∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8， ∴AC=22dm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】
本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
4．D
解析：D 【解析】 【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′， 此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0）， ∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3 过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1 则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE， ∵C′O∥AE， ∴∠B′C′O=∠B′AE， ∴∠B′C′O=∠EB′A ∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小． 故选D．
5．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案. 【详解】
a2a2a2?2，故该选项计算错误，不符合题意， A.()?23b(3b)9bB.C.D.
ababa?b????，故该选项计算错误，不符合题意， a?bb?aa?ba?ba?b11baa?b????，故该选项计算错误，不符合题意， abababab?x?y?(x?y)???1，故该选项计算正确，符合题意， x?yx?y故选：D. 【点睛】
本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.
6．D
解析：D 【解析】 【分析】
先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可. 【详解】
解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：故选：D. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.
180180??3. x?2x7．D
解析：D 【解析】 【分析】 由
112m?mn?2n?=1利用分式的加减运算法则得出m-n=-mn，代入原式=计算可mnm?2mn?n得． 【详解】 ∵∴
11?=1， mnnm?=1， mnmn则
n?m=1， mn∴mn=n-m，即m-n=-mn， 则原式=
2?m?n??mnm?n?2mn=
?2mn?mn?3mn==-3，
?mn?2mnmn故选D． 【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和整体代入思想的运用．
8．D
解析：D 【解析】
试题解析：∵（b﹣c）（a2+b2）=bc2﹣c3， ∴（b﹣c）（a2+b2）﹣c2（b﹣c）=0， ∴（b﹣c）（a2+b2﹣c2）=0， ∴b﹣c=0，a2+b2﹣c2=0， ∴b=c或a2+b2=c2，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形． 故选D．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
由等边三角形有三条对称轴可得答案． 【详解】
如图所示，n的最小值为3．
故选C． 【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．
10．D
解析：D 【解析】 【分析】
先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答． 【详解】
在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°， ∴∠ACD+∠DCB=90°，∠B+∠DCB=90°， ∴∠ACD=∠B=30°． ∵AD=3cm．
在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm， 在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm， ∴AB的长度是12cm． 故选D．
【点睛】
本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．
11．C
解析：C 【解析】 【分析】
本题主要涉及到了线段垂直平分线性质，代入题目相关数据，即可解题. 【详解】
解：在△ABC中，以点A和点B为圆心，大于二分之一AB的长为半径画弧，两弧相交与点M,N，则直线MN为AB的垂直平分线，则DA=DB,△ADC的周长由线段AC,AD,DC组成，△ABC的周长由线段AB,BC,CA组成而DA=DB,因此△ABC的周长为10+7=17. 故选C. 【点睛】
本题考察线段垂直平分线的根本性质，解题时要注意数形结合，从题目本身引发思考，以此为解题思路.
12．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】
解：A，a+a=2a≠a2，故该选项错误； B，（2a）3=8a3≠6a3，故该选项错误
C，（a﹣1）2=a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；
D，a3÷a=a2，故该选项正确， 故选D．
点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法等运算法则，熟练掌握这些法则是解此题的关键.
二、填空题
13．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质判断即可【详解】解：根据三角形的外角的性质得∠2＞∠1∠1＞∠A∴∠2＞∠1＞∠A故答案为：∠2＞∠1＞∠A【点睛】本题考查了三角形的外角的性质掌握三角形的一个 解析：?2＞?1＞?A
【解析】 【分析】
根据三角形的外角的性质判断即可． 【详解】
解：根据三角形的外角的性质得，∠2＞∠1，∠1＞∠A ∴∠2＞∠1＞∠A， 故答案为：∠2＞∠1＞∠A． 【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解题的关键．
14．m＜6且m≠2【解析】【分析】利用解分式方程的一般步骤解出方程根据题意列出不等式解不等式即可【详解】方程两边同乘（x-2）得x+m-2m=3x-6解得x=由题意得＞0解得m＜6∵≠2∴m≠2∴m＜6
解析：m＜6且m≠2. 【解析】 【分析】
利用解分式方程的一般步骤解出方程，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】
x?m2m??3， x?22?x方程两边同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6， 解得，x=
6-m， 26-m＞0， 2解得，m＜6，
由题意得，∵
6-m≠2， 2
2020-2021八年级数学上期末一模试题(及答案)(5)
