8、【 2017 课标 1，文 16】已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球 O的球面上， SC是球 O的直径．若平面 SCA ⊥平面 SCB， SA=AC， SB=BC，三棱锥 S-ABC的体积为 9，则球 O的表面积为 ________．【答案】 36
因为平面 SAC
平面 SBC
所以 OA
平面 SBC
设 OA r
VA SBC
所以
1
3
1 S SBC OA 3 r 3 9 r
1 1 2r r
3 2
r 1 r 3
3 4 r 2 36
3，所以球的表面积为
S，A， B， C，其中 O，A， B， C四点共面，△ ABC是边长
9、球 O的球面上有四点 为 2 的正三角形，平面 SAB ⊥平面 ABC，则棱锥 S- ABC的体积的最大值为 (
)
3
A. 3
【答案】 A
B. 3 C．2 3 D． 4
10 、矩形 ABCD 中， AB 4, BC 3, 沿 AC 将矩形 ABCD 折成一个直二面角
B AC D, 则四面体
ABCD 的外接球的体积是 ( )
A. 125
B.
12
125 9
C.
125 6
D.
125 3
【答案】 C
11、在半径为 R的球内放入大小相等的 【答案】 r
4 个小球，则小球的半径的最大值为（ ） ( 6 2)R
12、如图 K38- 16 所示， ABCD-A1B1C1D1 是边长为 1 的正方体， S- ABCD是高为 1 的正四棱锥，若点 S， A1， B1，
C1， D1 在同一个球面上，则该球的表面积为 ( )
图 K38- 16
9
25 49 81
A. 16π B. 16π C. 16π D. 16π 【答案】 D
【解析】 如图所示作辅助线，易知球心 O在 SG上，设 OG＝ x，则 OB＝ SO＝ 2－ x，同时由正方体的性质知
1
1
1
B1G1＝
2
，则在 Rt△ OB1G1 中，由勾股定理得
2 OB1＝ G1B1＋ OG1，即 (2 － x) ＝x
2 2 2 2
＋
2 2 ，解得 x＝ ，所以球的
7 2
7 9
半径 R＝ 2－ 8＝ 8，所以球的表面积
2
8
2
81
S＝4π R＝ 16π .
专题4.2+与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题突破140分之高三数学选填题高端精品.doc
