【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的函数表达式；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点P的纵坐标为m，根据三角形的面积公式结合S△AOP＝4S△BOC，即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值，再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标；
（3）根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出直线AC的函数表达式，设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），进而可得出DQ，QE的长度，结合直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再将其代入点Q的坐标即可求出结论． 【解答】解：（1）将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：
，
∴抛物线的函数表达式为y＝﹣x2﹣2x+3． （2）当y＝0时，﹣x2﹣2x+3＝0， 解得：x1＝﹣3，x2＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴S△BOC＝×1×3＝．
设点P的纵坐标为m，则S△AOP＝|m|， ∵S△AOP＝4S△BOC， ∴|m|＝4×， ∴m＝±4．
当y＝4时，﹣x2﹣2x+3＝4， 解得：x1＝x2＝﹣1， ∴点P的坐标为（﹣1，4）；
当y＝﹣4时，﹣x2﹣2x+3＝﹣4， 解得：x1＝﹣1﹣2
，x2＝﹣1+2
，
，﹣4）． ，﹣4）或（﹣1+2
，﹣4）．
∴点P的坐标为（﹣1﹣2，﹣4）或（﹣1+2
综上所述：点P的坐标为（﹣1，4）、（﹣1﹣2
（3）设直线AC的函数表达式为y＝kx+a（k≠0）， 将A（﹣3，0），C（0，3）代入y＝kx+a，得：解得：
，
，
∴直线AC的函数表达式为y＝x+3．
设点Q的坐标为（x，x+3）（﹣3＜x＜0），则点D的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3），点E的坐标为（x，0），
∴DQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x，QE＝x+3．
∵直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，且△AEQ和△ADQ等高， ∴DQ＝2QE或2DQ＝QE，
∴﹣x2﹣3x＝2（x+3）或x+3＝2（﹣x2﹣3x）， 解得：x1＝﹣3（舍去），x2＝﹣2，x3＝﹣， ∴点Q的坐标为（﹣2，1）或（﹣，）．
∴存在点Q（﹣2，1）或（﹣，），使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解含绝对值符号的一元一次方程、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据两三角形面积间的关系，求出点P的纵坐标；（3）由直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分，找出关于x的一元二次方程．
2017年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)
