ∴
S阴S正方形?800， 200080080018?S正方形??9?， 20002000518∴估计阴影部分的面积是．
5解得S阴?故选：B． 【点睛】
本题考查阴影面积的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
6．（2024·辽宁高三期中（理））函数f?x??x?m（其中m?R）的图象不可能是（ ） ．．．xA． B． C． D．
【答案】C 【解析】 【分析】
m?x?,x?0m??x由f?x??x???，再分类讨论当m?0时，当m?0时，当m?0时，函数对应
mx??x?,x?0?x?的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】
m?x?,x?0m??x解：由f?x??x???，
mx??x?,x?0?x?则当m?0时，函数f?x?在?0,???为增函数，在??,?m为减函数，在?m,0为增函数，即选项D满足题意；
当m?0时，函数f?x?在?0,???为增函数，在???,0?为减函数，即选项A满足题意； 当m?0时，函数f?x?在???,0?为减函数，在0,?m为减函数，在选项B满足题意， 即函数f?x??x?故选：C. 【点睛】
本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.
7．已知边长为2的正方形ABCD中，E为AD的中点，连接BE,则BEgEA?（ ） A．-2 【答案】B 【解析】 【分析】
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系，标出各个对应点坐标，计算
B．-1
C．1
D．2
????????m,??为增函数，即
?m（其中m?R）的图像不可能是选项C， xuuuruuuruuuvuuuvBE·EA得到答案.
【详解】
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立直角坐标系 则A(0,0)，B(2,0) E(0,1)
uuuvuuuvuuuvuuuvBE?(?2,1) EA?(0,?1) BE·EA??1
故答案选B 【点睛】
本题考查了向量的乘积，建立坐标系可以简化运算.
8．（2024·河北高三期末（理））执行如图所示的程序框图，则输出的a值为（ ）
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