第十三章习题解答
1选择题：1B，2A，3B，4A，5D
2填空题：1，2?dsin?/?；2，0.45mm；3，900nm；4，变密；5，向上；6，向下；7，棱边，保持不变。 3计算题：
1 用λ=500nm的平行光垂直入射劈形薄膜的上表面，从反射光中观察，劈尖的棱边是暗纹。若劈尖上面媒质的折射率n1大于薄膜的折射率n (n =1.5)．求：
⑴ 膜下面媒质的折射率n2与n的大小关系； （2） 第10条暗纹处薄膜的厚度； ⑶ 使膜的下表面向下平移一微小距离?e，干涉条纹有什么变化?若?e=2.0 μm，原来的第10条暗纹处将被哪级暗纹占据?
解：⑴ n2>n。因为劈尖的棱边是暗纹，对应光程差为：??2ne?膜厚e=0处，有k=0，只能是下面媒质的反射光有半波损失
（2） ?e?9??2?(2k?1)?2，
?才合题意； 2?n2?9?9?500??1.5?10?3 mm 2n2?1.5(因10个条纹只有9个条纹间距)
⑶ 膜的下表面向下平移，各级条纹向棱边方向移动．若?e?2.0μm，原来第10条暗纹处现对应的膜厚为?e??(1.5?10?3?2.0?10?3)mm
?e?3.5?10?3?2?1.5?N???21 ?4?n25.0?10现被第21级暗纹占据．
2 ⑴ 若用波长不同的光观察牛顿环，λ1＝600nm，λ2＝450nm，观察到用λ1时的第k个暗环与用λ2时的第k+1个暗环重合，已知透镜的曲率半径是190cm．求用λ1时第k个暗环的半径．
（2） 又如在牛顿环中用波长为500nm的第5个明环与用波长为λ2的第6个明环重合，求未知波长λ2．
解： ⑴ 由牛顿环暗环公式：rk?kR? 据题意有 r?kR?1?(k?1)R?2，∴ k??2?1??2，代入上式得：
R?1?2190?10?2?600?10?10?450?10?10?3?r?m ?1.85?10?10?10600?10?450?10?1??2（2） 用?1?500nm照射，k1?5级明环与?2的k2?6级明环重合，则有：
(2k1?1)R?1(2k2?1)R?2?
222k?12?5?1?1??500?409.1nm ∴?2?12k2?12?6?1r?3 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由d1＝
1.40×10-2m变为d2＝1.27×10-2m，求液体的折射率．
解： 由牛顿环明环公式
D2(2k?1)R?(2k?1)R??， r液?
222nD1D121.96?n，即n?2?两式相除得?1.22 D2D21.61r空?D1?24 在双缝干涉实验中，波长?＝550 nm的单色平行光垂直入射到缝间距d＝2×104 m的双缝上，屏到双缝的距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
-(2) 用一厚度为e＝6.6×105 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原
-来的第几级明纹处？(1 nm = 109 m)
-
xD?k?，x10?10??5.5?10?2(m)，2x10?0.11(m)Dd (n?1)e(2)，k??69.6
解： (1)，d?5 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离D＝120 cm，
-两缝之间的距离d＝0.50 mm，用波长?＝500 nm (1 nm=109 m)的单色 S1 光垂直照射双缝． ??(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标x． d - (2) 如果用厚度l＝1.0×102 mm， 折射率n＝1.58的透明薄膜复
S2 盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的坐标x?．
x O D D解：（1）x5?5??6.0(mm)d
x?（2）?=k??r2?(r1?l?nl)?d?(n?1)l?5?D纹，若入射光是波长为400nm光最大限度地加强？
x??19.9mm
6 在杨氏双缝实验中，设双缝之间的距离为0.2mm，在距双缝远1m的屏上观察干涉条
760nm的白光，问屏上离零级明纹20mm处，哪些波长的
dx4?103nm??(5.210)解：k?D??k?6,7,8,9,10400nm
?=dx?666.6,571.4,Dk500,444.4,7 在双缝干涉实验中，波长??550nm的单色平行光垂直入射到双缝间距d?2?10m?4的双缝上，屏到双缝的距离D?2m．求： (1)中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2)用一厚度为e?6.6?10m、折射率为n?1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？ 解：同第4题（重复了）
8 杨氏双缝干涉实验中，双缝间距为0.3mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹间的距离为22.78mm，问所用单
?5色光的波长为多少？
解：x5?22.78/2?11.39mm
?=dx?380nm Dk9 油轮漏出的油(折射率n?1.25)在海水(折射率为1.30)表面形成一层薄薄的油污． (1)如果太阳正位于海域上空，一直升飞机的驾驶员从机上向下观察，他所正对的油层厚度为400nm，则他将观察到油层呈现什么颜色?
(2)如果一潜水员潜入该区域水下，又将看到油层呈现什么颜色? 解：阶梯型薄膜。
（1）??2ne?k?，?=2ne/k?2?1.25?400/k?1000/k，在可见光范围内k=2,
??500nm，黄光。
（2）??2ne??/2?k?，?=2ne/(k-)=1000/(k-)在可见光范围内k=2、3，
1212??666.6nm或400nm。
10 在照相机的镜头上通常镀一层介质膜，膜的折射率为n2?1.38，玻璃的折射率为
n3?1.5，若白光垂直入射．
(1)要使其中波长为550nm的黄绿光在膜上反射最小，求膜的最小厚度? (2)在(1)情况中，什么波长的光在透射中最强？
(3)若薄膜的厚度为480nm，从正面看照相机的镜头呈现何种颜色？
解：（1）阶梯型薄膜。??2ne?k?，e?k?/2n?k?199.7，emin?200nm （2）??2ne??/2?k?，?=2ne/(k-)=550/(k-)，k=2，??366.6nm （3）?=2ne/k=1324.8/k，k=2、3，??662.4nm或441.6nm。
11 用波长??500nm的平行光垂直照射折射率n?1.33的劈尖薄膜，观察反射光的等厚干涉条纹，从劈尖的棱算起，第5条明纹中心对应的膜厚度是多少？
解：夹心型薄膜。??2ne??/2?k?，棱边为暗纹，故k=5, ??845.8nm 12 块规是机械工业中一种长度标准．其两端面经过磨平抛光，达到互相平行，图中S是标准的，A是同规格待校准的，将S、A并排放在标准平面上，上面再放一块标准平板玻璃P，若两者长度有微小差别，则它们与P分别形成空气劈尖.
（1）设垂直入射光波长为589.3nm，A和S相距d=5cm，相邻条纹间距b?0.5mm，试求两者高度差?h.
1212（2）怎样判断它们谁长谁短？
习题13.14图 习题13.15图
解：（1）???/2b，?h??d??d/2b?29.5?m
（2）按压平板玻璃一端，如干涉条纹变密，则该变低；反之如条纹变疏，则该边高。 13 测量固体线胀系数的干涉膨胀计，其结构如图所示，在平台上放置一上表面磨成稍微倾斜的待测样品C，C外面套一个热胀系数很小的石英或殷钢制成的圆环G，环顶放一平板玻璃M，其下表面和样品上表面之间形成一空气劈尖，以波长?的单色光垂直入射，将产生劈尖干涉.设在温度t0时，测得样品长度为L0，温度升高到t时，环G的长度几乎不变，样品C的长度增为L，在这个过程中，通过视场某一刻度线的条纹数为n，求待测物C的膨胀系数?.（线胀系数的定义为??为初始长度）
解：略。
14 两个玻璃平板长L=4cm，一端接触另一端夹住一金属丝，在玻璃平板之间形成夹角很小的劈尖型空气层如图所示．现以波长??589.0nm的钠光垂直入射到玻璃板上方用显微镜观察干涉条纹．（1）若观察到的相邻两明（或暗）条纹的间隔为0.1mm，试求金属丝的直径d；（2）将金属丝通以电流，使金属丝受热膨胀直径增大，在此过程中从玻璃片上方接触端距离为L/2的固定观察点上发现干涉条纹向左移动了2条，试求金属丝的直径膨胀了多少？
解：（1）???/2?l，d??L??L/2?l?5.89?10?7?4?10?2/2?0.1?10?3
?L，式中?L为温度变化?T下物体长度的改变，L0L0?td?1.18?10?4m?0.118mm
15 两块平板玻璃，一端接触，另一端用纸片隔开，形成空气劈形
膜．用波长为?的单色光垂直照射，观察透射光的干涉条纹． (1) 设A点处空气薄膜厚度为e，求发生干涉的两束透射光的光程差； (2) 在劈形膜顶点处，透射光的干涉条纹是明纹还是暗纹？
解：（1）夹心型薄膜。??2ne??/2?k?
A （2）暗纹。
16 在牛顿环实验中，当透镜与玻璃间充满某种液体时，第10个亮环的直径由1.40?10?2m变为1.27?10?2m，试求这种液体的折射率．
(k?1/2)R? n解： r2?2Re，??2ne??/2?k?解得：rk?用比例式得：
r10?n，n=1.22 ?r1017 如图所示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸面的曲率半径是R=400cm．用一束单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm．
（1）求入射光的波长；
（2）设图中OA＝1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目．
OA
2习题13.19图
解：（1）r2?2Re，??2ne??/2?k?，n=1,k=5解得：r?(k?1/2)R?
r2?=?500(nm) (k?1/2)Rr21??49.5，故可见49条明纹。 （2）令r=OA,得：k?R?218 长度为l?28mm的透明薄壁（厚度可忽略）容器放在迈克尔干涉仪的一条光路中，所用单色光的波长为??589.3nm．当以氨气注入容器代替容器中的空气时，观测到干涉条纹移动了?n?36．已知空气的折射率n1?1.000276，氨气的折射率为n2，且n2?n1，求氨气的折射率（要求计算到小数点后六位）．
解：??2(n2?1)l?2(n1?1)l?36?，解得：n2?n1?36?/l?1.001034
大学物理第13章习题解答
