人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好 【解析】
【分析】（1）求出频数之和即可；
100%即可得解； （2）根据合格率=合格人数÷总人数×（3）从两个不同的角度分析即可，答案不唯一.
【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，
∴所抽取的学生人数为40人； （2）活动前该校学生的视力达标率=
15×100%=37.5%； 40（3）①视力x＜4.4之间活动前有9人，活动后只有5人，人数明显减少； ②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，说明视力保健活动的效果比较好．
【点睛】本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.
21．y=-x2+2x+2；1）1）-3）（1）（2）详见解析；（3）点P的坐标为（1+2，、（1-2，、（1+6，或（1-6，-3）． 【解析】 【分析】
（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；
（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可； （3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案． 【详解】
b???2??1?1??解：（1）由题意得：?， ??9?3b?c??1?解得：??b?2，
?c?2∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；
（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2， ∴B（0，2），
由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），
∵A（3，-1），
∴AB=32，BC=2，AC=25，
∴AB2+BC2=AC2， ∴∠ABC=90°，
∴△ABC是直角三角形；
（3）①如图，当点Q在线段AP上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ，
∴PQ=AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
PEPQ∴==1， ADAQ∴PE=AD=1
∵由-x2+2x+2=1得：x=1?2，
∴P（1+2，1）或（1-2，1），
②如图，当点Q在PA延长线上时，
过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA， ∴PA=2AQ，
∴PQ=3AQ
∵PE∥AD，
∴△PQE∽△AQD，
∴
PEPQ==3， AQAD∴PE=3AD=3
∵由-x2+2x+2=-3得：x=1±6，
∴P（1+6，-3），或（1-6，-3），
综上可知：点P的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）． 【点睛】
本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
22．（1）证明见解析；（2）1． 【解析】
试题分析：（1）根据垂直的定义可得∠CEB=90°，然后根据角平分线的性质和等腰三角形的性质，判断出∠1=∠D，从而根据平行线的判定得到CE∥BD，根据平行线的性质得∠DBA=∠CEB，由此可根据切线的判定得证结果；
（2）连接AC，由射影定理可得
，进而求得EB的长，再由勾股定理求得BD=BC的长，
然后由“两角对应相等的两三角形相似”的性质证得△EFC∽△BFD，再由相似三角形的性质得出结果． 试题解析：（1）证明：∵∴∵CD平分∴∴∴∴
∵AB是⊙O的直径， ∴BD是⊙O的切线． （2）连接AC， ∵AB是⊙O直径， ∴∵可得∴
，
． ．
∥
，． ．
．
．
，BC=BD，
．
，
在Rt△CEB中，∠CEB=90°，由勾股定理得
∴∵
．
，∠EFC =∠BFD，
∴△EFC∽△BFD．
∴．
∴∴BF=1．
．
考点：切线的判定，相似三角形，勾股定理 23．（1）y?【解析】 【分析】
（1）先判断出m（n﹣1）=6，进而得出结论；
（2）先求出点P到点A的距离和点P到直线y=﹣1的距离建立方程即可得出结论；
（3）设出点M，N的坐标，进而得出点Q的坐标，利用MN=a，得出16k?1k?b?16，即可得出结论． 【详解】
（1）设m=x，n﹣1=y， ∵mn﹣m=6， ∴m（n﹣1）=6， ∴xy=6， ∴y?16
；（2）y=x2；（3）点Q到x轴的最短距离为1． x4?2??2?6， x6， x∴（m，n﹣1）在平面直角坐标系xOy中的轨迹是y?故答案为：y?6，； x（2）∴点P（x，y）到点A（0，1），
∴点P（x，y）到点A（0，1）的距离的平方为x2+（y﹣1）2， ∵点P（x，y）到直线y=﹣1的距离的平方为（y+1）2，
∵点P（x，y）到点A（0，1）的距离与到直线y=﹣1的距离相等， ∴x2+（y﹣1）2=（y+1）2，
河南省南阳市2019-2020学年中考第二次大联考数学试卷含解析
