【解答】解：连接OB， ∵OB＝4， ∴BM＝2， ∴OM＝2＝故选：D．
， ＝π，
【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．
11．如图，在?ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF＝6，AB＝5，则AE的长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【分析】由基本作图得到AB＝AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，所以∠1＝∠3，于是得到∠2＝∠3，根据等腰三角形的判定得AB＝EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO＝OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．
【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图， ∵AB＝AF，AO平分∠BAD， ∴AO⊥BF，BO＝FO＝BF＝3， ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AF∥BE，
∴∠1＝∠3， ∴∠2＝∠3， ∴AB＝EB， 而BO⊥AE， ∴AO＝OE， 在Rt△AOB中，AO＝∴AE＝2AO＝8． 故选：C．
＝
＝4，
【点评】本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图．
12．如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的点，且AG＝CE，AE⊥EF，AE＝EF，现有如下结论：
①BE＝GE；②△AGE≌△ECF；③∠FCD＝45°；④△GBE∽△ECH 其中，正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据正方形的性质得出∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，求出BG＝BE，根据勾股定理得出BE＝
GE，即可判断①；求出∠GAE+∠AEG＝45°，推出∠GAE＝∠FEC，根据SAS推出
△GAE≌△CEF，即可判断②；求出∠AGE＝∠ECF＝135°，即可判断③；求出∠FEC＜45°，根据相似三角形的判定得出△GBE和△ECH不相似，即可判断④． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠DCB＝90°，AB＝BC，
∵AG＝CE， ∴BG＝BE， 由勾股定理得：BE＝
GE，∴①错误；
∵BG＝BE，∠B＝90°， ∴∠BGE＝∠BEG＝45°， ∴∠AGE＝135°， ∴∠GAE+∠AEG＝45°， ∵AE⊥EF， ∴∠AEF＝90°， ∵∠BEG＝45°， ∴∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠GAE＝∠FEC， 在△GAE和△CEF中
∴△GAE≌△CEF，∴②正确； ∴∠AGE＝∠ECF＝135°，
∴∠FCD＝135°﹣90°＝45°，∴③正确； ∵∠BGE＝∠BEG＝45°，∠AEG+∠FEC＝45°， ∴∠FEC＜45°，
∴△GBE和△ECH不相似，∴④错误； 即正确的有2个． 故选：B．
【点评】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定，勾股定理等知识点的综合运用，综合比较强，难度较大． 二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分) 13．因式分解：a3﹣4a＝ a（a+2）（a﹣2） ．
【分析】首先提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【解答】解：a3﹣4a＝a（a2﹣4）＝a（a+2）（a﹣2）．
故答案为：a（a+2）（a﹣2）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 14．从﹣3、1、﹣2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是 【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【解答】解：根据题意画出树状图如下：
．
一共有6种情况，积是正数的有2种情况， 所以，P（积为正数）＝＝． 故答案为：．
【点评】本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 15．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第99个图案需要的黑色五角星 150 个．
【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点． 【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有当n为偶数时，中间一行有所以当n＝99时，共有3×故答案为150．
【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力，解题的关键是通过仔细观察发现规律．
16．如图，△ABC的内心在x轴上，点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2），点A的坐标是（﹣3，b），反比例函数y＝（x＜0）的图象经过点A， 则k＝ ﹣15 ．
个，故共有＝150个．
+1个．
个，故共有3（
）个；
【分析】根据内心的性质得OB平分∠ABC，再由点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）得到△OBC为等腰直角三角形，则∠OBC＝45°，所以∠ABC＝90°，利用勾股定理有AB2+BC2＝AC2，根据两点间的距离公式得到（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b＝5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求k的值． 【解答】解：∵△ABC的内心在x轴上， ∴OB平分∠ABC，
∵点B的坐标是（2，0），点C的坐标是（0，﹣2）， ∴OB＝OC，
∴△OBC为等腰直角三角形， ∴∠OBC＝45°， ∴∠ABC＝90°， ∴AB2+BC2＝AC2，
∴（﹣3﹣2）2+b2+22+22＝（﹣3）2+（b+2）2，解得b＝5， ∴A点坐标为（﹣3，5）， ∴k＝﹣3×5＝﹣15． 故答案为﹣15．
【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和两点间的距离公式． 三、解答题（本题共7小题,其中第17题6分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题8分,第23题9分,共52分〕
17．计算：sin30°+（﹣1）2013+（π﹣3）0﹣cos60°．
【分析】原式利用特殊角的三角函数值，乘方的意义，以及零指数幂法则计算即可求出值．
2017年广东省深圳市中考数学一模试卷(解析版)
