百度文库 - 让每个人平等地提升自我
6设 y?xx?x4?2x(x?0),则y??[xx(lnx?1)?4x3?2xln2]
7设 y?2xtanx,则y??2xln2tanx?2xsec2x
2x?x)dx?x48 ?x(4?277x2?C 9 （?sin2x?tanx)dx?x2?14sin2x?lncosx?c x2设
f(x)???t23?x4100tedt,则f?(x)?[2xe]
1x2lnx?1?x211
4?dx?0
????1x2a12 设a?0,则(sinx?a2?x2)dx??a2
??a2a13?xa2?x2dx(a?0)?a3
03
二、选择题：
1. 函数y?x4sinx?ln(x?x2?1)1?cosx是（ A ）
A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 有界函数
2. 函数y?tan(2x)的周期是（ C ） A. 2?
B. ?
C.
?2 D. 0
1?x2 lime?1 3.
x?1sin(1?x2)?（ B ）
A. 0
B. 1
C. 2 D. -2
xlim? 4.
x???1+x??x-1???（ D ） A.
12
B. e
D. e2
5. 设曲线y?sinx与直线x?
?2
的交点为P，则曲线在P点的切线方程是（ A 16
）
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A y?1 B 4x-y-4=0
C 2x+y-3=0 D 2x-y+2=0 6. y?x?2?tanx(x?0),则y??（ B ） A. xx?1xx?3x?cosx
x
B. x(lnx?1)?2ln2?secx
xxxx2 C. xlnx?3ln3?cosx
x D. x?3ln3?cosx
7. f(x)在点x0可微是f(x)在点x0可导的（ C ） A. 充分条件
B. 必要条件
C. 充分必要条件
D. 无关条件
8. 函数y?2x3?6x2?18x?7单调增加的区间是（ B ） A. (??,?1) C. x?(?1, 3)
1x
B. (??,?1),(3,??)
D. (3,??)
9. 曲线y?a?1(a?1)的水平渐近线方程为（ D ） A. x?1 10.
B. y?1
C. x?0
D.y?0
233x(x?x)dx?（ B ） ?x699x629x62922?x?C B. ?x?C C. ?x2?C A.
626969x6?C D. 6dsint2dt?( C ) 11. ?dx?xA ?2xcos2x B 2xsinx2 C 2sinx2 D sin2x 12. 当D?{(x,y)|x?y?1}时,则
22x??(sinx?2)dx?（ D ）
D A 8? B 1 C 0 D 2?
a 13. 设a?0,则(sinx?xa?x)dx? （ A ）
?a?22 A. 0
a
4B.
3 C.
?a22 D.
2 3 14. 广义积分
?01a?x22dx(a?0)?（ D ）
17
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A. ?
B.
?4 C.发散
D. ?2
15. 曲面z?x2?y2在点(1, 2, 5)处的切平面方程是（ B ）
A. 2(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0 B 2(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0 C. (x?1)?2(y?2)?(z?5)?0，
D. 2(x?1)?4(y?2)?(z?5)?0
? 16. 判断级数
?(?1)n?11n?12n2?n是( A ) A 绝对收 . B 条件收敛. C 发散 . D 以上都不正确 .
? 17. f(x)??g(x)??x,x?0其中g?(0)=2要使f(x)在x?0处连续，则a?（?a, x?0 A. 0
B. 1 C. 2
D. e
18. 方程y???4y?0的通解是（ C ） A. y?Ce2x?Ce?2x
B. y?C2x?e?2x1e C. y?C2x?2x1e?C2e
D. y?e2x?C?2x2e
19. ??(?1)n?1x2n?1在(??,??)内的和函数是（ A ） n?1(2n?1)!A sinx B cosx C ex D 1?x 20. 设f(x)?3??x20tdt,，则f(x)=（ D ）
f(x)?x3A.
B. f(x)?x33
3?2 x3 C. f(x)?x33?4
D. f(x)?3?3
18
C ）
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期中考试参考答案：
一、单项选择题 C D D B D C 二 填空题 7. 2 8.
(0,??)
?(n?1) 9. 极小值为?e 10.
x1(?4arctanx?1)dx 2x?1 11.
12b??x1?lim?lim?x?0f(a?sinx)?f(a?sinx)x?0f(a?sinx)?f(a)t(a?sinx)?f(a)??xx?1?limx?0f(a?sinx)?f(a)sinxf(a?sinx)?f(a)sinx ?sinxx?sinxx1???2b?
三 解答题
n2?1n)． 12. 计算求数列的极限lim(n??n?11(1?2)2n解：原式?lim
n??1n(1?)n11n2?2n ?lim(1?2)
en??n ?1n
10?e e19
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?
13. 设y?(tanx)?x解：设y?y1?y2
xsin1x1 e 求y?
y1?(tanx)y2?xsin1xxlny1?xln(tanx)lny2?sin?x1?lnxxx?sec2xy1?(tanx)[ln(tanx)?]tanx1sin1111?y2?xx?[?2coslnx?sin]xxxx?x1
sinx?sec2x1111y??y1?y2?(tanx)[ln(tanx)?]?xx?[?2coslnx?sin]tanxxxxx?
?x?ln(1?t2)?ln2dy,14. 设 ?，求2dx?y?2arctant?(t?1)
d2y dx22?2(t?1)dy1?t2???(1?t?t2) 解：
2tdx1?t2d2y?(1?2t)(1?2t)(1?t2)???
2t2tdx21?t2sin(xy)?ln(y?x)?x确定的x的函数，求y?(0)．15. 设y是由方程
解：y(0)?1
cos(xy)(1?y?)?1?y??y??1 ?1y?x
1?ycos(xy)y?x1xcos(xy)?y?xy?(0)?1?ln(1?x3)，x?0，?16. 已知f(x)??2 求f?(x)．1?xsin ，x?0x?解：
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西南交通大学高等数学考试试卷
