计量经济学(庞浩)第二版第五章练习题及参考解答
5.1 设消费函数为
Yi??1??2X2i??3X3i?ui
式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差
222项，并且E(ui)?0,Var(ui)??X2i（其中?为常数）。试解答以下问题：
(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；
(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。
练习题5.1参考解答：
2（1）因为f(Xi)?X2i，所以取W2i?1，用W2i乘给定模型两端，得 X2iYiXu1??1??2??33i?iX2iX2iX2i X2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即
Var(
ui1)?2Var(ui)??2X2iX2i
（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为
??Y*???X*???X*?12233
??2
??W???W?2i**2****yi*x2i???W2ix3i????W2iyix3i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2
??3 其中
2i**2****yi*x3i???W2ix2i????W2iyix2i???W2ix2ix3i?**??W2ix2*2i???W2ix3*2i????W2ix2ix3i?2
*X2?
?WX?W2i2i2i,*X3??WX?W2i2i3i,Y*??WY?W2i2ii
**x?X?X2i2i2
**x3i?X3i?X3y*?Yi?Y*
5.2 下表是消费Y与收入X的数据，试根据所给数据资料完成以下问题： （1）估计回归模型Y??1??2X?u中的未知参数?1和?2，并写出样本回归模型的书写格式；
（2）试用Goldfeld-Quandt法和White法检验模型的异方差性； （3）选用合适的方法修正异方差。
表5.8 某地区消费Y与收入X的数据(单位：亿元) Y 55 65 70 80 79 84 98 95 90 75 74 110 113 125 108 115 140 120 145 130
练习题5.2参考解答：
（1）该模型样本回归估计式的书写形式为
X 80 100 85 110 120 115 130 140 125 90 105 160 150 165 145 180 225 200 240 185 Y 152 144 175 180 135 140 178 191 137 189 55 70 75 65 74 80 84 79 90 98 X 220 210 245 260 190 205 265 270 230 250 80 85 90 100 105 110 115 120 125 130 Y 95 108 113 110 125 115 130 135 120 140 140 152 140 137 145 175 189 180 178 191 X 140 145 150 160 165 180 185 190 200 205 210 220 225 230 240 245 250 260 265 270 ??9.347522+0.637069XYii t= (2.569104) (32.00881)
R2=0.946423 R2=0.945500 F=1024.564 DW=1.790431 （2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。
将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即
n1?n2?22。
分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即
?e?e求F统计量为
2122?603.0148?2495.840
e?F??e2221?2495.84?4.1390603.0148
给定??0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。
c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390>F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。
其次，用White法进行检验。具体结果见下表
White Heteroskedasticity Test: F-statistic 6.301373 Probability Obs*R-squared 10.86401 Probability Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares
Date: 08/05/05 Time: 12:37 Sample: 1 60
Included observations: 60 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -10.03614 131.1424 -0.076529 X 0.165977 1.619856 0.102464 X^2 0.001800 0.004587 0.392469 R-squared 0.181067 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.152332 S.D. dependent var S.E. of regression 102.3231 Akaike info criterion Sum squared resid 596790.5 Schwarz criterion Log likelihood -361.2856 F-statistic Durbin-Watson stat 0.937366 Prob(F-statistic) 0.003370 0.004374 Prob. 0.9393 0.9187 0.6962 78.86225 111.1375 12.14285 12.24757 6.301373 0.003370 2给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得??5.9915。比较临界值与卡方
统计量值，即nR?10.8640???5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。 （2）用权数W1?
Dependent Variable: Y Method: Least Squares
Date: 08/05/05 Time: 13:17
221，作加权最小二乘估计，得如下结果 XSample: 1 60
Included observations: 60 Weighting series: W1 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C 10.37051 2.629716 3.943587 X 0.630950 0.018532 34.04667 Weighted Statistics R-squared 0.211441 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.197845 S.D. dependent var S.E. of regression 7.778892 Akaike info criterion Sum squared resid 3509.647 Schwarz criterion Log likelihood -207.2041 F-statistic Durbin-Watson stat 0.958467 Prob(F-statistic) Unweighted Statistics R-squared 0.946335 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.945410 S.D. dependent var S.E. of regression 9.039689 Sum squared resid Durbin-Watson stat 0.800564 Prob.
0.0002 0.0000 106.2101 8.685376 6.973470 7.043282 1159.176 0.000000 119.6667 38.68984 4739.526
用White法进行检验得如下结果：
White Heteroskedasticity Test: F-statistic Obs*R-squared
3.138491 Probability 0.050925 5.951910 Probability 0.050999
2给定??0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得??5.9915。比较临界值与卡方
统计量值，即nR?5.951910
22??10.3705?0.6309XYt?(3.943587) (34.04667)R2?0.211441 R2=0.197845 DW=0.958467 F=1159.176
5.3 下表是2007年我国各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据
表5.9 各地区农村居民家庭人均纯收入与家庭人均生活消费支出的数据(单位：元)
地 区 北 京 天 津 河 北 山 西 内蒙古 辽 宁 吉 林 家庭人均纯收入 9439.63 7010.06 4293.43 3665.66 3953.1 4773.43 4191.34 家庭生活消费支出 6399.27 3538.31 2786.77 2682.57 3256.15 3368.16 3065.44 地 区 湖 北 湖 南 广 东 广 西 海 南 重 庆 四 川 家庭人均纯收入 3997.48 3904.2 5624.04 3224.05 3791.37 3509.29 3546.69 家庭生活消费支出 3090 3377.38 4202.32 2747.47 2556.56 2526.7 2747.27
黑龙江 上 海 江 苏 浙 江 安 徽 福 建 江 西 山 东 河 南 4132.29 10144.62 6561.01 8265.15 3556.27 5467.08 4044.7 4985.34 3851.6 3117.44 8844.88 4786.15 6801.6 2754.04 4053.47 2994.49 3621.57 2676.41 贵 州 云 南 西 藏 陕 西 甘 肃 青 海 宁 夏 新 疆 2373.99 2634.09 2788.2 2644.69 2328.92 2683.78 3180.84 3182.97 1913.71 2637.18 2217.62 2559.59 2017.21 2446.5 2528.76 2350.58 （1）试根据上述数据建立2007年我国农村居民家庭人均消费支出对人均纯收入的线性回归模型。
（2）选用适当方法检验模型是否在异方差，并说明存在异方差的理由。 （3）如果存在异方差，用适当方法加以修正。
练习题5.3参考解答：
解： （1）建立样本回归函数。
??179.1916+0.7195X Y （0.808709）（15.74411） R?0.895260, F=247.8769
（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：
Heteroskedasticity Test: White F-statistic
7.194463 Prob. F(2,28)
0.0030 0.0052 0.0000
2Obs*R-squared Scaled explained SS
10.52295 Prob. Chi-Square(2) 30.08105 Prob. Chi-Square(2)
由上述结果可知，该模型存在异方差。分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。
（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数w1?过试算，认为用权数w3的效果最好。结果如下：
111,w2?,w3?2，经XXX
计量经济学庞浩练习题及参考解答
