重庆市巴蜀中学高2024届高一（下）
月考试题（数学）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．与向量a?(1,?4)垂直的向量是（ ）
A．(?1,4)
B．(4,?1)
C．(4,1)
D．(1,4)
2．已知数列3,5,7,,2n?1，则33是这个数列的第（ ）项
A．10
B．11 C．12 D．13
3．以下表达中，能体现出“平面向量的基本定理”是（ ）
A．若a?(?2,3)，向量b?(6,?9)，则两向量共线
B．非零向量AB与向量BA的模长相等，方向相反，是一对相反向量
C．AC是平行四边形ABCD的对角线，则AC?AB?AD
D．非零向量a与b垂直，则a?b?0
4．已知递减的等差数列?an?中，若a2?a12?16，则S13?（ ）
A．96
B．104
C．78
D．112
5．已知sin?????3??4????4???5，则cos????4???（ ）
A．
4 B．?455
C．35
D．?35
6．△ABC中，若acosB?bcosA，bsinB?csinC，则该三角形一定是（ ） B
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形或直角三角形
7．设向量m?(a,1)，n?(1,3)且m?n2?m2?n2，求与向量m共线的单位向量（ 1
）
?31010?A．???10,10??
??
?31010??31010?,?或?,?B．????10???10? 1010????
?31010?,?C．???10? 10??
?31010??31010??,或,?D．???1010????10? 10????18．在△ABC中，AC?4，2sinA?3sinB，且cosC?，则AB?（ ）
3
A．5
B．6
C．7
D．8
9．已知圆内接四边形ABCD，其中四边形各边的长度分别为AB?3，BC?5，CD?8，
DA?5，则BD的长为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
10．若A是锐角三角形的最小内角，则函数f(A)?sin(2A?3?)?3cosA的值域为（ ） 2 A．(?4,?1) B．(?4,1)
?33??4,??1?C．??? 2??D．(?1,1)
11．设点O为△ABC内部一点，存在3OA?4OB?5OC?0，则△BOA的面积与△ABC的面积之比为（ ）
1A．
3B．
1 4C．
5 12D．
4 1512．设点O为△ABC内部一点，已知sin2A?OA?sin2B?OB?sin2C?OC?0，AB?c，
AC?b，(b?2)2?c2?4，则BC?AO的取值范围为（ ）
A．???1,8?
B．??1,8?
C．??0,8?
D．?0,1?
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.） 13．已知向量a?(?1,1)，b?(0,3)则向量a与b的夹角为_____.
14．已知?an?是各项均为正数的等比数列，a1?2，a3?2a2?6，则公比q?____.
????个单位后得到函数g(x)?4sin?2x??的图象，则
3?3????f???4?15．将函数f(x)的图象向左平移
2
为______.
16．在平面上，AB1?AB2，OB1?1，OB2?2，AP?AB1?AB2，若OP?小值是______.
三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18、19、20、21、22题每题12分.） 17．已知两向量a、b，a=(2,3).
1，则OA的最2（1）若b?(1,0)，求a?b的值；（2）若a?(3,m)，a与2a?b共线，求实数m的值.
18.已知数列?an?是递增的等差数列，且满足a1?a4?40，a2?a4?28 （1）求数列?an?的通项公式及前n项的和Sn；
1（2）若已知bn?an?20n?N*，求数列?bn?的前n项和Tn的最小值.
2??
19．一运送防疫物资的货轮正在向北航行，已知在小岛C的周围42海里内存在暗礁，在A
处测得小岛C在穿的北偏东30°，此船沿正北航行30海里后在B处测得小岛C在船的北偏东45°.
（1）如果继续向北航行，此船是否有触礁的风险？请阐述理由.
（2）若有触礁风险，货轮在B处需要转向避开风险，设需要向北偏西转向的角为?，求当
?取最小值时，cos?的值.（为计算方便，将15(6?2)近似为58计算，其他结果不
作近似处
3
20．在△ABC中，A、B、C分别为三个边a、b、c的对角，且（1）求角A.
（2）若a?23，且sinB?sinC?2，求△ABC的面积
???21．在△ABC中，已知向量x??b,cos(B?)?，y??a,sinA?，且 x∥y
6??（1）求角B的值；
（2）若△ABC为锐角三角形，且c?2，求△ABC面积的取值范围.
22．已知
（1）求g(x)的值域；
，g(x)?sinx?cosx，h(x)?2sinscosx
（2）x取何值时，函数y?g(x)?h(x)取得最大值.
?3????（3）已知在第（2）问的条件下，当x取最小正数时，求f?cos?x???的值.
28????sin(???)?sin(???)??sin?cos????
2??
4
高中数学 重庆市巴蜀中学高2024届高一(下)月考试题(数学)777
