∴m≠2， ∴m＜6且m≠2. 【点睛】
要注意的是分式的分母暗含着不等于零这个条件，这也是易错点．
15．0【解析】【分析】令=k(k≠0)列出方程组分别求出xyz的值代入求值即可【详解】令=k(k≠0)则有解得：∴===0故答案为：0【点睛】此题主要考查了分式的运算熟练掌握运算法则是解此题的关键
解析：0 【解析】 【分析】 令
mnt??=k(k≠0)，列出方程组，分别求出x，y，z的值，代入
y?z?xz?x?yx?y?z(y?z)m?(z?x)n?(x?y)t求值即可.
【详解】 令
mnt??=k(k≠0)，则有
y?z?xz?x?yx?y?z??y?z?x????z?x?y????x?y?z??mkn， ktkn?t?x??2k?m?t?解得：?y?，
2k?m?n?z??2k?∴(y?z)m?(z?x)n?(x?y)t
t?nm?tn?mgm?gn?gt 2k2k2ktm?nm?mn?tn?nt?mt=
2k=0.
故答案为：0. 【点睛】
=
此题主要考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.
16．【解析】【分析】多边形的外角和等于360度依此列出算式计算即可求解【详解】360°÷5=72°故外角∠CBF等于72°故答案为：【点睛】此题考查了多边形内
角与外角关键是熟悉多边形的外角和等于360度 解析：72?
【解析】 【分析】
多边形的外角和等于360度，依此列出算式计算即可求解． 【详解】 360°÷5=72°．
故外角∠CBF等于72°． 故答案为：72?． 【点睛】
此题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形的外角和等于360度的知识点．
17．0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案【详解】∵ab互为相反数∴a+b=0∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0故答案为0【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相
解析：0 【解析】
【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案． 【详解】∵a，b互为相反数， ∴a+b=0，
∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0， 故答案为0．
【点睛】本题考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．
18．【解析】【分析】提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了因式分解熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键 解析：2x?x?2??x?2?
【解析】 【分析】
提取公因式2x后再利用平方差公式因式分解即可. 【详解】
2x3?8x?2xx2?4??2x?x?2??x?2?.
故答案为：2x?x?2??x?2?. 【点睛】
本题考查了因式分解，熟练运用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解决问题的关键.
??19．34【解析】∵∴=故答案为34
解析：34 【解析】
11?1?2∵x??6，∴x?2=?x???2?62?2?36?2?34，
xx?x?故答案为34.
220．±6【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可【详解】∵9y2+my+1是完全平方式∴m=±2×3=±6故答案为：±6【点睛】此题考查完全平方式熟练掌握完全平方公式是解本题的关键
解析：±6 【解析】 【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可． 【详解】
∵9y2+my+1是完全平方式， 2×3=±6， ∴m=±6. 故答案为：±【点睛】
此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
三、解答题
CFD． 21．（1）详见解析；（2）VABE,VADF,VBEC,V【解析】 【分析】
（1）根据平行线的性质可得?ADE??CBF，然后根据AAS即可证得结论； （2）由已知条件、直角三角形的性质和平行线的性质可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性质可得BE与AB，AE与AD的关系，进而可得△ABE的面积=
1四边形ABCD的面积，即得△CDF的面积与四边形ABCD8的面积的关系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性质得出EG与AB的关系，进而可得
1四边形ABCD的面积，同理可得△ADF的面积与四边形ABCD的面积的8关系，问题即得解决． 【详解】
（1）证明：QAD//BC，??ADE??CBF， QAE?BD,CF?BD，??AED??CFB?90?，
△BCE的面积＝
QAD?BC，
??ADE≌?CBF（AAS）， ∴AE=CF；
（2）△ABE的面积＝△CDF的面积＝△BCE的面积＝△ADF的面积＝四边形ABCD面积
1．理由如下： 8∵AD=BC，?ADE??CBF，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四边形ABCD的面积
的
=2×△ABD的面积= AB×AD，
∵?BAD?3?BAE?90?，∴∠BAE=30°， ∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°， ∴BE＝
11AB，AE＝AD， 22∴△ABE的面积＝
111111BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四边形ABCD的面积； 2222881四边形ABCD的面积； 8111BE＝×AB＝222∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面积═
作EG⊥BC于G，如图所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝
1AB， 4∴△BCE的面积＝
11111BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四边形ABCD的面积， 224881矩形ABCD的面积． 8同理：△ADF的面积＝
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、平行线的性质、三角形面积公式等知识；熟练掌握30°角的直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）5cm 【解析】 【详解】
（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE， ∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°． ∴∠D=∠AEC． 又∵∠DBC=∠ECA=90°， 且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE=CD．
（2）解：由（1）得AE=CD，AC=BC， ∴Rt△CDB≌Rt△AEC（HL）
11BC=AC，且AC=10cm． 22∴BD=5cm． 【点睛】
∴BD=EC=
熟悉证明三角形全等的条件，并且能够灵活运用，具有多方面看问题的数学思维. 23．（1）证明见解析；（2）112.5°． 【解析】 【分析】
可结合条件?BAC??D，再加上BC?CE，?1?根据同角的余角相等可得到?2??4，证得结论；
得到?1??D?45?， 根据等腰三角形的性质得到?2?根据?ACD?90?，AC?CD， 由平角的定义得到?DEC?180???5?112.5?． ?3??5?67.5?，【详解】
?1?证明：
Q?BCE??ACD?90?， ??2??3??3??4， ??2??4，??BAC??D?在△ABC和△DEC中，??2??4，
?BC?CE??VABC≌VDEC?AAS?， ?AC?CD；
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD， ∴∠1＝∠D＝45°， ∵AE＝AC， ∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°． 24．【解析】
2020-2021八年级数学上期末一模试题(及答案)(5)
