第十六章 二次根式
教学备注 学生在课前完成自主学习部分 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3-4） 2.探究点1新知讲授 （见幻灯片5-10） 16.3 二次根式的加减 第1课时 二次根式的加减 学习目标：1.了解二次根式的加、减运算法则； 2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算.
重点：了解二次根式的加、减运算法则. 难点：会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算. 自主学习 一、知识回顾 1.满足什么条件的二次根式是最简二次根式? 2.化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点? (1)8，18，0.5; (2)80，45，20. 课堂探究 一、要点探究 探究点1：在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式
类比探究 在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考：
(1)由左图，易得2a+3a= ； (2)当a=2时，分别代入左、右得22?32=______； (3)当a=3时，分别代入左、右得23?33=_____；...... (4)根据右图，你能否直接得出当a=
2，b=8时，2a+3b的值？结果能进行化简吗？
. 要点归纳：（1）判断几个二次根式是否可以合并（加减运算），一定都要化为最简二次根式再判断.（2）合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m典例精析 例1 若最简根式2n?13m?2n与a?na??m?n?a 3可以合并，求mn的值.
教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片11-19） 4.课堂小结（见幻灯片27） 方法总结:确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为2列关于待定字母的方程求解即可. 【变式题】如果最简二次根式3a?8与17?2a可以合并，那么要使式子4a?2x有意义，求x的取值范围. x?a 针对训练 1.下列各式中，与 A.2.3是同类二次根式的是（ ） 2 B.5 C.8 D.12 8与最简二次根式m?1能合并，则m=_____. 3.下列二次根式，不能与12合并的是________(填序号）. 13①48;②-125;③1;④;⑤18. 32探究点2：二次根式的加减及其应用 思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？ 问题1 怎样列式求两个正方形边长的和? 问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）. 要点归纳：二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 加减法的运算步骤：(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简； (2)找——找出被开方数相同的二次根式； (3)并——把被开方数相同的二次根式合并. 教学备注 配套PPT讲授 3.探究点2新知讲授 （见幻灯片11-19） 典例精析 例2 (教材P13例2变式题)计算： (1)8? 例3 已知a,b,c满足a?8?b?5?c?32?0 .(1)求a,b,c的值； (2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成三角形，求出其周长；若不能，请说明理由. 分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断. 【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为52,26，求其周长. 二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小. 针对训练 1.下列计算正确的是（ ） A.2?2?2 B. 3?2?32 C. 12?3?11; (2)312?. 5027教学备注 配套PPT讲授 5.当堂检测 （见幻灯片20-26） ??23 D.3?2?5 2.已知一个矩形的长为48，宽为12，则其周长为________. 二、课堂小结 二次根式的加减 法则 注意 内容 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. (1)与实数的运算顺序一样； (2)实数的运算律仍然适用； (3)结果要化成最简形式. 当堂检测 1.二次根式：12、、18、27中，与323能进行合并的是（ ）
A.12与3B.2 3C.12与27 D.18与27 与182 2.下列运算中错误的是 （ ） A.
22?3?5 B. 2?3?6 C. 8?2?2 D.（?3）?3
3.三角形的三边长分别为20，40，45，则这个三角形的周长为________. 4.计算:
( 2 ) 418 -92?_________ ；( 1 ) 52 ?18= ______；( 3 )10 2 ?(38-72)?_______；( 4 ) 512 -(38?227)?_______. 5.计算: ??1??1(1) 58- 227? 18 ； ( 2 ) 218- 50?145.( 3) 44 -311?112； ( 4 ) ?48?4???3?40.5?.3??? 8????3??? 6.下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）. 22 能力提升 7.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=a?3b，求(2*3)－(27*32)的值．
2024春八年级数学下册第十六章二次根式16.3二次根式的加减第1课时二次根式的加减导新人教版
