解决问题的策略有哪些？举例说明
社会发展及教育改革越来越重视培养学生提出、分析和解决问题的能力，数学新课标在“总体目标”中就指出：让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”
对小学生来说，问题解决策略的形成不仅受自身的影响与限制，还要受到教师以及课程与教学等外部因素的影响。
对于解决问题策略教学的三点思考。
前面这些，是调查、汇总了我们老师的意见。
接下来我们换一个角度，变一种形式，以解决问题的策略为基点，对我们在数学教学及解决问题策略的教学中所暴露或遇到的问题，用案例的形式展开讨论，仅仅是个人的一些粗浅想法，若有不当之处请包涵！
在解决问题策略教学的整体把握上，我们教师不仅要了解解决问题策略的教学目标是什么，思考解决问题策略的内容有哪些，以及教材编排的理解，还要思考怎么帮助学生形成这些策略，不仅要着力于课堂的一课一得，还要放眼数学学习的全过程，整体思考。
对解决问题目标的理解，可以分为以下四个方面：
1．问题解决是一系列的学习活动，并非单一的解决问题的过程。具体说，要求学生首先在不同的情境中“从数学的角度提出问题”，然后才是解决问题。
2．在问题解决的过程中，更强调知识的综合运用，包括学科内部以及学科间知识的整合。
3．强调策略在问题解决过程中的作用，这是创新思维培养的重要途径。 4．强调问题解决对发展学生思维品质的重要教育价值。
纵观国内外小学数学解决问题策略的研究，适合小学阶段常用的、也易接受的特殊策略主要有以下几种：模拟与操作、画图与演示、摘录与列表、分类与比较、尝试与列举、猜想与验证、综合与分析、推理与转化、假设与替换，等等。
这些策略在我们的教材中运用也比较多，如：相遇问题中用到了模拟与操作策略；画图与演示策略在分数应用题中运用比较多；摘录与列表、尝试与列举在排列组合中有所运用；分类与比较在统计中体现较明显；几何图形的面积、体积公式的推导用到了猜想与验证、推理与转化的策略；综合与分析在一般应用题中都会用到。还有鸡兔同笼问题就同时用到了摘录与列表，尝试与列表，假设与替换等多种策略。
关注解决问题的策略，对于如何分类其实并不重要，重要的是要理解常用策略的本质、把握每种策略的运用范围和要点，更快、更好地解决问题。
当然解决问题策略的学习，不可能脱离解决问题的过程，要和解决问题紧密结合在一起。解决问题策略的学习是基于解决问题、为了解决问题的。根据我们小学解决问题策略的安排，学生学习认识、理解、掌握和熟练运用解决问题的策略一般要经历三个阶段：孕育阶段、明朗阶段、深刻阶段。
1、孕育阶段，似无却有，但不能“超要求”。（这个要求是带引号，肯定要有要求，但不能超过要求。）
2、明朗阶段，化隐为现，但不要“讲例题”。（例题我们上课时候一定要教，但是不要为例题而例题。）
3、深刻阶段，化生为熟，但不是“做形式”。（练习要做，但我们往往都是教材上有什么，我们就做什么，课课都是围绕着这些问题重复地训练。）
我想除了这一些基本的训练之外，再跟大家交流一下，哪些练习形式是学生感兴趣的，我们老师应适时创设的。 第一个阶段： （一）孕育阶段，似无却有，但不能“超要求”。 这个阶段，是指低段的数学学习中的孕育，也是中高段“策略”课的前奏。 在这个阶段当中，对于小学生来说，学习解决问题的策略并不是建空中楼阁，他们在日常生活当中，已经积累了一些关于策略的必要认识，在解决问题的过程当中，也已经积累了一些初步的解决问题的实际经验。但不一定关注到解决问题时蕴含的，背后支撑解决问题的策略，这时候，我们学生往往关注的是具体的问题是不是得到解决，对解决问题的策略的理解处于朦朦胧胧的状态。这个时候我们老师既不要错失机遇，又要避免求全做大，有时过高的要求，会适得其反。 我们小学数学教材当中解决问题无处不在，例如：学习了数以后，就要用数解决问题；学习了量以后，就要用量解决问题；学习了计算以后，就用算解决问题；学习了设以后，就要用设解决问题；学习了统计后，就要用表和图解决问题，等等。这些过程当中，大多都孕育着策略。 下面，我就以一些材料为例，呈现一些给大家。 案例1：看似无意却有意的圈圈画画。 一个平行四边形的底是15厘米，高是18厘米，一个与它面积相等的三角形的底是18厘米，高是多少厘米？ 我们有的学生解答的时候就这样，平行四边形圈一下，三角形圈一下，两个底还有高都用横线表示一下，与它面积相等也划一下。（边说边演示）那我们想这样一些圈圈画画，有时甚至比列表、整理还要高级，这是内在的、自发的，老师没规定而运用的策略。这些学生，他的圈圈画画，我们要支持，要引导学生进一步地发展。 同样的问题我们还有： 某机械厂，去年第一季度节约用水3645吨，第二季度节约用水3555吨。这个厂上半年平均每月节约用水多少吨？ 学生把第一季度和第二季度，圈一下，上半年包括了多少个月，还有哪些条件。 这些圈圈画画，看似随意，实质上就是学生运用列表、摘录等策略解决问题的真实、自然、内在的体现。即使你规定他，可能还用得不自在。 这两个案例，就把我们学生，在自然状态下所用的策略呈现出来了。 案例2：下表是丁丁、奇奇和玲玲的赛跑记录： 姓 名 丁 丁 奇 奇 玲 玲 路程（米） 200 200 200 时间（秒） 38 32 35 比比看，谁跑得比较快？ 事实上这个题，已经把问题通过策略的形式呈现了出来。不是直接表达了文字的应用题的形式。那么我们老师要让学生感受，这种表达有利于我们学生思考。哪怕是在一年级学生也能很快回答出来。反过来，如果我们用文字的形式表达，三年级学生不一定能够准确地理解。我们不仅仅是解决了谁跑得快，更要解决整个这张表所呈现给学生这种直观的、便于比较的这些策略，进行一种孕育和渗透。
第三个案例：
案例3： 8角钱的邮票
“认识人民币中”有一道题：寄往本地的信要贴8角的邮票。买一张这样的邮票，有几种付钱的方法？（1、2、5角）
在这道题当中，完全可以让孩子自由发挥，但是我们老师太看重这个问题了，因为这个问题往往是我们期末考试卷子上的问题。所以老师在训练的时候就要求学生，只用1角的怎么付；有1角的，有两2角的多少种付法；有2角和5角的怎么付；有1角和5角的怎么付；既有1角、2角还有5角怎么付。一一列举，不重复，不能漏掉。这个要求可就太难了，对于低年级的孩子超了要求。在这里进行这一训练，可能适得其反。有的时候我们往往成人认为，认识人民币是简单的，但是对于低段学生来说，认识人民币恰恰是比较难的，尤其是认识分和角。在解决这个问题的时候，我们要更加慎重一点，贴合学生的实际情况。
这是我跟大家汇报的第一个方面的问题。 第二方面：
（二）明朗阶段，化隐为现，但不要讲“例题”。
所谓明朗阶段，即是指中年级学生经过前面数学学习（中策略的运用）的孕育，或者是对某一种解决问题的策略有了初步的感受后，（进入策略的讲解、分析、讨论的环节，这时候我们）教师应引导学生将策略明朗化。
在解决问题这个环节中，我们要注意，呈现新问题以后，启发学生思考，可以用什么策略解决问题，使学生有明确的应用策略的意识，我们在指导学生交流解决问题的过程，特别是在教学新的解决问题的策略的时候，不要排斥学生应用新学习的解决问题的策略。我们在学习解决问题时，要在不断学习和不断运用策略的过程中，丰富自己解决问题的经验，并在新的问题中，主动地、积极地、灵活地运用各种策略解决问题。
我们在中段当中往往遇到这样一些问题， 案例4：“24时计时法”的学习 题目具体呈现出了，
奶奶从早晨6时30分开始做运动，做了40分钟，做完运动是几时几分？ 对这个问题，我们老师开始的时候，把直观的画图的策略渗透下来了，把我们的题目用一个线段图来呈现：（课件演示）
这样便于我们学生观察到6时30分，经过40分钟以后是多少？
但是我们的问题存在在哪呢？
我们教师在上新课的时候，会用图画的形式，帮助学生学习，可老师没有让学生很好的体验和内化，在后继的学习中仍然不讲策略，冥思苦想，最后是遇到困难又积累困难。
本来这种策略是非常有效的，那么学生在学习其他的24时计时法的过程中，就要引导学生去运用一下，但是我们往往却不再运用了，而到后面比较复杂问题时，学生就会束手无策。相反如果他运用了这样一种策略，可能我们连后进的学生学习起来也比较轻松。
再看一道题目：
案例5：有红蓝两条彩带，蓝彩带1.8米，红彩带2.6米，这两条彩带都剪去同样长的一段，剩下的红彩带的长是蓝彩带的2倍。两条彩带各剪去多少米？
这是四年级的一道题，面对这道题目，连五年级的一些学生都会遇到困难。而同样的问题，经“图画”策略，就能为许多四年级的孩子理解，这就是策略的魅力所在。
（课件演示）
通过画图，把红、蓝彩带一呈现，这样图示以后，我们看到剩下来的，红彩带、蓝彩带的关系，马上就会明白后面是多少，前面是多少。
有的时候我们已经在运用策略了，但是我们老师不指导，学生也没办法理解，如果我们适时点拨一下，告诉学生现在我们要解决五年级学生的一道题，五年级学生的题目可难了，但是经过我们简单的这样一种图画，把五年级的题目就给解决了。这不是我们一种成功的享受吗？运用策略，还要让学生有这样一种愉悦的体验。像这样的问题，我们教材中经常有，要靠我们老师的慧眼去挖掘，去发现。
下面我想重点介绍一下，我通过观察教材，观察我们的教学杂志发现的，感觉这个问题在计算教学当中运用比较好，我们给他起一个名称叫“计算盒”。
案例：从“计算盒”说起 （计算教学中的策略）
这个计算盒对我们计算教学很有帮助，我们来看几个画面，第一 正推：
我们有的老师在讲混合运算的时候，他不是用应用题，也不是呈现一道题目，而是用一个有趣的游戏，有一个计算盒，它有输入口，有一个数球“1”，从输入口起，先经过-2/3，到达A，然后再×3/5，输出来以后是多少呢？学生很有兴趣，但是如果变成一个单纯的计算题出来，有些孩子就发生了困难，失去了兴趣。
我们在教学当中，不仅仅靠这个计算盒来帮助学生理解计算题，我们看，把这道题目用树状的形式来呈现，就是先算1-2/3的差是多少，再用这个差来乘3/5积是多少，最后的答案就是多少。
这样我们把它分解一下，然后把它变成一个综合的算式，它的过程就是先算1与2/3的差，再乘3/5。紧接着，老师一变，刚才的问题解决了，我把入口的球上的数由1改成13/15，会算吗？又变出一道混合运算的题了。
这样的训练，学生感觉到耳目一新，非常有趣，也能很好的消化这样的计算题。刚才这是正推，现在我们来看一看，如果通过输入口的球上不知道是多少，我要求这个球上的数，就进入了倒推。告诉了结果是21，求进入输入口的球是多少呢？这就是倒推！我们研究倒推策略，往往开始学习的时候就出示一道应用题，说这个应用题的解答是倒推。但是通过这种计算盒来呈现，学生也知道这就是倒过来推了，就去推了。这样就让他们来想一想是多少，紧接着我们要求学生
用树状的算图来把刚才这个计算盒呈现出来。把我们的算理、思考、计算的方法用这样一个图来表达，还可以进行验算。
再如下一个案例：
丁聪明算加法题，把个位上的8看做5，把十位上的5当做8，结果得到的和是346，正确的结果是多少？
（1）执果析因，逆向分解； （2）85——58减少27即可。
有的学生无从入手，但是稍微思考一下，就用我们刚才倒推、逆推的形式，也许他就解决的比较快。因为综合一想，也就是原来是58把它当做是85，不就多了27嘛！在这个和当中减掉27，不就可以了吗？
教学当中我们对于计算的训练蕴含策略，不一定就是算呀算一直算下去。要求一个变式，一个变化。这些方面不仅仅是拿着教材去教书，要打开我们的思路，进行拓展。在这方面，我刚才举了一些计算，在我们老师的眼中，常常认为计算题它是计算，只有应用题才是问题。这就是我们对解决问题认识存在的最大误区之一。认为计算题就是算，每天一道题目两道题目地练，我想这种练可能事倍功半。要变化一下，运用策略来练，那效果就更好了。
再和大家交流这样一道题目： 案例：三角形面积计算的探寻 （课件出示）
三角形的面积=底×高÷2，这个“除以2”是表示什么意思？98%答案是相同的：平行四边形面积的一半，所以除以2。我说对了，我们就是把两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的面积是三角形的2倍，这个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半，就是底×高÷2。但是学习时我们老师早就把三角形剪好了，书上早就设定好了，觉得总有一些遗憾。刚好我们在备课的时候，我豁然开朗，大家看一看，我们研究一个三角形内角和是180度时，利用这个办法，沿着它的高把上面这个角切下来，刚好3个角合起来是180度，是一个平角。（结合图讲解）这样就解决了三角形内角和是180度的问题，但是我们很多老师不再想第二个问题，一重复以后发现了什么？ 不是两个重复的长方形吗？看长方形1，长方形2，不论是哪一种长方形，它都能算出这个三角形的面积。前面三角形的面积是底的一半×高；后面三角形的面积是底×高的一半。为什么底×高÷2呢？就是非要借助平行四边形算吗？我用一个三角形难道不能解决出来吗？现在这样想，回到上一年级的知识，不是把题目简单化了吗？一点学生不就通了嘛！当然在这个问题上我们不排斥平行四边形，我想跟大家交流的就是：
三角形面积计算的探寻，需要运用策略，而转化策略较为合适，转化策略是为了解决问题。课前老师将剪好的三角形发给学生，等待学生的“操作”，“转化”为平行四边形，由此得到一个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，随即展开训练。这样简单的转化，是否有将策略当作数学知识教的感觉呢！我们老师为什么不给学生多一些转化的体验呢？
当然，我从两个中线一剪下来，拼到上面，这是一个小平行四边形，从这个问题当中，我想，在这里我们也要满足一些尖子学生思维的发展。
（三）深刻阶段，化生为熟，但不是“做形式”。
在这一训练过程中，包括解决问题的策略新课教学中，安排的练习，策略专题学习后的训练，也包含其他数学学习活动。
天津市南开区南开中心小学布凡第九期小数作业
