第十三章习题解答
1选择题:1B,2A,3B,4A,5D
2填空题:1,2?dsin?/?;2,0.45mm;3,900nm;4,变密;5,向上;6,向下;7,棱边,保持不变。 3计算题:
1 用λ=500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面,从反射光中观察,劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n (n =1.5).求:
⑴ 膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系; (2) 第10条暗纹处薄膜的厚度; ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离?e,干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 μm,原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解:⑴ n2>n。因为劈尖的棱边是暗纹,对应光程差为:??2ne?膜厚e=0处,有k=0,只能是下面媒质的反射光有半波损失
(2) ?e?9??2?(2k?1)?2,
?才合题意; 2?n2?9?9?500??1.5?10?3 mm 2n2?1.5(因10个条纹只有9个条纹间距)
⑶ 膜的下表面向下平移,各级条纹向棱边方向移动.若?e?2.0μm,原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm
?e?3.5?10?3?2?1.5?N???21 ?4?n25.0?10现被第21级暗纹占据.
2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环,λ1=600nm,λ2=450nm,观察到用λ1时的第k个暗环与用λ2时的第k+1个暗环重合,已知透镜的曲率半径是190cm.求用λ1时第k个暗环的半径.
(2) 又如在牛顿环中用波长为500nm的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合,求未知波长λ2.
解: ⑴ 由牛顿环暗环公式:rk?kR? 据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2,∴ k??2?1??2,代入上式得:
R?1?2190?10?2?600?10?10?450?10?10?3?r?m ?1.85?10?10?10600?10?450?10?1??2(2) 用?1?500nm照射,k1?5级明环与?2的k2?6级明环重合,则有:
(2k1?1)R?1(2k2?1)R?2?
222k?12?5?1?1??500?409.1nm ∴?2?12k2?12?6?1r?3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时,第十个亮环的直径由d1=
1.40×10-2m变为d2=1.27×10-2m,求液体的折射率.
解: 由牛顿环明环公式
D2(2k?1)R?(2k?1)R??, r液?
222nD1D121.96?n,即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.61r空?D1?24 在双缝干涉实验中,波长?=550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d=2×104 m的双缝上,屏到双缝的距离D=2 m.求:
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
-(2) 用一厚度为e=6.6×105 m、折射率为n=1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原
-来的第几级明纹处?(1 nm = 109 m)
-
xD?k?,x10?10??5.5?10?2(m),2x10?0.11(m)Dd (n?1)e(2),k??69.6
解: (1),d?5 双缝干涉实验装置如图所示,双缝与屏之间的距离D=120 cm,
-两缝之间的距离d=0.50 mm,用波长?=500 nm (1 nm=109 m)的单色 S1 光垂直照射双缝. ??(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x. d - (2) 如果用厚度l=1.0×102 mm, 折射率n=1.58的透明薄膜复
S2 盖在图中的S1缝后面,求上述第五级明条纹的坐标x?.
x O D D解:(1)x5?5??6.0(mm)d
x?(2)?=k??r2?(r1?l?nl)?d?(n?1)l?5?D纹,若入射光是波长为400nm光最大限度地加强?
x??19.9mm
6 在杨氏双缝实验中,设双缝之间的距离为0.2mm,在距双缝远1m的屏上观察干涉条
760nm的白光,问屏上离零级明纹20mm处,哪些波长的
dx4?103nm??(5.210)解:k?D??k?6,7,8,9,10400nm
?=dx?666.6,571.4,Dk500,444.4,7 在双缝干涉实验中,波长??550nm的单色平行光垂直入射到双缝间距d?2?10m?4的双缝上,屏到双缝的距离D?2m.求: (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距;
(2)用一厚度为e?6.6?10m、折射率为n?1.58的玻璃片覆盖一缝后,零级明纹将移到原来的第几级明纹处? 解:同第4题(重复了)
8 杨氏双缝干涉实验中,双缝间距为0.3mm,用单色光垂直照射双缝,在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm,问所用单
?5色光的波长为多少?
解:x5?22.78/2?11.39mm
?=dx?380nm Dk9 油轮漏出的油(折射率n?1.25)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污. (1)如果太阳正位于海域上空,一直升飞机的驾驶员从机上向下观察,他所正对的油层厚度为400nm,则他将观察到油层呈现什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下,又将看到油层呈现什么颜色? 解:阶梯型薄膜。
(1)??2ne?k?,?=2ne/k?2?1.25?400/k?1000/k,在可见光范围内k=2,
??500nm,黄光。
(2)??2ne??/2?k?,?=2ne/(k-)=1000/(k-)在可见光范围内k=2、3,
1212??666.6nm或400nm。
10 在照相机的镜头上通常镀一层介质膜,膜的折射率为n2?1.38,玻璃的折射率为
n3?1.5,若白光垂直入射.
(1)要使其中波长为550nm的黄绿光在膜上反射最小,求膜的最小厚度? (2)在(1)情况中,什么波长的光在透射中最强?
(3)若薄膜的厚度为480nm,从正面看照相机的镜头呈现何种颜色?
解:(1)阶梯型薄膜。??2ne?k?,e?k?/2n?k?199.7,emin?200nm (2)??2ne??/2?k?,?=2ne/(k-)=550/(k-),k=2,??366.6nm (3)?=2ne/k=1324.8/k,k=2、3,??662.4nm或441.6nm。
11 用波长??500nm的平行光垂直照射折射率n?1.33的劈尖薄膜,观察反射光的等厚干涉条纹,从劈尖的棱算起,第5条明纹中心对应的膜厚度是多少?
解:夹心型薄膜。??2ne??/2?k?,棱边为暗纹,故k=5, ??845.8nm 12 块规是机械工业中一种长度标准.其两端面经过磨平抛光,达到互相平行,图中S是标准的,A是同规格待校准的,将S、A并排放在标准平面上,上面再放一块标准平板玻璃P,若两者长度有微小差别,则它们与P分别形成空气劈尖.
(1)设垂直入射光波长为589.3nm,A和S相距d=5cm,相邻条纹间距b?0.5mm,试求两者高度差?h.
1212(2)怎样判断它们谁长谁短?
习题13.14图 习题13.15图
解:(1)???/2b,?h??d??d/2b?29.5?m
(2)按压平板玻璃一端,如干涉条纹变密,则该变低;反之如条纹变疏,则该边高。 13 测量固体线胀系数的干涉膨胀计,其结构如图所示,在平台上放置一上表面磨成稍微倾斜的待测样品C,C外面套一个热胀系数很小的石英或殷钢制成的圆环G,环顶放一平板玻璃M,其下表面和样品上表面之间形成一空气劈尖,以波长?的单色光垂直入射,将产生劈尖干涉.设在温度t0时,测得样品长度为L0,温度升高到t时,环G的长度几乎不变,样品C的长度增为L,在这个过程中,通过视场某一刻度线的条纹数为n,求待测物C的膨胀系数?.(线胀系数的定义为??为初始长度)
解:略。
14 两个玻璃平板长L=4cm,一端接触另一端夹住一金属丝,在玻璃平板之间形成夹角很小的劈尖型空气层如图所示.现以波长??589.0nm的钠光垂直入射到玻璃板上方用显微镜观察干涉条纹.(1)若观察到的相邻两明(或暗)条纹的间隔为0.1mm,试求金属丝的直径d;(2)将金属丝通以电流,使金属丝受热膨胀直径增大,在此过程中从玻璃片上方接触端距离为L/2的固定观察点上发现干涉条纹向左移动了2条,试求金属丝的直径膨胀了多少?
解:(1)???/2?l,d??L??L/2?l?5.89?10?7?4?10?2/2?0.1?10?3
?L,式中?L为温度变化?T下物体长度的改变,L0L0?td?1.18?10?4m?0.118mm
15 两块平板玻璃,一端接触,另一端用纸片隔开,形成空气劈形
膜.用波长为?的单色光垂直照射,观察透射光的干涉条纹. (1) 设A点处空气薄膜厚度为e,求发生干涉的两束透射光的光程差; (2) 在劈形膜顶点处,透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹?
解:(1)夹心型薄膜。??2ne??/2?k?
A (2)暗纹。
16 在牛顿环实验中,当透镜与玻璃间充满某种液体时,第10个亮环的直径由1.40?10?2m变为1.27?10?2m,试求这种液体的折射率.
(k?1/2)R? n解: r2?2Re,??2ne??/2?k?解得:rk?用比例式得:
r10?n,n=1.22 ?r1017 如图所示一牛顿环装置,设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触,透镜凸面的曲率半径是R=400cm.用一束单色平行光垂直入射,观察反射光形成的牛顿环,测得第5个明环的半径是0.30cm.
(1)求入射光的波长;
(2)设图中OA=1.00cm,求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目.
OA
2习题13.19图
解:(1)r2?2Re,??2ne??/2?k?,n=1,k=5解得:r?(k?1/2)R?
r2?=?500(nm) (k?1/2)Rr21??49.5,故可见49条明纹。 (2)令r=OA,得:k?R?218 长度为l?28mm的透明薄壁(厚度可忽略)容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中,所用单色光的波长为??589.3nm.当以氨气注入容器代替容器中的空气时,观测到干涉条纹移动了?n?36.已知空气的折射率n1?1.000276,氨气的折射率为n2,且n2?n1,求氨气的折射率(要求计算到小数点后六位).
解:??2(n2?1)l?2(n1?1)l?36?,解得:n2?n1?36?/l?1.001034
大学物理第13章习题解答
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