几何画板培训教材
拖动点F，使∠DEF从00到1800变化，
中间结果
最后结果 基本思路：
本例将在前面学习的基础上，学习“按标记的角”旋转对象，同时能通过改变角的大小来动态演示对象的旋转过程。
1、为了方便观察，连结对称中心和各关键点间的虚线段，让研究对象和虚线段绕对称中心旋转1800，形成中心对称，；
2、画一个角并标记这个角；
3、再次选择原来的对象及虚线段，按标记的角旋转；
4、拖动标记的角为00，观察到的图形为中心对称，拖动标记的角从00到1800，可以看到旋转1800后重合的过程。
操作步骤：
1、准备工作，完成到如图3。
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2、用选择工具双击点O，标记为中心。
3、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，绕点O旋转1800，得如图4。
图4
4、用选择工具确保按顺序点D、E、F选中这三点，并注意不要多选其它对象，由菜单“变换”---“标记角”，如果标记成功，会看到一段小动画。
5、同时选择点A、B、C，线段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜单“变换”---“旋转”，在弹出的对话框中作如图5的设置。
图5
6、为便于观察，改按角度旋转所得的所有对象为红色，如图6。
图6
7、拖动点F，使线段EF与ED重合，可以看到红色三角形与△ABC重合。
说明：本例中标记的角度是图形，这种情况要注意选取三个点的顺序，按“边上的点、顶点、边上的点”来选，如果选择时按逆时针方向，标记的是正角；按顺时针方向，标记的是负角，这将影响对象的旋转方向。
标记的角也可以是度量角所得的度数（这时只能是正角），还可以是由计算器计算出来的度数
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（可正可负）。
练习：
1、用旋转交换的方法画一个正三角形，并与前面用工具画正三角形的方法比较，你觉得哪种方法简便些？
（二）平移对象
平移是指：对于两个几何图形，如果在它们的所有点与点之间可以建立起一一对应关系，并且以一个图形上任一点为起点，另一个图形上的对应点为终点作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一个图形到另一个图形的变换叫做平移。平移是一个保距变换，又是一个保角变换。
几何画板中，平移可以按三大类九种方法来进行，其中的有些方法事先要标记角、标记距离或标记向量。
在极坐标系中最多可以组合出四种方法，如图7
图7 图8 在直角坐标系中可以组合出四种方法，如图8 按标记的向量平移有一种方法，如图9
图9
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例3 画一个半径为2cm的圆 运行结果：
得到一个半径为2cm的圆，无论如何移动位置，半径保持不变。 基本思路：
根据勾股定理，让一个点在直角坐标系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的点与原来的点总是相距2cm，然后以圆心和圆周上的点画圆即可。
操作步骤： 1、画一个点A。
2、选取点A，由菜单“变换”---“平移”， 在弹出的对话框中作如图10的设置，平移后得如图11。
A'
A
图10 图11
3、选中这两点，（先选的为圆心），由菜单“构造”---“以圆心和圆周上的点绘圆”。 4、最后得如图12，无论如何移动，圆的半径固定为2cm。
图12
例4 全等三角形 运行结果：
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图13
拖动点F在线段DE上移动，可演示两个三角形重合和分开，可用来说明全等形。 基本思路：
本例学习根据标记的向量平移对象， 1、画好一个三角形。
2、另画一条线段（为方便观察，画成水平线）。 3、在线段上画一点。
4、标记线段左端点到线段上一点的向量。 5、将三角形按标记的向量平移。 操作步骤： 1、画△ABC。
2、画线段DE，在DE上画一点F；
3、用选择工具先选取点D，后选取点F，由菜单“变换”---“标记向量”，标记从点D到F的向量。
4、选取△ABC的三边和三个顶点，由菜单“变换”---“平移”，在弹出的对话框中作如图14的设置（如果标记好向量，会自动设置为按标记的向量平移）。
图14
5、用文本工具标记新三角形的三个顶点，最后如图13所示。
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