启东市汇龙中学2019-2020学年度第二学期数学阶段考试6.28
一、单选题
1. 设集合A??1,2,3?，B?xx?2x?m?0，若A?B?{3}，则B?（ ）
2??A．??1,3? B．??2,3? C．??1,?2,3? D．?3? 2. 下列四组函数中,表示同一个函数的一组是( ) A．f?x??1,g?x??x
?B．f?x??x,g?t??t2 D．f?x??x2?1C．f?x??,g?x??x?1
x?1x?1?x?1,g?x??x2?1 3. 已知菱形ABCD的边长为2,?ABC?60?，则DADC?( ) A.?23 B.23 C.?2
D.2
4. 已知两条直线3x?4y?6?0和3x?4y?a?0之间的距离等于2，则实数a的值为( ) A.?1 5. 已知tan(??B.4
C.4或?16
D.?16
?4)?3，则sin2??sin2??( )
B.
A.
3 54 5C.1
D.
8 56. 设m,n为两条不同的直线，?,?为两个不同的平面，给出下列命题: ①若m//?，m//n，则n//?； ②若m??，m//?，则???； ③若???，???n，m?n，则m??；
④若m//n，?//?，则m与?所成的角和n与?所成的角相等. 其中正确命题的序号是( ) A.①②
7. 已知数据x1,x2,x3,B.①④
C.②③
D.②④
xn是某市n(n≥3,n?N*)个普通职工的年收入，设这n个数据的中位
数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn?1，则这n?1个数据中，下列说法正确的是（ ）
A．年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大
C．年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变 D．年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变
8. 已知函数y?f?x?是定义在R上的奇函数,且f?2??0 ,对任意x?R都有f?x?4??f?x??f?4?成立,则f?2020??f(2022)的值为( )
A．0 二、多选题
B．2020 C．2022 D．4040
9. 已知锐角?ABC，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若c?4，?B?60?，则边b的可能取值为（ ） A．2
B．3
C．4
D．5
10. 已知a，b均为正实数，若logab?logba?A．
5a，ab?ba，则?（ ） 2bD．2
1 2B．
2 2C．2
11. 给出以下四个结论：①函数y?sinx与y?log?x的图象只有一个交点；②函数
1?y?x的图象有三个交点；y?sinx与y????的图象有无数个交点；③函数y?sinx与?2?④函数y?sinx与y?tanx,x???A．①
B．②
x????,?的图象只有一个交点.则正确结论的序号为（ ） 22??C．③
D．④
12. 设函数f(x)?sin?x??????，则下列结论正确的是（ ） 4?B．f(x)的图象关于直线x?D．f(x)在区间?0,A．f(x)的一个周期为?2? C．f(x)的图象关于点??三、填空题
?4
对称
???,0?对称 ?4??????上单调递增 2?13. 从编号为1，2，3，4的张卡片中随机抽取一张，放回后再随机抽取一张，则第二次抽得的卡片上的数字能被第一次抽得的卡片上数字整除的概率为__________. 14. 在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?AA,, 1?22AD?2则异面直线AC与BD1所成角的余弦值为 .
15. 《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积?1(弦?矢?矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，2“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，现有弧长为
4?米，3半径等于2米的弧田，则按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米. 16. 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
第15题 第16题 四、解答题
17.已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，0)．
(1)求a－b的坐标；a－b与a之间的夹角； (2)若a+b与a－tb共线，求t的值．
18. 某城市预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示： 年份202x（年） 人口数y（十万） 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19 （1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程； （3）据此估计2025年该城市人口总数.
??（参考公式：b??x?x??y?y??xy?nxyiiiii?1nn??i?1nxi?x?2?i?1n?xi2?nxi?12?） ??y?bx，a
19.已知四棱锥P?ABCD中，?BDC?900. （1）若PD?平面ABCD，求证：PB?CD；
（2）若AD?AB，E为PB中点，求证：AE//平面PDC.
B A P E D C 20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a?2,C??,B?A?．
36（1）求c的值；
（2）若?ABC的平分线BD交AC于D，求?BCD的面积.
21. 已知过点M?0,2?且斜率为k的直线l与圆C：?x?1??y2?1交于A，B两点.
2π（1）求斜率k的取值范围；
（2）O为坐标原点，求证：直线OA与OB的斜率之和为定值.
22.若函数f?x??xx?m?m，m?R
2（1）若函数f?x?为奇函数，求m的值；
（2）若函数f(x)在x?1,2上是增函数，求实数m的取值范围； （3）若函数f?x?在x?1,2上的最小值为7，求实数m的值．
????
启东市汇龙中学2019-2020学年度第二学期数学阶段考试6.28答案
1. 答案：A 2. 答案：B 3. 答案：D 4. 答案：C 5. 答案：C 6. 答案：D 7. 答案：B 8. 答案：A 9. 答案：CD 10. 答案：AC 11. 答案：ABD 12. 答案：AD 13.答案：1 14. 答案： 15. 答案：
21516. 答案：
153?1 2286?
729617.已知向量a＝(1，3)，b＝(－2，0)．
(1)求a－b的坐标；a－b与a之间的夹角；(2)若a+b与a－tb共线，求t的值． 解：(1)因为向量a＝(1，3)，b＝(－2，0)，
所以a－b＝(1，3)－(－2，0)＝(3，3)，所以cos〈a－b，a〉＝π
因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a之间的夹角为.
6
(2)a+b=（-1，3），a－tb＝（1+2t，3）因为a+b与a－tb共线，所以?3?3(1?2t)?0， 所以t??1
18. 解析;（1）画出散点图如图所示. （2）x?2，y?10，
5（a－b）·a63
＝＝.
|a－b|·|a|432
?xi?152i?02?12?22?32?42?30，
?xyii?1i?0?5?1?7?2?8?3?11?4?19?132，
??132?5?2?10?3.2，a??10?3.2?2?3.6， b30?5?4??3.2x?3.6. 则线性回归方程y（3）x?5时，y?19.6（十万）?196（万）.估计2025年该城市人口总数为196万人 18.已知四棱锥P?ABCD中，?BDC?900.（1）若PD?平面ABCD，求证：PB?CD； （2）若AD?AB，E为PB中点，求证：AE//平面PDC. （1）又
PD?平面ABCD，CD?平面ABCD，?CD?PD
?BDC?900，PD?平面PBD，BD?平面PBD，PD?BD?D，
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