2019版高考数学一轮复习全册学案
第2讲 空间几何体的表面积和体积
考点回顾
考蜩解读 考向预测
2019年高考对空间几何体的面枳与怖
年份 卷型 考点 侧面枳
体积与面积的计筈，能辱运用 尋价蒋址
1B 18
12 12
1
2017
枳预计考查：①根施三视图，求几何体的面 积与
II
2016 2015
炼积；②涉及与球有天几何讪内切与外
不规则几何体变为观则几何体，会 把立接问题；③求备储悄况， 休问题转化为平面问期，把组 合練转比
眸决几何体的体积问题可以亠转-（可 以底
対基鬲几何体衣解，特别 注意球的体枳高转优）、（耙不规则拆为坝则 几徇体厂“拼\
〔将小几何怵嵌入一个大 的几何休内求烬】. 计
思銀，适当进行割补，把
I
II
球表面积 体积之比
7 6
5 5
板块一知识梳理?自主学习
［必备知识］
考点1多面体的表面积、侧面积
因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是侧面展开图的面积， 侧面积与底面面积之和.
考点2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
表面积是
侧面积 公式
nrl
S國什倩= 兀（厂1 +厂2 ）/
考点3柱、锥、台和球的表面积和体积
1
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名称 表面积 几何体 柱体 (棱柱和圆柱) 锥体 '盂面积—*侧+$底 体积 S表面枳—S侧+2S底 V^Sh (棱锥和圆锥) V=^-Sh o 台体 (棱台和圆台) S表面稅—S^ + S± +ST 佝:十务+ x/S上S下）h 球
S= 1/ ［必会结论］
V=ynra J 1 ?与体积有关的几个结论
(1) 一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差. (2) 底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等. 2 ?几个与球有关的切、接常用结论 (1) 正方体的棱长为a,球的半径为R, ① 若球为正方体的外接球，则 2R=?.3a； ② 若球为正方体的内切球，则 2R= a； ③ 若球与正方体的各棱相切，则 2R= 2a. (2) 若长方体的同一顶点的三条棱长分别为
a, b, c,外接球的半径为 R,则2R=
a1 2+ b2+ c2.
(3) 正四面体的外接球与内切球的半径之比为
3 : 1.
［考点自测］
1 ?判断下列结论的正误.(正确的打“V”，错误的打“ x”) (1) 圆柱的一个底面积为 2 n S.( )
S,侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是
2a, a, a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积
2
(2) 设长方体的长、宽、高分别为
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2
为 3n a .(
)
(3)若一个球的体积为 ⑷将圆心角为
4\\j3 n，则它的表面积为 12 n .(
)
2n
面积为 3 n的扇形作为圆锥的侧面， 则圆锥的表面积等于 3
，
4 n .(
)
答案⑴x 的边长为
⑵x ⑶v ⑷v
[2018 ?长春模拟]如图，网格纸上小正方形
1，粗线画出的是某多面体的三
2.
视图，则该多面体的体积为
( )
32
B. 64 C.
32 3 D.64
3
答案 D
解析 由三视图可知，该多面体是一个四棱锥，且由一个顶点出发的三条棱两两垂直, 为4,二其体积为 } 4X 4X 4= 64.故选D.
3.
?合肥模拟]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
2
正视图
侧视图
\
2
俯视图
A. 12+ 4 2 B. 18+ 8 .2 C. 28
3
长度都[2018
(
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D. 20+ 8 . 2
4
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答案 D
解析 由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱， 如图.则该几何体
的表面积为 S= 2X 1
X 2X 2+ 4X 2X 2 + 2 2X4= 20 + 8 2.故选 D. 2
4
I)
4. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为\堑堵”， 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为
侧视图
俯视图
A. 2
B. 4 + 2 2 C. 4 + 4 , 2 答案 C
D. 6 + 4 2
解析 由题可知，该几何体的底面为等腰直角三角形，等腰直角三角形的斜边长为 腰长为 Z 棱柱的高为2，所以其侧面积 S= 2X 2+ 2.2X 2= 4+ 4 , 2.故选C.
5. [2017 ?全国卷H ]长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球 O的球面上,
则球O的表面积为 ________ .
答案 14 n
解析???长方体的顶点都在球 O的球面上， ? ??长方体的体对角线的长度就是其外接球的直径. 设球的半径为R
则 2R= 32+ 22+ 12 = J4.
.?.球O的表面积为 S= 4 n R = 4 n
X
5
2019届高考数学一轮复习第7章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积学案
