牛顿质点动力学
dp1 牛顿第二定律 f?
dt从三个方面来应用：
全局性研究：对称性、守恒律、稳定性； 局部研究：平均值、动量定理、动能定理； 瞬时研究：极限求导、奇异性、突变性；
2 重点研究非惯性、矢量性、连续性、相对性的问题；
3 从动力学观点上升到能量的观点。 哈密顿原理、保守力及其势 4 五大类典型模型 概括：
一个原理：哈密顿原理（稳定性与对称性原理）； 哈密顿原理的文字表述如下：
保守的、完整的力学体系在相同时间内，由某一初位形转移到另一已知位形的一切可能运动中，真实运动的主函数具有稳定值，即对于真实运动来讲，主函数的变分等于0。 二种建模方法：动力学方法、能量法；
三类研究方法：对称性方法（全局）、平均值方法（局部） 求极限、求导、突变及奇异性研究方法（瞬时）；
四大重点问题：矢量性（矢量空间法）、连续性（微元动力学法）、相对性（相对速度公式法）、非惯性（等效性法）； 五项典型模型：准粒子模型、碰撞模型、势模型、相空间模型、简谐振动与波模型。（科学计算技术与研究式的学习模式）
哈密顿原理、对称性和稳定性
1.拉格朗日函数和哈密顿量 拉格朗日函数L
对于一个物理系统，可用一个称为拉格朗日函数的量
??L(qi,qi,t)来描述，其中qi是广义坐标，qi?dqi/dt是广义速
度；广义坐标与通常所说的坐标区别在于，广义坐标是针对系统的自由度确定的，譬如一个质点限制在半径R的球面上运动，其坐标显然有x 、y 、z三个，但广义坐标只有?,?两个，其中x?Rsin?cos?，y?Rsin?sin?b,z?Rcos?；一般由于运动受到约束，坐标与广义坐标的数量是不相等的，仅在无约束条件下，坐标与广义坐标的数目才是一样的,与坐标一样广义坐标的选取也不是唯一的。
在保守力作用下，系统的拉格朗日量L定义为动能与势能之差；L?T?U 哈密顿量H
物理系统还可以用一个称之为哈密顿量的函数描述，在保守力作用下，哈密顿量定义为系统的动能与势能之和
H(qi,pi,t)=T?U（i=1，2…s）
?其中pi??L/?(qi)是广义动量，哈密顿量是广义坐标和
广义动量的函数，在直角坐标下对于质点运动的广义动量可写成p?mv。作用量I定义为
I??Ldt t1其中，积分上下限是质点初末态qI、qF对应的时间。 2.哈密顿原理及轨道稳定性
哈密顿原理指出：当系统由qI演化到qF，其真实的轨道总是满足作用量I取极值的条件。具体来讲，当给予广义坐标和速度一个无穷小扰动?qi、?(dqi/dt)，而作用量十分稳定，不受扰动，即δI=0。因此哈密顿原理的实质就是轨道的稳定性原理，质点从qI运动到qF总是选择一条最稳定的轨道。
其次，I在扰动下是不变量，所以哈密顿原理也是一个对称性原理；总之哈密顿原理是物理学的最高原理。 考察空间平移的对称性，设一个系统由两个粒子组成，它们只限于在具有空间平移对称性的x轴上运动，设两粒子坐标为x1和x2，系统的势能EP?EP(x1,x2)，当体系发生一平
t2??x1??x,x2??x2??x，但两移?x时，两粒子坐标变为：x1??x1??x2?x1?x，空间平移粒子的相对距离未变，即x??x2
1哈密顿原理
