第十三届全国中学生物理竞赛复赛题(含答案)

由天下分享时间：2024/10/8 7:53:42 加入收藏我要投稿点赞

学无止境

第十三届全国中学生物理竞赛复赛题

全卷共六题，总分为140分。

一、（20）如图复13 - 1所示，有一匀质细导线弯成的半径为a的圆线圈和一内接等边三角形的电阻丝组成的电路（电路中各段的电阻值见图）。在圆线圈平面内有垂直纸面向

?里的均匀磁场，磁感应强度B随时间t均匀减小，其变化率的大小为一已知常量k。已知2r1=3r2。试求图中A、B两点的电势差UA-UB。

Ar1r2OC2r2r1Br2r1图复13 - 1

二、（20分）长度为4毫米的物体AB由

图复13 - 2所示的光学系统成像。光学系统由一个直角棱镜、一个会聚透镜和一个发散透镜组成，各有关参数和几何尺寸均标示于图上。求（1）像的位置；

（2）像的大小，并作图说明是实像还是虚像，是正立还是倒立的。

A6cmBn=1.545°L16cm45°10cm5cmf1=20cmf2=-10cm图复13 - 2

三、（25分）如图复13 - 3所示，四个质量均为m的质点，用同样长度且不可伸长的轻绳联结成菱形ABCD。静止放在水平光滑的桌面上。若突然给质点A一个历时极短沿CA方向的冲击，当冲击结束的时刻，质点A的速度为V，其它质点也获得一定速度，∠BAD = 2α(α＜π/4 )。求此质点系统受冲击后所具有的总动量和总能量。

DAv2αCB图复13 - 3学无止境

四、（25分）在一个半径为R的导体球外，有一个半径为r的细圆环，圆环的圆心与导体球心的连线长为a (a＞R)，且与环面垂直，如图复13 - 4所示。已知环上均匀带电，总电量为q ，试问：

1、当导体球接地时，球上感应电荷总电量是多少？

2、当导体球不接地而所带总电量为零时，它的电势如何？ 3、当导体球的电势为V0时，球上总电荷又是多少？ 4、情况3与情况1相比，圆环受导体球的作用力改变量的大小和方向如何？ R5、情况2与情况1相比，

ra圆环受导体球的作用力改变量OO/的大小和方向如何？

〔注〕已知：装置不变时，不同的静电平衡带电状态可以叠加，叠加后仍为静电平衡状

图复13 - 4态。

五、有一个用伸缩性极小且不漏气的布料制作的气球（布的质量可忽略不计），直径为 d = 2.0米。球内充有压强p0=1.005×105帕的气体。该布料所能承受的最大不被撕破力为 8.5×103牛顿/米（即对于一块展平的1米宽的布料，沿布面而垂直于布料宽度方向所fm=

施加的力超过8.5×103牛顿时，布料将被撕破）。开始时，气球被置于地面上，该处的大气压强为pa0=1.000×105帕，温度T0= 293开。假设空气的压强和温度均随高度而线性地变化，压强的变化为?p= - 9.0 帕/米，温度的变化为?T= - 3.0×10?3开/米，问该气球上升到多高时将破裂？

假设气球上升很缓慢，可认为球内温度随时与周围空气的温度保持一致。在考虑气球破裂时，可忽略气球周围各处和底部之间空气压强的差别。

六、有七个外形完全一样的电阻，已知其中六个的阻值相同，另一个的阻值不同。请按照下面提供的器材和操作限制，将那个阻值不同的电阻找出，并指出它的阻值是偏大还是偏小，同时要求画出所用电路图，并对每步判断的根据予以论证。

提供的器材有：①电池。②一个仅能用来判断电流方向的电流表（量程足够），它的零刻度在刻度盘的中央，而且已知当指针向右偏时电流是由哪个接线柱流入电流表的。③导线若干。

操作限制：全部过程中电流表的使用不得超过三次。

学无止境

第十三届全国物理竞赛复赛试题解答

一、在各段电路上，感应电流的大小和方向如图复解13 - 1所示电流的分布，已考虑到电路的对称性，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律，对半径为α的圆电路，可得 ? πa2k = 2r1I1+ r1I1对等边三角形三个边组成的电路，可得

33a2k / 4 = 2r2I2+ 2r2I?2

对由弦AB和弧AB构成的回路，可得

（πa2-33a2/ 4）k / 3 = r1I1- r2I2

考虑到，流进B点的电流之和等于流出B点电流之和，

有