电大【经济数学基础】形成性考核册参考答案
《经济数学基础》形成性考核册(一)
一、填空题 1.limx?0x?sinx?___________________.答案:1 x?x2?1,x?02.设f(x)??,在x?0处连续,则k?________.答案1 ?k,x?0?3.曲线y?x+1在(1,1)的切线方程是 . 答案:y=1/2X+3/2
24.设函数f(x?1)?x?2x?5,则f?(x)?____________.答案2x
5.设f(x)?xsinx,则f??()?__________.答案: ?
二、单项选择题
1. 当x???时,下列变量为无穷小量的是( D )
π2? 2?2x2sinxA.ln(1?x) B. C.ex D.
x?1x12. 下列极限计算正确的是( B ) A.limxxx?0?1 B.lim?x?0xx?1 C.limxsinx?01sinx?1 D.lim?1
x??xx3. 设y?lg2x,则dy?( B ). A.
11ln101dx B.dx C.dx D.dx 2xxln10xx4. 若函数f (x)在点x0处可导,则( B )是错误的.
A.函数f (x)在点x0处有定义 B.limf(x)?A,但A?f(x0)
x?x0 C.函数f (x)在点x0处连续 D.函数f (x)在点x0处可微 5.若f()?x,则f?(x)?( B ). A.
1x1111? B. C. D. ?22xxxx
三、解答题 1.计算极限
本类题考核的知识点是求简单极限的常用方法。它包括: ⑴利用极限的四则运算法则; ⑵利用两个重要极限;
⑶利用无穷小量的性质(有界变量乘以无穷小量还是无穷小量)
1
⑷利用连续函数的定义。
x2?3x?2(1)lim 2x?1x?1分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则限进行计算 解:原式=lim(x?1)(x?2)x?21?21=lim=??
x?1(x?1)(x?1)x?1x?11?12x2?5x?6(2)lim2
x?2x?6x?8分析:这道题考核的知识点主要是利用函数的连续性求极限。
具体方法是:对分子分母进行因式分解,然后消去零因子,再利用函数的连续性进行计算 解:原式=lim(x?2)(x?3)x?32?31=lim??
x?2(x?2)(x?4)x?2x?42?421?x?1 x(3)limx?0分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则。
具体方法是:对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则进行计算 解:原式=lim(1?x?1)(1?x?1)x(1?x?1)x?0=lim1?x?1x(1?x?1)x?0=lim?x?011?x?1=?1 22x2?3x?5(4)lim
x??3x2?2x?4分析:这道题考核的知识点主要是函数的连线性。
352??2xx?2?0?0?2 解:原式=limx??243??23?0?03xxsin3x(5)lim
x?0sin5x分析:这道题考核的知识点主要是重要极限的掌握。
具体方法是:对分子分母同时除以x,并乘相应系数使其前后相等,然后四则运算法则和重要极限进行计算
sin3xsin3xlim33x?03x313??? 解:原式=lim3x???x?0sin5xsin5x51555limx?05x5xx2?4(6)lim
x?2sin(x?2)分析:这道题考核的知识点是极限的四则运算法则和重要极限的掌握。
2
具体方法是:对分子进行因式分解,然后消去零因子,再利用四则运算法则和重要极限进行计算 解:原式=lim(x?2)(x?2)x?2?lim(x?2)?lim?4?1?4
x?2x?2x?2sin(x?2)sin(x?2)1?xsin?b,x?0?x?2.设函数f(x)??a,x?0,
?sinxx?0?x?问:(1)当a,b为何值时,f(x)在x?0处极限存在? (2)当a,b为何值时,f(x)在x?0处连续.
分析:本题考核的知识点有两点,一是函数极限、左右极限的概念。即函数在某点极限存在的充分必要条件是该
点左右极限均存在且相等。二是函数在某点连续的概念。 解:(1)因为f(x)在x?0处有极限存在,则有
x?0?limf(x)?lim?f(x)
x?0x?0又 lim?f(x)?lim?(xsin?b)?b
x?01x limf(x)?lim??x?0x?0sinx?1 x即 b?1
所以当a为实数、b?1时,f(x)在x?0处极限存在. (2)因为f(x)在x?0处连续,则有 lim?f(x)?lim?f(x)?f(0)
x?0x?0又 f(0)?a,结合(1)可知a?b?1 所以当a?b?1时,f(x)在x?0处连续.
3.计算下列函数的导数或微分:
本题考核的知识点主要是求导数或(全)微分的方法,具体有以下三种: ⑴利用导数(或微分)的基本公式 ⑵利用导数(或微分)的四则运算法则 ⑶利用复合函数微分法
(1)y?x?2?log2x?2,求y? 分析:直接利用导数的基本公式计算即可。
2x2 3