高中数学教师备课必备系列(函数的概念及性质)：专题三《函数的单调性》说课稿9980.doc

各位评委、老师们，大家好，我说课的内容是函数的单调性，下面我将从一一五个方而来汇 报我对这节课的教学设想。

教材分析* (1) 教材地位和作用

函数单调性这一节内容在教材屮起着承上启下的作用。一方面，可以使学生对一次函数、二 次函数、反比例函数的认识更深入一步；另一?方面，是研究具体函数性质的理论基础。

木节内容以函数单调性的概念为线，概念的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语 言的过程，体现了数形结合和几何直观的思想。函数的单调性既是一个重要概念。又是函数 的一个璽要性质，它在解决函数的值域，最值，不等式以及比较两数大小等问题中冇着广泛 应用。所以，本节课的教学重点就是形成增减函数概念的形式化定义

(2) 学习中遇到的困难是的 1、 形成增减函数概念的形式化定义

对函数单调性概念的建构的关键过程有两个：一是建构函数单调性的意义，用口然语言描述 函数图像特征；二是把这个意义川数学符号表示出來。函数单调性的意义，学生通过若干函 数图像的观察并不难认识，因而前一过程的建构学习相对比较容易进行。后一过程的进行则 有相当的难度。 用数学符号描述“自变量X增大吋函数值Y也增大(减小)”这一变化规律的最大要害的之处 在于用数学的符号来描述动态的数学对彖。初中数学中，除了学习函数初级概念，用 尸f(x)表 示函数

y随着自变量x的变化而变化时，接触到很少一点动态数学对彖的数学符号表示以外, 绝人多数都

是用数学符号表示静态的数学对象。因此，从用静态的数学符号表示静态的数淫对 象，到用静态的符号语言刻画动态的数学对象，在思维能力层次存在重大差异,对刚刚由初小 进入高中学习的学生而言，无疑是一个很大的挑战。

2、 利用增减函数的定义证明函数的单调性

学生已冇的数学证明的方法主要是几何证明，把握并依据定理，这里主要是利用定义，判断 因式的正负关系，常常要综合应用一些知识(如不等式、因式分解)。因此，对函数的复杂程 度要加以控制，同时要帮助学牛建立判断西数单调性的基本步骤。

(3) 教学重点、难点

重点：形成增(减)函数的形式化定义。

难点：①形成增（减）函数概念的过程中，如何从图彖升降的直观认识过渡到函数增减的数 学符

号语言表达；②用定义证明函数的单调性。

（4）学生情况分析

学牛己有的认知基础有：研究过函数图象的变化态势（上升、下降）；学习了函数的概念（定 义域、对应法则、值域）；具有“任意的”、“不妨设”、“且”的逻辑经验；掌握比较大小关系 的策略（作商、作差）；

高一学生处于辩证思维发展的初级阶段，冇一定的数形结合意识,还不善于在静止与运动间进 行转换；擅长对一招一式等具体方法和若干零星技巧的模仿，但主动对知识结构重组、幣合 意识较弱。 老河口市第一中学是一所市属重点中学，多数学纶有积极的学习态度，少数学牛的学习积极 性，述需耍营造一定的学习氛围加以调动。

匚教学目标^ 根据以上分析，按照《普通高中数学课程标准》捉岀的的课程目标，使学纶“获得必要的数 学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，“了解概念结论等产生的巧 景、应川，体会其中所蕴涵的数学思想和方法”，“通过不同形式的自主学习，探究活动体验 数学发现和创造的历程。”依据新人纲和学生身心发展的合理需要，确定了以下教学目标

1、 知识与技能目标

① ② ③

了解单调函数、单调区间的概念；

理解函数单调性的概念；能根据函数的图彖指出单调性，写出单调区间。 掌握用定义证明函数单调性的棊木方法和步骤。

2、 过程与方法bl标

两数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图形语言到数学语言，理解增减函数概念的过程。 在这个过程中学纶通过自主探究活动，能够体验数学概念的形成过程，学习数学思考的基本 方法，培养抽彖概括能力。在思考与运用中学握数形结合的思想方法，感受几何直观在理解 抽彖概念和解决问题中的作丿IJ O

3、 悄感、态度与价值观

①通过教师指导下的学生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，经历数学思维过程,学生能 够获得成功的体验.

②从对函数图彖特征的描述入手，逐步获得严格的形式化的函数单调性的定义，展示逻辑思 考方法，学生能够形成冇条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流的能力。

匸教学方法

1、 设计理论

① 建构主义学习理论

数学学习活动是一个以学生已有的认知结构为基础的主动的建构过程。学生的学习，从结果 看是“接受” 了已有经验，而从过程看则是一个积极主动的经验建构过程。 ② 《数学课程标准》

数学教育耍以学生的发展为中心，课堂的中心应该在于学生而不是教师。教师不仅是知识的 传授者，也应该是学生学习的引导者、纽织者和促进者。

2、 教学方法

本节课采用“启发一一探究”式教学方法，在教学小突出以下两点：

1、

利用丰富的背景实例创设问题情境，引导学牛理解抽象的数学概念

运用学生熟悉的函数的图彖和数值表，在每一次知识的转折点上，都提出具有启发性、挑战 性的问题，以问题激发学生的学习动机和兴趣，引导学生经历观察、思考、探究、交流、反 思的过程，逐步获得对抽象概念的理解。

2、 提供积极思考、H主探索的空间，使学生主动地学习

利用多媒体进行数学实验，给学生留出独立思考、自主探索、合作交流的空间，让他们 在观察、探究等活动中归纳和发现知识与结论，丰富了学生的学习方式、促进学生主动学习。 引导学生对知识的发生、形成、发展全过程进行探究活动，突出学生的主体地位。

2、

借助多媒体辅助教学

由于两数图象上发现函数性质的直观载体，因此在本节教学屮充分利用多媒体创设教学情境, 提供具体、形象、直观的图形，充分展示和揭示函数图象共同特点，帮助学纶从感性认识过 渡到理性认识，有效地突破教学难点。充分调动学生学习的积极性；为学生在学习中提供足 够的思维参与的时间与空间，冇利于学生的主动探究，突出学生的主体地位。

? —、创设问题情境

1、 教学内容Z前,首先提出问题：前而学习了函数的基本概念，今天应该研究什么问题？让 学牛

明口，为什么要学习两数的单调性，渗透科学的研究思想和方法，

2. 展示气温变化图，引导学生观察气温变化的特点，获得“从左到右看，图象的某些部分有 上升、

下降的整体认识，引出本节学习的课题，函数的单调性。

这一环节的教学设计是从生活中常见的函数关系入手，引导学生探究函数的单调性概念产 生的实际背景，激发学生学习兴趣，形成函数单调性的直观认识。使学生明确学习的目标。 Q二、分化各种属性

接下来的任务是揭示函数的单调性的本质属性。

根据学生由具体到抽象的认知特点，利用多媒体技术展示函数图像动态变化运动过程。 首先，用计算机应出函数图象，一次、二次、引导学生观察函数图彖特点，描述函数图 象的变化规律，得出“不同的函数，其图象的变化趋势不同；同一函数在不同区间上的变 化趋势也不同。“

接着，任意地取X轴上上的一?点，用它的运动带动函数图象上以X为横处标的点的运动， 度量出点的坐标，引导学生观察其规律——学生很容易获得“ 口变量X增大时函数值Y 也增大（减小）这一变化规律“然后，归纳出增减函数的自然描述，揭示单调函数的木 质属性。

图像的变化尽量体现函数单调性的各种本质特征，把需要学生认知的的特点突出來。图 像演示尽量次数多-?些，语言解释尽量少一些。尤其那些需要学生自己发现的特点一定 在帘给学生，让学生口己观察思考。

这一环节，通过学生的探究活动，在分化和比较的棊础上，完成了单调函数从图形语言 表述到用白然语言表述的过渡。获得单调函数的意义，也就是它的本质属性。培养学生 观察、分析、表述的能力。

在抽取性质吋，表述常常不很到位，其中有的是语言组织不当，有的是理解存在缺陷。

这时学生Z间的讨论补充，修疋很重要，带要耐心地通过学生口身的合作交流达到相对 准确的表述。

三、概括形成概念一一探究函数单调性的形式化定义

学牛归纳出函数单调本质属性以后，需要用数学符号來描述这种新概念， 在的图像在丫轴上的右侧是上升的，如何用数学符号来描述这种“上升”呢？

引导学生探究白变最与函数的之间的关系，在函数图像上任意地取（0,+ -）x轴上的一点， 用它的运动带动函数图像上以X为横处标点的运动，度量出点的处标，生成表小的记录，产 生X与Y相应的数值表，观察以上表格，发现任取两个自变量的值也大，就引岀了成对比较 自变量和函数值的思想。

2

组织学牛讨论后，概括出两数『=2在（o,+ 8）上是增两数的定义。

,这样就可以把抽象的数学含义转化成了一定程度的动态图像分析活动，给学牛创造了-?定 的思

维活动空间。指导学生从定量分析到定性分析，从直观认识过渡到数学符号表述，突破 教学难点。 学生在表述过程会有不严谨的地方，就是没有反映出西、吃的任意性。如果出现这种情况， 提出变式反例，（XAI）学生认识到没有任意性，就不能揭示函数的本质。

在此基础上，让学生自己举几个例子,,利用多媒体画出函数图像,依照y=*单调性的,讨 论它们的单调性，以加深理解，然后推广到一般情形，就得出增函数的概念。

接着，类比增函数的定义，得出减函数的定义，由此培养学生类比的能力。减函数的定义一 定程度上是模仿性的，学生笫一次接触这种川数学纯粹形式化语言刻画一个对彖，少量的模 仿学习是必要的。

引导学住分析增（减）函数的定义，体会定义中关于“单调区间内任意两个H变量都有 ------ ” 的含义，把握概念的木质。

\四、巩固运用概念一一函数单调性的初步应用

1、

占学例1

学生进一步熟悉函数的单调性与函数的图象间的关系；会从函数图象上初步判断函数的单调 性；培养学生运用数学语言进行止确表述的能力。

1

y =—

2、 画出函数

％的的图象，指出它在定义域的单调性。

对函数〉’=—的单调区间学生易错写成（一汽。）U （0,+呵或（.8,心）的形式，该变式 在学生对单调函数的单调区间认识上有很好的启发意义。学牛进一步认识到，函数的单调性 是离不开定义域的。。

1

尸一 3)例2用定义证明 兀在(0, + )是增函数。

引导学对概念的语言叙述过程进行分解，掌握概念应用的操作程序。让学生知道函数单调性 的定义就是判断函数单调性的方法，加深对函数单调性定义的理解。 再此基础上，概括用定义证明函数为增(减)函数的一般步骤

4)例3、定义在(-1, 1)上的函数f(x)是减函数，且满足f(l+A) < f(A),求实数A的 取值范围？

山具体函数到抽象函数，注重适度的形式变化，引导学纶透过形式化加深对函数单调性概念 的本质理解：若f(x)是属于定义域I内某个区间上的增函数，则对区间内任意两个口变量的 值，

/(西)V /(勺)，进入概念理解的新层次。