高一数学必修1期末测试题
考试时间：90分钟
试卷满分：100分
一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设全集U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩UB＝( )． A．{x|0≤x＜1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＜0}
D．{x|x＞1}
2．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是( )． ．．
A B C D 3．已知函数 f(x)＝x2＋1，那么f(a＋1)的值为( )． A．a2＋a＋2
B．a2＋1
C．a2＋2a＋2
D．a2＋2a＋1
4．下列等式成立的是( )． A．log2(8－4)＝log2 8－log2 4 C．log2 2＝3log2 2
3
B．
loglog2284＝log824
D．log2(8＋4)＝log2 8＋log2 4
5．下列四组函数中，表示同一函数的是( )． A．f(x)＝|x|，g(x)＝x2 B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x C．f(x)＝
x－1x－12，g(x)＝x＋1
D．f(x)＝x＋1·x－1，g(x)＝x2－1 6．幂函数y＝xα(α是常数)的图象( ). A．一定经过点(0，0) C．一定经过点(－1，1)
B．一定经过点(1，1) D．一定经过点(1，－1)
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7．国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表：
运送距离x(km) O＜x≤500 邮资y(元) 5.00 500＜x≤1 000 1 000＜x≤1 500 1 500＜x≤2 000 … 6.00 7.00 8.00 … 如果某人从北京快递900克的包裹到距北京1 300 km的某地，他应付的邮资是( ). A．5.00元
B．6.00元
C．7.00元
D．8.00元
8．方程2x＝2－x的根所在区间是( ). A．(－1，0) 9．若
bB．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)
?1?log2 a＜0，???2?＞1，则( ).
B．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0
A．a＞1，b＞0
C．0＜a＜1，b＞0
10．函数y＝16－4x的值域是( ). A．[0，＋∞)
B．[0，4]
C．[0，4)
D．(0，4)
11．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)的是( ).
A．f(x)＝
1x
B．f(x)＝(x－1)2 D．f(x)＝ln(x＋1)
C ．f(x)＝ex
12．奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，若f(－1)＝0，则不等式f(x)＜0的解集是( ).
A．(－∞，－1)∪(0，1) C．(－1，0)∪(0，1) 13．已知函数f(x)＝?A．－2
?log2
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1，0)∪(1，＋∞)
x，x＞00?f(x＋3)，x≤ ，则f(－10)的值是( ).
B．－1
x
C．0 D．1
14．已知x0是函数f(x)＝2＋有( ).
A．f(x1)＜0，f(x2)＜0
11－x的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则
B．f(x1)＜0，f(x2)＞0
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C．f(x1)＞0，f(x2)＜0
D．f(x1)＞0，f(x2)＞0
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上． 15．A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|x＞a}，若A?B，则a取值范围是 ． 16．若f(x)＝(a－2)x＋(a－1)x＋3是偶函数，则函数f(x)的增区间是 ． 17．函数y＝log2x－2的定义域是 ．
?1??4?x－822
18．求满足??＞4－2x的x的取值集合是 ．
三、解答题：本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(8分) 已知函数f(x)＝lg(3＋x)＋lg(3－x)． (1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．
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20．(10分)已知函数f(x)＝2|x＋1|＋ax(x∈R)． (1)证明：当 a＞2时，f(x)在 R上是增函数． (2)若函数f(x)存在两个零点，求a的取值范围．
21．(10分)某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
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参考答案
一、选择题 1．B 解析：2．C
3．C 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D
解析：由log2 a＜0，得10．C
x解析：∵ 4x＞0，∴0≤16－ 4x＜16，∴16－4∈[0，4)．
UB＝{x|x≤1}，因此A∩UB＝{x|0＜x≤1}．
?1?0＜a＜1，由???2?b＞1，得b＜0，所以选D项．
11．A
解析：依题意可得函数应在(0，＋∞)上单调递减，故由选项可得A正确． 12．A 13．D 14．B
解析：当x＝x1从1的右侧足够接近1时，f(x1)＜0；当x＝x2足够大时，选项是B．
二、填空题
15．参考答案：(－∞，－2)． 16．参考答案：(－∞，0)．
第 5 页 共 6 页 11－x11－x是一个绝对值很大的负数，从而保证
可以是一个接近0的负数，从而保证f(x2)＞0．故正确
17．参考答案：[4，＋∞)． 18．参考答案：(－8，＋∞)． 三、解答题
19．参考答案：(1)由??3＋x＞0?3－x＞0，得－3＜x＜3，
∴ 函数f(x)的定义域为(－3，3)． (2)函数f(x)是偶函数，理由如下：
由(1)知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且f(－x)＝lg(3－x)＋lg(3＋x)＝f(x)， ∴ 函数f(x)为偶函数．
20．参考答案：(1)证明：化简f(x)＝?因为a＞2，
所以，y1＝(a＋2)x＋2 (x≥－1)是增函数，且y1≥f(－1)＝－a； 另外，y2＝(a－2)x－2 (x＜－1)也是增函数，且y2＜f(－1)＝－a． 所以，当a＞2时，函数f(x)在R上是增函数．
(2)若函数f(x)存在两个零点，则函数f(x)在R上不单调，且点(－1，－a)在x轴下方，所以a的取值应满足??(a＋2)(a－2)＜0?－a＜0 －1?(a＋2)x＋2，x≥?(a－2)x－2，x＜－1
解得a的取值范围是(0，2)．
3 600－3 0005021．参考答案：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为＝12，所以这时租出了100－12＝88辆车．
(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为 f(x)＝?100－??1x－3 000?x－3 000×50＝－(x－4 050)2＋307 050． ?(x－150)－
505050?所以，当x＝4 050 时，f(x)最大，其最大值为f(4 050)＝307 050． 当每辆车的月租金定为4 050元时，月收益最大，其值为307 050元．
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