2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理数
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合A.
B.
C.
，
D.
，
，则
（ ）
【答案】B 【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.
2. 设是虚数单位，若A.
B.
C.
，， D.
，则复数
的共轭复数是（ ）
【答案】A 【解析】
，其共轭复数为
3. 已知等差数列A. 是常数 B. 【答案】D 【解析】
，
为常数，故选D.
的前项和是，且是常数 C.
是常数 D.
，根据两复数相等的充要条件得
，故选A.........................
，则下列命题正确的是（ ） 是常数
，即
4. 七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A 【解析】设∴
，则
，
.
∴所求的概率为故选A.
5. 已知点为双曲线：
（，）的右焦点，点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一
半，则双曲线的离心率为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B
【解析】由题意可得
，双曲线的渐近线方程为
，即
.
∵点到渐近线的距离是点到左顶点的距离的一半 ∴∴∴
.
，即，即
.
.
∴双曲线的离心率为故选B.
点睛：本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质．求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造
的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中
与椭圆中
的关系不同．求双曲线离的齐次关系式,将用
心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立
表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围．
6. 已知函数则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
，
，
的几何意义是以原点为圆心，半径
为的圆的面积的，故
，故选D.
7. 执行如图程序框图，则输出的的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第1次循环后，，不满足退出循环的条件，
；
第2次循环后，，不满足退出循环的条件，； 第3次循环后，，不满足退出循环的条件，
；
…
第次循环后，，不满足退出循环的条件，
；
… 第次循环后，，不满足退出循环的条件，
；
第
次循环后，
，满足退出循环的条件，故输出的的值为
.
故选C. 8. 已知函数的相邻两个零点差的绝对值为，则函数
的图象（A. 可由函数的图象向左平移个单位而得 B. 可由函数的图象向右平移个单位而得 C. 可由函数的图象向右平移个单位而得 D. 可由函数的图象向右平移个单位而得
【答案】B
）
【解析】
（
，因为函数
的最小正周期为，
，
）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数
，而
故9. A.
的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.
的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（ ）
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】令各项系数和为
，得
，故选A.
，而常数项为
，所以展开式中剔除常数项的
10. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为一个正六边形及其三条对角线，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由三视图可得该几何体是六棱锥，底面是边长为1的正六边形，有一条侧棱垂直底面，且长为2，可以将该几何体补成正六棱柱，其外接球与该正六棱柱外接球是同一个球． 故该几何体的外接球的半径故选B.
点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法：
(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解； (2)若球面上四点
构成的三条线段
两两互相垂直，且求解．
，一般把有关元素“补
，则该几何体的外接球的表面积是
.
形”成为一个球内接长方体，利用
11. 设为坐标原点，点为抛物线：点，点是线段
的中点，连接
上异于原点的任意一点，过点作斜率为的直线交轴于
的值为（ ）
并延长交抛物线于点，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】设点
，点
，则
，
. 的中点
∵过点作斜率为的直线交轴于点，点是线段∴∴直线
的方程为
.
∴联立，解得，即.
∴
故选C. 12. 若函数
，
，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有
的类周期，函数
，当
是上的级类周期函数，若函数时，
函数
是定义在
恒成立，此时为
区间
内的2级类周期函数，且
，若
A.
B.
C.
， D.
，使
成立，则实数的取值范围是（ ）
【答案】B 【解析】
是定义在区间
内的级类周期函数，且
，
，当时， ，故时，
时，
，当
时，
，而
在区间
当上单调递减，当
时，
时，
，
全国百强校[衡水金卷]2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）理科数学（解析版）
