2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：
= ．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 ．
3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数是 ．
4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 个． 5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是 厘米．
6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有 个．
7．（6分）用64个体积为1立方米的小正方体拼成一个大正方体，如果将大正方体8个顶点处的小正方体都去掉，则此时的几何体的表面积是 平方米．
8．（6分）有一个三位数，百位数字是最小的质数，十位数字是算式（0.3+π×13）的结果中小数点后第1位数字，个位数字是三位数中能被17整除的最小数的个位数字，则这个三位数是 ．（π取3.14）
9．（6分）循环小数0.04285．的小数部分的前2015位数字之和是 ． 10．（6分）如图，用若干个相同的小正方体摆成一个几何体，从上面、前面、
左面看分别是图形①、②、③则至少需要 个小正方体．
11．（6分）已知a与b的最大公约数是4，a与c、b与c的最小公倍数都是100，而且a≤b．满足条件的自然数a、b、c共有多少组？
12．（6分）从写有1，2，3，4，5的5张卡片中任取3张组成一个三位数，其中不能被3整除的有 个． 13．（6分）两位数14．（6分）
，
和
都是质数，则
有 个．
+
=1079，则
分别表示两位数和三位数，如果
a+b+c+d+e= ． 15．（6分）已知三位数
，并且（ab+c）=33，b（a+c）=40，则这个三位数是 ．
16．（6分）若要组成一个表面积为52的长方体，则最少需要棱长为1的小正方体 个．
17．（6分）某工厂生产一批零件，如果每天比原计划少生产3个，同时零件生产定额减少60个，那么需要31天完成；如果每天超额生产3个，并且零件生产定额增加60个，那么经过25天即可完成．则原计划的零件生产定额是 个．
18．（6分）某次考试中，11名同学的平均分经四舍五入到小数点后第一位等于85.3，已知每名同学的得分都是整数，则这11名同学的总分是 分． 19．（6分）有编号为1，2，3，…2015的2015盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制．若将编号为2的倍数，3的倍数，5的倍数的灯线都各拉一下，这时，亮着的灯有 盏．
20．（6分）今年是2015年，小明说：“我现在的年龄正好与我出生那年年份的四个数字之和相同”，则小明现在 岁．
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷
（五年级第1试）
参考答案与试题解析
一、以下每题6分，共120分 1．（6分）计算：
= 890 ．
【分析】根据同分母分数相加减的法则：分母不变，只把分子相加减；由此，原式可写成几个同分母分数的差的形式，然后化简每个分数，再相减即可． 【解答】解：=
﹣
﹣
=1000﹣100﹣10 =890．
故答案为：890．
【点评】本题解决的关键是仔细观察数字的特点，把原式转化为几个同分母分数的差的形式．
2．（6分）9个13相乘，积的个位数字是 3 ．
【分析】数的个位数，13的个位数是3，因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，即个位数依次为3、9、7、1、3、…，即每4个为一周期，9÷4=2…1，所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3；由此解答即可．
【解答】解：因为1个3是3，3×3=9，3×3×3=27，3×3×3×3=81，3×3×3×3×3=243，…，
即个位数依次为3、9、7、1、3、…， 即每4个为一周期，9÷4=2…1，
所以9个13相乘的积与1个13相乘积的个位数相同，是3； 故答案为：3．
【点评】要考查积的尾数特征，找出尾数出现的规律是解答本题的关键． 3．（6分）如果自然数a、b、c除以14都余5，则a+b+c除以14，得到的余数
是 1 ．
【分析】自然数a、b、c除以14都余5，设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15，再除以14，即可得余数为1．据此解答即可． 【解答】解：设a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5， 所以a+b+c=14（x+y+z）+15 [14（x+y+z）+15]÷14 =x+y+z+1…1， 故答案为：1．
【点评】本题考查了带余除法，关键是设出a=14x+5，b=14y+5，c=14z+5，所以a+b+c=14（x+y+z）+15．
4．（6分）将1到25这25个数随意排成一行，然后将它们依次和1，2，3，…，25相减，并且都是大数减小数，则在这25个差中，偶数最多有 25 个． 【分析】根据题意分析可知：如果恰好是一奇一偶的排下去，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减，则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数；所以最多25个偶数，据此得解． 【解答】解：根据题意分析可知：
为了让得到的偶数最多，则按照一奇一偶的排列，如，3、4、5…25、2、1，然后依次和1，2，3，…，25相减， 则是：奇数﹣奇数=偶数，偶数﹣偶数=偶数 所以最多25个偶数． 故答案为：25．
【点评】本题主要考查学生对于奇数和偶数的性质的理解和应用，要熟练掌握．另外要学会分情况思考问题的能力．
5．（6分）如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是 60 厘米．
【分析】平面图形的周长，就是这个围成这个图形的各条边的长度的和．这个组合图形的外围折线部分向外平移，就成了一个大长方形，其长是16厘米，宽是8+8÷2+8÷2÷2=14（厘米），要求这个组合图形的周长，就相当于求长是16厘米、宽是14厘米的长方形的周长，利用长方形的周长=（长+宽）×2计算即可．
【解答】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2 =（16+14）×2 =60（厘米）
答：这个图形的周长是60厘米． 故答案为：60．
【点评】考查了巧算周长，解答此题的关键是明确这个图形的周长是由哪几条边长组成的．
6．（6分）字母a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，若a+b+c=c+d+e=c+f+g，则c可取的值有 3 个．
【分析】要满足a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g，而a，b，c，d，e，f，g分别代表1至7中的一个数字，所以，只要确定a，b，d，e，f，g的组合，就可以确定c．
【解答】解：a+b+c=c+d+e=c+f+g，即为a+b=d+e=f+g， 只能出现3种情况： ①1+7=2+6=3+5，此时c=4； ②2+7=3+6=4+5，此时c=1； ③1+6=2+5=3+4，此时c=7；
所以c的可能取值有1、4、7，共3个．
【点评】a+b=d+e=f+g，这6个数需要满足“对称”，分情况讨论可以确定它们的组合．
2015年第十三届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(五年级第1试)
