城东学校数学组（九年级备课组）
课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
【学习目标】
1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 3．培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识． 【学习重点】
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程． 【学习难点】
通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想。
情景导入 生成问题
回顾：
1．根据完全平方公式填空：
(1)x2＋6x＋9＝(x＋3)2； (2)x2－8x＋16＝(x－4)2； 3??3?(3)x＋10x＋(5)＝(x＋5) (4)x－3x＋??2?＝?x－2?.
2
2
2;
2
2
2
2．解一元二次方程：x2－4x＋3＝0.
解：x2－4x＝－3，∴x2－4x＋4＝－3＋4，∴(x－2)2＝1，∴x－2＝±1，∴x1＝3，x2＝1.
自学互研 生成能力
知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 阅读教材P34～P35，完成下面的填空： 解方程2x2－4x－1＝0.
1解：将方程两边同时除以2，得x2－2x－＝0．
21把方程的左边配方，得x2－2x＋1－1－＝0，
23
即(x－1)2－＝0.
2(以下步骤请继续完成)
2＋62－66
x－1＝±，∴x1＝，x2＝.
222
师生合作探究、共同归纳出用配方法解“ax2＋bx＋c＝0(a≠0)”的步骤．
归纳：当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．
【例1】 用配方法解方程：
9
(1)2y2－4y－126＝0； (2)3x(x＋3)＝.
4解：原方程可化为 解：原方程可化为 3
y2－2y－63＝0. x2＋3x－＝0.
4
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3?3?3?∴y－2y＋1－1－63＝0, ∴x＋3x＋??2?＝4＋?2?，
2
2
2
2
2
2
3
x＋?＝3. 即(y－1)＝64. 即??2?2
2
3
∴y－1＝±8. ∴x＋＝±3. 2解得y1＝9，y2＝－7. ∴x1＝教师点拨：
用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤： ①把方程写成ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式； ②把二次项系数化为1；
③配方，得到方程(x＋m)2－n＝0的形式；
④再利用平方根的意义求解．
知识模块二 利用配方法求代数式的最值
【例2】 用配方法求代数式－2x2＋4x＋3的最大值． 解：原式＝－2(x2－2x＋1－1)＋3＝－2(x－1)2＋5. ∵－2(x－1)2≤0，∴代数式－2x2＋4x＋3最大值为5. 教师点拨：
将代数式配方时应注意：①由于是代数式，配方时只能提二次项系数，而不能除以二次项系数；②只需提二次项和一次项的系数，保留常数项；③注意变形须是恒等变形．
求代数式最值的一般步骤：①先考虑一元二次方程二次项系数需满足的条件；②将二次项系数配方；③说明不论k为何值，二次项系数均不为0.
【变例】 试证：不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程． 证明：k2－6k＋12＝(k－3)2＋3，∵(k－3)2≥0，∴k2－6k＋12≥3.∴不论k取何实数，关于x的方程(k2－6k＋12)x2＝3－(k2－9)x必是一元二次方程．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识模块二 利用配方法求代数式的最值
检测反馈 达成目标
1．将方程2x2－3x＋1＝0化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是( C ) 331x－?＝16 B．2?x－?＝ A.??2??4?1631
x－?＝ D．以上都不对 C.??4?16
22
2
－3＋23－3－23
，x2＝. 22
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2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是( D ) 7113t－?＝ A．4t－7t－4＝0化为??8?64
2
2
210x－?＝ B．3x－4x－2＝0化为??3?9
2
2
C．x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100 D．x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
2
3．把方程3x2－6x＋2＝0两边同除以3得：x2－2x＋＝0，然后应把方程左边加上__1__，再减去__1__.
3314．将方程2x2－3x＋1＝0化成(x＋a)2－b＝0的形式，则a＝__－__，b＝____．
4165．用配方法解下列方程： (1)2y2－7y－4＝0； 1
解：y1＝－，y2＝4.
2
(2)6x2－x－12＝0； 34
解：x1＝，x2＝－.
23
(3)3x2－23x＝0； 23
解：x1＝0，x2＝.
3
(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7. 解：x1＝4，x2＝2。
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________
课题： 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
