【解答】解：原式＝﹣1+1﹣＝0．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．解不等式组并写出它的所有非负整数解
【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有非负整数解即可． 【解答】解：
解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤10， 则不等式组的解集为2＜x≤10，
故不等式组的非负整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的非负整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 19．丹东是个美丽的旅游城市，吸引了很多外地游客，某旅行社对今年五月接待的外地游客来丹东旅游的首选景点做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题： （1）此次共调查多少人？ （2）请将两幅统计图补充完整．
（3）“凤凰山”部分的圆心角是 72 °．
（4）该旅行社今年五月接待来丹东的游客2000人，请估计首选去河口的人数约为多少人．
，
【分析】（1）根据大鹿口的人数是30人，所占的百分比是10%，据此即可求得调查的总人数；
（2）根据百分比的意义求得首先凤凰山的人数以及选择河口以及市区景区的人数所占的百分比，即可补全统计图；
（3）利用360度乘以对应的百分比即可求解； （4）利用总人数2000乘以对应的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：30÷10%＝300（人）； （2）凤凰山的人数是：300×20%＝60（人）， 选择河口的人数所占的比例：选择市内景区的所占比例：
×100%＝33%， ×100%＝25%，
；
（3）“凤凰山”部分的圆心角是：360×20%＝72°， 故答案是：72；
（4）估计首选去河口的人数约为：2000×33%＝660（人）．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．为解决江北学校学生上学过河难的问题，乡政府决定修建一座桥，建桥过程中需测量河的宽度（即两平行河岸AB与MN之间的距离）．在测量时，选定河对岸MN上的点C处为桥的一端，在河岸点A处，测得∠CAB＝30°，沿河岸AB前行30米后到达B处，在B处测得∠CBA＝60°，请你根据以上测量数据求出河的宽度．（参考数据：
≈1.41，
≈1.73，结果保留整数）
【分析】如图，过点C作CD⊥AB于点D，通过解直角△ACD和直角△BCD来求CD的长度． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D， 设CD＝x．
∵在直角△ACD中，∠CAD＝30°， ∴AD＝
＝
x．
＝
x．
同理，在直角△BCD中，BD＝又∵AB＝30米， ∴AD+BD＝30米，即解得x＝13．
答：河的宽度的13米．
x+
x＝30．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用．关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 21．某开发商要建一批住房，经调查了解，若甲、乙两队分别单独完成，则乙队完成的天数是甲队的1.5倍；若甲、乙两队合作，则需120天完成． （1）甲、乙两队单独完成各需多少天？
（2）施工过程中，开发商派两名工程师全程监督，需支付每人每天食宿费150元．已知乙队单独施工，开发商每天需支付施工费为10 000元．现从甲、乙两队中选一队单独施工，若要使开发商选甲队支付的总费用不超过选乙队的，则甲队每天的施工费最多为多少元？总费用＝施工费+工程师食宿费．
【分析】（1）假设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天，根据总工作量为1得出等式方程求出即可；
（2）分别表示出甲、乙两队单独施工所需费用，得出不等式，求出即可． 【解答】（1）设甲队单独完成需x天，则乙队单独完成需1.5x天．根据题意，得
+
＝1．
解得x＝200．
经检验，x＝200是原分式方程的解．
答：甲队单独完成需200天，乙队单独完成需300天．
（2）设甲队每天的施工费为y元．根据题意，得 200y+200×150×2≤300×10 000+300×150×2， 解得y≤15150．
答：甲队每天施工费最多为15150元．
【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知利用总工作量为1得出等式方程是解题关键．22．如图，直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A（劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO． （1）请直接写出⊙M的直径，并求证BD平分∠ABO；
（2）在线段BD的延长线上寻找一点E，使得直线AE恰好与⊙M相切，求此时点E的坐标．
，0）与点B（0，﹣1），点D在
【分析】（1）根据勾股定理可得AB的长，即⊙M的直径，根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO；
（2）作辅助构建切线AE，根据特殊的三角函数值可得∠OAB＝30°，分别计算EF和AF的长，可得点E的坐标． 【解答】解：∵点A（∴OA＝∴AB＝
，OB＝1，
＝2，
，0）与点B（0，﹣1），
∵AB是⊙M的直径， ∴⊙M的直径为2，
∵∠COD＝∠CBO，∠COD＝∠CBA， ∴∠CBO＝∠CBA， 即BD平分∠ABO；
（2）如图，过点A作AE⊥AB于E，交BD的延长线于点E，过E作EF⊥OA于F，即AE是切线，
∵在Rt△ACB中，tan∠OAB＝∴∠OAB＝30°， ∵∠ABO＝90°， ∴∠OBA＝60°， ∴∠ABC＝∠OBC＝∴OC＝OB?tan30°＝1×∴AC＝OA﹣OC＝
，
＝＝，
＝30°， ＝
，
∴∠ACE＝∠ABC+∠OAB＝60°， ∴∠EAC＝60°， ∴△ACE是等边三角形， ∴AE＝AC＝∴AF＝AE＝∴OF＝OA﹣AF＝∴点E的坐标为（
， ，EF＝
， ，1）．
＝1，
【点评】此题属于圆的综合题，考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
23．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）． （1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在抛物线上，且S△AOP＝4S△BOC，求点P的坐标；
（3）如图2，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，交x轴于点E，是否存在点Q，使得直线AC将△ADE的面积分成1：2的两部分？若存在，求出所有点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2017年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)
